高考數(shù)學(xué) 重難點題型歸納-第19講 基本不等式歸類（原卷版）

PageSeq第19講基本不等式16類【題型一】基礎(chǔ)型【典例分析】在下列函數(shù)中,最小值是2的是A.B.C. D.【變式演練】1.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是______．2.若都是正數(shù)，則的最小值為().A.5 B.7 C.9 D.133.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，使恒成立的概率是（

）A． B． C． D．【題型二】“1”的代換型【典例分析】已知x，y均為正實數(shù)，且，則x+3y的最小值為__________【變式演練】1.已知，，，則的最小值為（）A．20 B．24 C．25 D．282.已知，，，則的最小值為（

）A．13 B．19 C．21 D．273.已知正實數(shù)，b滿足＋b＝1，則的最小值為_____【題型三】“和”與“積”互消型【典例分析】已知x、y都是正數(shù)，且滿足，則的最大值為_________．【變式演練】1.已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2.已知，且，則的最小值為___________．3.已知，，，則（多選題）A．的最大值為2 B．的最小值為4C．的最小值為3 D．的最小值為【題型四】以分母為主元構(gòu)造型【典例分析】已知非負(fù)數(shù)滿足，則的最小值是（）A．3 B．4 C．10 D．16【變式演練】1.已知，且，則的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．2.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．3.設(shè)，則的最小值為（）A． B． C．4 D．【題型五】構(gòu)造分母：待定系數(shù)【典例分析】已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【變式演練】1.知正實數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2.已知，，，則取到最小值為．【題型六】分子含參型：分離分子型【典例分析】若，則的最小值為___________.【變式演練】1.已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．2.若，且，則的最小值為_________3.若正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則的最小值是_____．【題型七】反解代入型:消元法【典例分析】已知正數(shù)，滿足，則的最大值為______．【變式演練】1.已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2.若正數(shù)，滿足，則的最小值是______，此時______.3.若正實數(shù)滿足，則的最小值為___________.【題型八】因式分解型【典例分析】非負(fù)實數(shù)滿足，則的最小值為___________.【變式演練】1.已知，且，則的最小值等于_______．2.已知，且，則的最小值是___．3.已知a,b∈R+，且(a+b)(a+2b)+a+b=9，則3a+4b的最小值等于【題型九】均值用兩次【典例分析】是不同時為0的實數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式演練】1.設(shè)正實數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．2.已知，，則的最小值為___________.3.已知正實數(shù)，，滿足，則的最小值為______.【題型十】換元型【典例分析】已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2+2x2y=0，則|x|+|y|的最大值為A.2 B.4 C. D.【變式演練】1.若a,b∈R，且a2+2ab-3b2.已知x2-23xy+5y23.已知為正實數(shù)，則的最小值為_________.【題型十一】“和”與所求和系數(shù)不一致型【典例分析】1、已知，，且，則的最小值為A． B． C．5 D．9【變式演練】1.若正實數(shù)，滿足，則的最小值是__________．2.3.【題型十二】“均值裂項”湊配型【典例分析】已知實數(shù)，，不全為，則的最小值是___，最大值是___．【變式演練】1.不等式對任意正數(shù)x，y，z恒成立，則a的最大值是__________．2.已知實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是_________．3.已知，，，且，則的最小值為___________．【題型十三】整體化同乘方程型【典例分析】已知實數(shù)，滿足，且.則的最大值為_____．【變式演練】1.已知正數(shù)滿足，則的最大值為________．已知為正數(shù)，且，則的最大值為．【題型十四】三元最值型【典例分析】已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是A． B． C． D．【變式演練】1.若實數(shù)、、，且，則的最小值為A． B． C． D．2.已知，且，則的最大值是_______，的最大值是________．3.若正實數(shù)滿足，則的最大值為________.【題型十五】恒成立求參數(shù)型【典例分析】對任意正實數(shù)不等式恒成立，則（

）A．實數(shù)有最小值1 B．實數(shù)有最大值1C．實數(shù)有最小值 D．實數(shù)有最大值【變式演練】1.設(shè)正實數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．2.正數(shù)滿足若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3.設(shè)都是正數(shù)，且使，求實數(shù)的最大值.【題型十六】超難壓軸小題【典例分析】設(shè)為正實數(shù)，若則的取值范圍是__________．【變式演練】1.若，均為正實數(shù)，則的最小值為_______.2.已知a,b∈[0,1]，則S(a,b)=a1+b+3.已知，則的最小值為__________．【課后練習(xí)】1.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．102.已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.已知，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C．7 D．64.、設(shè)，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．45.若實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且＋＝1，則x＋y的最小值為______．6.已知的最小值為。7.已知正數(shù)滿足，則的最大值是（）A． B． C．1 D．8.若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值是_______________.9.已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0，則的()A．最大值為18B．最小值為18C．最大值為8