2025屆北京市高級中學等學校數(shù)學七下期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點A，且與y軸分別交于點B，C，若點在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．82．下列各數(shù)中，是不等式的解是A．1 B．2 C．3 D．43．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示0.0000077為（）A． B． C． D．4．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間5．下列有四個結論：①若，則只能是；②若的運算結果中不含項，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④6．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤29．用了“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變”這一不等式基本性質的變形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得10．下列各數(shù)中：，，，，…，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個正多邊形的每個內角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．12．一個角的余角比這個角的補角的大10°，則這個角的大小為_____．13．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.14．若x3=8，則x=___．15．在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關于x軸的對稱點為P2（a，b），則=_____16．方程3x－5y＝15，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）18．（8分）已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數(shù)），面積分別為、.（1）請比較和的大小.（2）滿足條件的整數(shù)n有且只有4個，直接寫出的值并分別求出與的值.19．（8分）己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上，過點C作直線，點D在點C的左邊．（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明；（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H.在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.20．（8分）全國愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關愛青少年眼健康”，某中學為了解該校學生的視力情況，采用抽樣調查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個方面調查了若干名學生的視力情況，并根據(jù)調查結果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共隨機調查了多少人？（2）補全人數(shù)統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生視力正常的人數(shù)．21．（8分）閱讀材料：象棋在中國有近三千年的歷史，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走.（1）若點A位于點（－4,4），點B位于點（3,1），則“帥”所在點的坐標為；“馬”所在點的坐標為；“兵”所在點的坐標為.（2）若“馬”的位置在點A,為了到達點B,請按“馬”走的規(guī)則，在圖上畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示出來.22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，作△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）．23．（10分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD．24．（12分）如圖，先將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形.(1)畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標；(2)已知三角形內部一點的坐標為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應點的坐標為，請求出，的值；(3)求三角形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先根據(jù)題意，分別求出點A、B、C、D的坐標，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程解得即點A的坐標為（-2,0）又根據(jù)題意，可得點B（0,4），點C的坐標為（0，-2），點D的坐標為（-1,2）中，BC=6，其高為點D的橫坐標的長度，即為1，則故答案為A.【點睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解析式求解點的坐標以及其構成的三角形的面積，關鍵是利用坐標找出三角形的底和高，即可解題.2、D【解析】

依據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求得不等式的解集，然后依據(jù)不等式的解集找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：x-2＞1，

移項得：x＞3，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解題的關鍵．3、C【解析】

0.0000077是絕對值小于1的正數(shù)，可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，可以表示出0.0000077.【詳解】0.0000077=故選：C【點睛】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．5、D【解析】

根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷①；根據(jù)多項式的乘法可判斷②；根據(jù)完全平方公式的變形，可判斷③；根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用即可判斷④．【詳解】解：①當時，，此時．錯誤；②運算結果不含有項，，正確③，．錯誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【點睛】本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內容，解題的關鍵是掌握整式的運算發(fā)則．6、B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質7、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵8、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤1．故選：D．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、D【解析】

A.利用了“不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號方向不變”B.利用了“不等式兩邊同乘一個正數(shù)，不等號方向不變”C.利用了“不等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號方向不變”D.利用了“不等式兩邊同乘同一個負數(shù)，不等號方向改變”【詳解】A.由的兩邊同時減去3，得a?3>b?3，故本選項不符合題意B.由a>b的兩邊同時乘以5，得5a>5b，故本選項不符合題意C.由a>b的兩邊同時加上c，得a+c>b+c，故本選項不符合題意D.由a>b的兩邊同時乘以?8，不等號的方向改變，即?8a<?8b，故本選項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，∴在，，，，…，無理數(shù)有3個；故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內角和12、55°．【解析】

設這個角大小為x，然后表示出補角和余角，根據(jù)題意列出方程解方程即可【詳解】設這個角大小為x，則補角為180°-x，余角為90°-x，根據(jù)題意列出方程°，解得x=55°，故填55°【點睛】本題主要考查余角和補角，能夠設出角度列出方程式本題解題關鍵13、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.14、1【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．15、﹣1．【解析】

根據(jù)中心對稱求出P（3，），根據(jù)軸對稱求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根.【詳解】∵P點關于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P點關于x軸的對稱點為P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案為：-1【點睛】本題考核知識點：1、關于原點對稱的點的坐標；1、立方根；3、關于x軸、y軸對稱的點的坐標．16、0.6x-3【解析】

本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1，得到y(tǒng)的表達式，最后把x的值代入方程求出y值．【詳解】由已知方程3x?5y=15，移項得?5y=15?3x系數(shù)化為1得y=0.6x-3故答案為0.6x-3【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關鍵在于掌握運算法則三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內角和是360°即可解題,②利用內角和定理和角平分線的性質得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分別為平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延長BC，與DP交于點Q,見下圖,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性質）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40，y＝80（3）如下圖,∵∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠Q=∠A+（∠1-∠2）∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠1-∠2=90°-（）°,∴∠Q=[90＋(x－y)]°【點睛】本題考查了四邊形的內角和,角平分線的性質,問題較多且圖形復雜,難度較大,利用好角平分線的性質,外角的性質,通過四邊形的內角和是360°這一隱性條件找到等量關系是解題關鍵.18、（1）；（2），，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計算出和，再求出差即可比較出大??；（2）根據(jù)題意得出關于m的不等式，解之即可得到結論．【詳解】（1），∵是正整數(shù)，∴，∴.（2）由（1）得，|S1-S2|=|5m-1|，且m為正整數(shù)，5m-1＞0，

∴|S1-S2|=5m-1，

∵4＜n＜|S1-S2|，

∴4＜n＜5m-1，∵滿足條件的整數(shù)n有且只有4個，∴n=5，6，7，8由題意得：解得：∵是正整數(shù)，∴m=2當m=2時，【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式、矩形的性質、正方形的性質等知識．19、（1）10；（2）證明見解析；（3）不變，【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等得∠ABD=，由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°，根據(jù)垂直即可得∠OCB的度數(shù)；（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE；

（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【詳解】解：（1）∵直線，，∴∠ABD=，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=80°，又∵直線MN⊥直線PQ，∴∠OCB=90°-∠ABC=10°；（2）∵，∴∴∵直線直線PQ∴∵∴∵BF是∠CBA的平分線，∴∴；（3）不變∵直線，∴∵，∴∵∴∵∴∵CH是∠ACB的平分線∴∴∴.【點睛】本題考查垂線，角平分線，平行線的性質，解題的關鍵是找準相等的角求解．20、（1）一共隨機調查100人；（2）如下圖；（3）估計該校學生視力正常的為300人【解析】試題分析：（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)和對應的百分比即可求得調查的總人數(shù)；（2）用調查的總人數(shù)減去輕度近視、中度近視、重度近視的人數(shù)及可得到視力正常的人數(shù)；（3）先求得該校學生視力正常的百分比，再乘以1500即可得到結果.（1）由題意一共隨機調查了人；（2）視力正常的人數(shù)人（3）該校學生視力正常的人數(shù)人.考點：統(tǒng)計圖的應用點評：統(tǒng)計圖的應用是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.21、（1）帥（1,0）馬（-2,1）兵（2,3）;（2）答案不唯一【解析】（1）帥（1,0）馬（-2,1）兵（2,3）……6分（2）答案不唯一，如圖略分析：（1）根據(jù)A的位置表示為（-4，4），建立平面直角坐標系，可得答案；（2）據(jù)“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，可得答案．詳解：（1）建立平面直角坐標系得，得，“帥”所在點的坐標為（1，0）；“馬”所在點的坐標為（-2，1）；“兵”所在點的坐標為（2，3），（2）“馬”走的規(guī)則，A(-4,4)（-2,3）（0,2）（2,3）B（3,1）．點睛：本題考查了坐標確定位置，利用A所在點的坐標為（-4，4），得出平面直角坐標系，得出向右為正，向上為正．22、見解析.【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；【詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.23、（1）見解析；（2）當∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質，角平分線的性質可得角的數(shù)量關系，可求∠FEC=75°，即可求結論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質，角平分線的性質可得角的數(shù)量關系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質，角平分線的性質可得角的數(shù)量關系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質，角平分線的性質可得角的數(shù)量關系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關系．【詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠