2025屆上海市普陀區(qū)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩個三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．2．小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只3．已知，則在下列選項中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．5．進行數(shù)據(jù)的收集調(diào)查時，在明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象后一般還要完成以下個步驟：①展開調(diào)查；②得出結(jié)論；③記錄結(jié)果；④選擇調(diào)查方法.但它們的順序亂了，正確的順序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①6．下列調(diào)查：①了解某批種子的發(fā)芽率②了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)④了解七年級（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°8．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是BC邊上一動點，則線段AP的長不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如圖，△ABC≌△ADE，點A，B，E在同一直線上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出a3b2c的一個同類項:▲.12．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；13．如圖所示，等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE翻折后，點A落在點A'處，且點A'在△ABC的外部，若原等邊三角形的邊長為a，則圖中陰影部分的周長為_____．14．如圖，五邊形中，、的外角分別是、，、分別平分和且相交于點，若，，，則__________．15．用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．16．如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點，且AG=2GD，連結(jié)BG，若，則為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知四邊形，，點在直線上運動(點和點，不重合，點，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)點在線段上運動時，寫出，，之間的關(guān)系，并說出理由；(2)如圖2，如果點在線段的延長線上運動，探究，，之間的關(guān)系，并說明理由.(3)如圖3，平分，交于點，交于點，且，，，求的度數(shù).18．（8分）(1)計算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.19．（8分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．20．（8分）為開展全科大閱讀活動，學(xué)?；ㄙM了3400元在書店購買了40套古典文學(xué)書籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書籍，每套現(xiàn)代文學(xué)書籍比每套古典文學(xué)書籍多花20元.（1）求每套古典文學(xué)習(xí)書籍和現(xiàn)代文學(xué)書籍分別是多少元？（2）為滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校計劃用不超過2500元再次購買古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書籍共40套，經(jīng)市場調(diào)查得知，每套古典文學(xué)書籍價格上浮了20%，每套現(xiàn)代文學(xué)書籍價格下調(diào)了10%，學(xué)校最多能購買多少套現(xiàn)代文學(xué)書籍？21．（8分）如圖，先將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形.(1)畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)；(2)已知三角形內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請求出，的值；(3)求三角形的面積.22．（10分）如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由:解:結(jié)論:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度數(shù).23．（10分）如圖，已知，，，平分．求，的度數(shù)（要求有簡要的推理說明）．24．（12分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計算的值是_________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據(jù)此得∠ABE=∠C=30°，根據(jù)∠1=∠A+∠ABC可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明AB∥CD．2、A【解析】

先計算出做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號的大約是【詳解】解：小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是350【點睛】此題考查概率的應(yīng)用．任意抓出50只中有記號的只數(shù)=50×做記號的小雞概率．3、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C錯誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故A選項錯誤；B.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故B選項錯誤；C.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時乘以-1，不等號的方向要改變，則，故C選項錯誤；D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時加上3，不等號的方向不變，即，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，涉及了絕對值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

分別分析各個一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項A符合要求.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】

根據(jù)進行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集的步驟即可作答．【詳解】解：進行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集，一般可分為以下4個步驟：④選擇調(diào)查方法；①展開調(diào)查；③記錄結(jié)果；②得出結(jié)論．

故選：A．【點睛】此題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的步驟是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【詳解】①了解某批種子的發(fā)芽率適合采取抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調(diào)查；③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)適合采取抽樣調(diào)查；④了解七年級（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．8、D【解析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)AC≤AP≤AB求出AP的范圍，再選擇答案即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵10、B【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故選B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a3b2c（答案不唯一）【解析】根據(jù)同類項的定義可知，寫出的同類項只要符合只含有a，b，c三個未知數(shù)，并且a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1即可．12、60cm1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【點睛】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13、3a【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AD=A′D，AB=A′B，則陰影部分的周長即為等邊三角形的周長．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AD=A′D，AB=A′B．

則陰影部分的周長即為等邊三角形的周長，即3a．故答案為：3a【點睛】此題主要是運用了軸對稱的性質(zhì)．14、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和定理可得五邊形的內(nèi)角和為：=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、，【解析】

舉出一個反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的即可.【詳解】解：當(dāng)a＝?3，b＝?1時，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、1【解析】

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵，∴S△ABD＝6，∵AG＝2GD，∴AG=AD∴S△ABG＝S△ABD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的面積問題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進行解答是解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）見解析；（3）50°.【解析】

（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)題意分當(dāng)點運動到直線左側(cè)時和當(dāng)點運動到直線右側(cè)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角定理即可求解；（3）根據(jù)平分，可設(shè)，則，由，得到，又，得到，再根據(jù)，得到，由是的外角，可得，即，故可求出x即可求解.【詳解】(1).圖1理由如下：過點作，如圖1，，，，，，；(2)當(dāng)點運動到直線右側(cè)時，，，而，，即.當(dāng)點運動到直線左側(cè)時，，，而，，即.(3)如圖，點在.平分，可設(shè)，則，，，，，，，又，，是的外角，，即，解得，.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理與內(nèi)角和定理.18、(1)-5；(2)．【解析】

（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠BAF=∠3，再根據(jù)∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結(jié)果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)果．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握基本定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）每套古典文學(xué)書籍是50元，現(xiàn)代文學(xué)書籍是70元；（2）學(xué)校最多能購買33套現(xiàn)代文學(xué)書籍.【解析】

（1）首先設(shè)每套古典文學(xué)習(xí)書籍是元，則現(xiàn)代文學(xué)書籍是元，根據(jù)題意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先設(shè)學(xué)校購買了套現(xiàn)代文學(xué)書籍，則古典文學(xué)書籍是套，根據(jù)題意可列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設(shè)每套古典文學(xué)習(xí)書籍是元，則現(xiàn)代文學(xué)書籍是元，根據(jù)題意可得，解得答：每套古典文學(xué)書籍是50元，現(xiàn)代文學(xué)書籍是70元.（2）設(shè)學(xué)校購買了套現(xiàn)代文學(xué)書籍，則古典文學(xué)書籍是套，根據(jù)題意可得，解得為整數(shù)，則最大為33答：學(xué)校最多能購買33套現(xiàn)代文學(xué)書籍.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，熟練運用，找出關(guān)系式，即可解題.21、（1）點，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）；（3）10.5.【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點，即可解決問題．（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題．（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：(1)如圖，為所作，點，，的坐標(biāo)分別為，，；(2)平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為∴解得：(3)的面積【點睛】