重慶合川區(qū)涼亭中學2025屆八下數學期末綜合測試模擬試題含解析

重慶合川區(qū)涼亭中學2025屆八下數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD2．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．234．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+235．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點，且與B、C不重合，若AE是整數，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內角和是.（）A．360° B．980° C．1260° D．1620°7．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．8．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④9．解分式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知A點坐標為(5，0)，直線y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線y＝kx+b的表達式為()A． B． C． D．11．函數與在同一坐標系內的圖像可能是（）A． B．C． D．12．如圖，以正方形的邊為一邊向內作等邊，連結，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=.14．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；15．如圖，在中，和分別平分和，過點作，分別交于點，若，則線段的長為_______．16．若關于x的分式方程當的解為正數，那么字母a的取值范圍是_____．17．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．18．如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.20．（8分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．21．（8分）如圖分別是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________22．（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規(guī)作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)23．（10分）解不等式組：．24．（10分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件．（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．25．（12分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍．26．如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點，交x軸于點B．

（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．①當

時，求點P的坐標；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定方法，熟記相關判定即可正確解答.2、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第2個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第3個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第4個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點睛】本題考查解一元二次方程和估算無理數大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關鍵.4、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.5、B【解析】

由勾股定理可求AC的長，即可得AE的范圍，則可求解．【詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數∴AE=4故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．6、C【解析】

先利用360°÷40°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：360°÷40°=9，∴（9-2）?180°=1260°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．7、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可.（1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.）【詳解】根據a＞b可得A錯誤，a＋3>b＋3B錯誤，a－4>b－4C正確.D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于基本知識，應當熟練掌握.8、C【解析】

根據矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．9、D【解析】

兩個分母分別為x+1和x2-1，所以最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【詳解】方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)?x?2=x2?1.故選D.【點睛】本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關鍵.10、B【解析】

根據等腰直角三角形的性質和三角函數分別求B、C兩點的坐標，利用待定系數法求直線的表達式．【詳解】∵A點坐標為(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直線BC的表達式為：y＝x+1．故選B．【點睛】本題考查了利用待定系數法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質及圖形與坐標特點，熟練掌握圖形與坐標特點是本題的關鍵．11、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】當k>0時，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項B符合題意；當k<0時，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項符合題意，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的結合，熟練掌握反比例函數的圖象與性質以及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.12、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據角的和差關系求出∠BED的度數．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質．根據正方形和等邊三角形的性質推知AD＝AE是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、２【解析】

根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.14、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．15、5.【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.【點睛】此題考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，解題關鍵在于得出∠EBD=∠EDB16、a＞1且a≠3【解析】

首先根據題意求解x的值，再根據題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問題.【詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【點睛】本題主要考查分式方程的解參數問題，這類題目特步要注意分式方程的增根問題.17、甲【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．18、1【解析】

如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P，根據正方形的性質可得，再根據同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據全等三角形對應邊相等可得，然后代入數據即可得解．【詳解】如圖，過點F作于M，過點G作于N，設GN、EF交點為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數法將A點代入，即可求函數解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數的圖象經過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、【點睛】本題考察了利用待定系數法求反比例函數，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關鍵是會利用待定系數法求解析式，會用平移來求點的坐標.20、a﹣3，【解析】

根據題意對原式利用乘法分配律計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：＝﹣?＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，當a＝3+時，原式＝3+﹣3＝.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解答本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析，AD=.【解析】

（1）根據正方形的性質和AB的長度作圖即可；（2）利用數形結合的思想即可解決問題，由勾股定理可求出AD的長度.【詳解】（1）如圖，（2）如圖，，AD==．【點睛】本題考查作圖-應用與設計、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題.22、(1)證明見解析；(2)畫圖見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到結論；

（2）在射線AE上截取AD=AB，根據菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關鍵．23、2＜x≤1【解析】

分別計算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解①得：x＞2解②得：x≤1不等式組的解集是2＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．24、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數，再根據這批服裝的總件數=甲車間加工的件數+乙車間加工的件數，即可求出這批服裝的總件數；（2）根據工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合工作結束時間，即可求出乙車間修好設備時間，再根據加工的服裝總件數=120+工作效率×工作時間，即可求出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）根據加工的服裝總件數=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解．試題解析：解：（1）甲車間每小時加工服裝件數為720÷9=10（件），這批服裝的總件數為720+420=2（件）．故答案為10；2．（2）乙車間每小時加工服裝件數為120÷2=60（件），乙車間修好設備的時間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時），∴乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=10x，當10x+60x﹣120=1000時，x=1．答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為1小時．點睛：本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據數量關系，找出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）根據數量關系，找出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式．25、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數關系式；（2）利用矩形的性質分析得出答案．【詳解】（1）∵矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y，∴2（x+y）＝18，則y＝1﹣x；（2）由題意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．【點睛】此題主要考查了函數關系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數關系式是解題關鍵．26、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點B的坐標；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設點P的坐標為（2，n），然后依據S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數關系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；

②如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂