高考數(shù)學(xué)分析能力試題及答案

高考數(shù)學(xué)分析能力試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f（x）=x2-3x+2在區(qū)間[1，2]上的最大值是1，則下列結(jié)論正確的是：

A.f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增

B.f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減

C.f（x）的對(duì)稱軸為x=1.5

D.f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n為：

A.S_n=(3n2-n)/2

B.S_n=(3n2+n)/2

C.S_n=(3n2-2n)/2

D.S_n=(3n2+2n)/2

3.已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為：

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

4.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是：

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.無(wú)法確定

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則下列結(jié)論正確的是：

A.an=a?+(n-1)d

B.an=a?+(n+1)d

C.an=a?+(n-2)d

D.an=a?+(n-3)d

6.已知函數(shù)f（x）=log?x在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1/x，則f（x）的單調(diào)性為：

A.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.在定義域內(nèi)無(wú)單調(diào)性

D.無(wú)法確定

7.已知函數(shù)f（x）=x2-4x+4，則f（x）的圖像的對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=3n2-n，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為：

A.an=3n-2

B.an=3n+2

C.an=3n

D.an=3n-1

9.已知函數(shù)f（x）=e^x的圖像在x軸上無(wú)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是：

A.f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.f（x）在定義域內(nèi)無(wú)單調(diào)性

D.無(wú)法確定

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公比為q，則下列結(jié)論正確的是：

A.an=a?q^(n-1)

B.an=a?q^(n+1)

C.an=a?q^(n-2)

D.an=a?q^(n+2)

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二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a、b、c的比例關(guān)系為a：b：c=1：0：0。（）

2.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a和b，a2+b2=（a+b）2。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。（）

4.一個(gè)函數(shù)如果有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么它必定有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。（）

5.如果兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和相等，那么這兩個(gè)等差數(shù)列一定是相等的。（）

6.在等比數(shù)列中，任意一項(xiàng)都是它的相鄰項(xiàng)的幾何平均數(shù)。（）

7.對(duì)于任何函數(shù)f（x），其導(dǎo)數(shù)f'（x）必定存在。（）

8.若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在開區(qū)間(a，b)內(nèi)必定存在f（x）的最小值和最大值。（）

9.向量的模長(zhǎng)是其坐標(biāo)長(zhǎng)度的平方和的平方根。（）

10.在等差數(shù)列中，公差d大于0時(shí)，數(shù)列是遞增的；公差d小于0時(shí)，數(shù)列是遞減的。（）

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三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.給出一個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，如何求出該數(shù)列的首項(xiàng)和公差？

3.簡(jiǎn)述向量積（叉積）的定義及其性質(zhì)。

4.如何求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均變化率？請(qǐng)舉例說明。

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四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述數(shù)列的極限概念，并解釋如何判斷一個(gè)數(shù)列是否收斂。

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五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f（x）=x3-3x2+4x-2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=5n2-2n，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為：

A.an=5n-2

B.an=5n+2

C.an=5n

D.an=5n-1

3.已知向量a=（2，-3），向量b=（-1，2），則向量a與向量b的長(zhǎng)度分別為：

A.|a|=√13,|b|=√5

B.|a|=√5,|b|=√13

C.|a|=√13,|b|=√13

D.|a|=√5,|b|=√5

4.若函數(shù)f（x）=x2-6x+9的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則該交點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，若a?=3，d=-2，則a?等于：

A.-7

B.-5

C.-3

D.1

6.若函數(shù)f（x）=log?x在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1/(xln5)，則f（x）的單調(diào)性為：

A.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.在定義域內(nèi)無(wú)單調(diào)性

D.無(wú)法確定

7.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1的圖像的對(duì)稱軸為：

A.x=-1

B.x=1

C.x=0

D.x=-2

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=2n2-n，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為：

A.an=2n-1

B.an=2n+1

C.an=2n

D.an=2n-2

9.已知函數(shù)f（x）=e^x的圖像在x軸上無(wú)零點(diǎn)，則f（x）的值域?yàn)椋?/p>

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（-∞，+∞）

D.（0，1）

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公比為q，若a?=2，q=3，則a?等于：

A.54

B.18

C.6

D.2

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B.f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減

2.A.S_n=(3n2-n)/2

3.A.1/5

4.A.b2-4ac>0

5.A.an=a?+(n-1)d

6.A.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

7.B.x=2

8.A.an=3n-2

9.A.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

10.A.an=a?q^(n-1)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.判斷一個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以通過判別式b2-4ac的值來(lái)確定。如果b2-4ac>0，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)交點(diǎn)；如果b2-4ac=0，有一個(gè)重根，即一個(gè)交點(diǎn)；如果b2-4ac<0，沒有實(shí)數(shù)根，即沒有交點(diǎn)。

2.給出一個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)a?和第五項(xiàng)a?，可以通過a?-a?=2d來(lái)求出公差d，然后利用a?=a?+2d來(lái)求出首項(xiàng)a?。

3.向量積（叉積）的定義是兩個(gè)向量的模長(zhǎng)乘積與它們的夾角的正弦值的乘積，其性質(zhì)包括：向量積的結(jié)果是向量，其方向垂直于參與叉積的兩個(gè)向量所構(gòu)成的平面；向量積的模長(zhǎng)等于參與叉積的兩個(gè)向量的模長(zhǎng)乘積與它們夾角的正弦值的乘積。

4.求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均變化率，可以通過計(jì)算該函數(shù)在該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值之差與對(duì)應(yīng)自變量的差之比得到。例如，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的平均變化率為k，則有k=(f(b)-f(a))/(b-a)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)恒小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。舉例：函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）