2024-2025學年廣東省汕頭市南澳中學高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省汕頭市南澳中學高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.當23<m<1時，復數(shù)z=(3m?2)+(m?1)iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.關于平面向量，下列正確的是(

)A.若a是單位向量，0零向量，則a=0=0

B.若向量a與b不共線，則存在一對實數(shù)x,y，使c=xa+yb

C.海拔、溫度、角度都是向量3.如圖是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)

A.10π B.223π C.74.已知向量a=(3,1)，b=(x,?3)A.若a/\!/b，則x=9

B.若x=4，則cosa,b=31010

C.若OA=(3,1)，OB=(15.如圖，ABC是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖，AC/\!/y軸，OA=OB=AC=2，則這個平面圖形的實際周長為(

)

A.8+42 B.6+42 C.6.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為(

)A.3:1 B.3:27.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為(

)

A.5?14 B.5?128.如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為(

)

A.206海里 B.406海里 C.20(1+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?10.復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)，z為z的共軛復數(shù)，則下列錯誤的是A.z對應的點是1,?i B.z的虛部為1

C.z?z11.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下述正確的是(

)

A.BM與ED平行 B.CN與BE是異面直線．

C.BE與BM成60°角. D.DE與AF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐的表面積為am2，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為

13.△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，BF與CD交于點O，設AB=a，AC=b，則a，b14.正六棱臺的上、下底面邊長分別是2和6，側棱長是5，則它的表面積是

，體積是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)計算：1?2i(2)已知復數(shù)z與z+22?8i16.(本小題15分)如圖，已知E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的中點，

(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)連接AC，若AC=1，求：正四面體A?BCD的體積．17.(本小題15分已知單位向量e1，e2的夾角為60°，a=(1)求a?b，(2)求a與b的夾角θ．18.(本小題17分在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足cosA=3(1)求?ABC(2)若c=1，求a、sinB的值．19.(本小題17分在①ac=3，②csinA=3，問題：是否存在?ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA=3注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.ABC

10.ABD

11.CD

12.213.1314.603+2421

；

；15.(1)解：原式==?==?1(2)設z=bi則(z+2)得4?b2=04b?8≠0，解得

16.(1)因E,H分別為?ABD的AB，AD上的中點，所以EH//BD因F,G分別為?BCD的BC，CD上的中點，所以FG//BD所以EH//FG，且所以四邊形EFGH為平行四邊形．(2)取?BCD的中心O，連接AO，連接BG，則AO在?BCD中，可得BG=3在?AOB中，由勾股定理得AO=則正四面體A?BCD的體積為V=1

17.(1)=?2?a2a=(2)b2=∴cosθ=a18.(1)cos而AB?∴bc=5又A∈(0,π)，∴S=(2)∵bc=5，而c=1，∴b=5在?ABCa2∴a=2由正弦定理可得：asin∴sin19.［方法一］【最優(yōu)解】：余弦定理由sinA=3sinB則：c2=a若選擇條件①：據(jù)此可得：ac=3m×m=若選擇條件②：據(jù)此可得：cosA=則：sinA=1??1若選擇條件③：可得cb=mm=1［方法二］：正弦定理由C=π6,A+B+C=π由sinA=3sinB得tanB=33.由于