2025屆河南省許昌市實驗中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，AD是∠EAC的平分線，，∠B=30°，則∠C為A．30° B．60° C．80° D．120°3．如圖，某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，則他所走的路線（圖中虛線）長為（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米4．已知空氣的單位體積質(zhì)量為克/厘米3，將用小數(shù)表示為（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，則∠D的度數(shù)為()A．36 B．72 C．108 D．1186．在5，6，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，148．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件9．按圖所示的運算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－910．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長方形ABCD的邊AB=4,BC=6,若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中,使點A的坐標(biāo)為(?1,2),且AB∥x軸，試求點C的坐標(biāo)為__________.12．如果不等式組的整數(shù)解僅為2，且a、b均為整數(shù)，則代數(shù)式2a2+b的最大值＝______．13．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是_____．14．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝25°，則∠2等于_____度．15．對，定義一種新運算E，規(guī)定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代數(shù)式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．則a=________，b=________．16．如圖，在△ABC中，，將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時間為t秒，若要使成立，則的值為_____秒．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組.18．（8分）計算：（1）3（2）4÷19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點、的坐標(biāo)分別為，．現(xiàn)同時將點、分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點、的對應(yīng)點、，連接、、．（1）求點、的坐標(biāo)；（2）如圖2，點是線段上的一點，連接、．求證：的值為定值，并求出這個值．20．（8分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上．（1）試說明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？21．（8分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度數(shù)；（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．22．（10分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？23．（10分）如圖，，將紙片的一角折疊，使點落在外，若，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，點E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，

∴從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是：．

故選D．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【解析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)【詳解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60°.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補的角是關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，

圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98（米），

故選C．【點睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0【詳解】指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0，故選B【點睛】在科學(xué)記數(shù)法中，n等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）5、C【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出結(jié)果．【詳解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°?72°＝108°；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用各數(shù)的平方進而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確將各數(shù)平方是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個選項中得三邊長,即可得出結(jié)論.【詳解】A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;B、8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故此選項正確;C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;D、6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題考查三角形三邊的關(guān)系，難度不大8、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.9、D【解析】

根據(jù)運算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，A、x=5時，y=7，故A選項錯誤；B、x=3時，y=3，故B選項錯誤；C、x=-4時，y=-11，故C選項錯誤；D、x=-3時，y=-9，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

設(shè)玻璃球的體積為x，根據(jù)題意可得不等式組，解得40＜x＜50，則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故答案選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).【解析】

分類討論：由AB∥x軸可得到B點坐標(biāo)為（3，2）或（-5，2），然后根據(jù)矩形的性質(zhì)確定C點坐標(biāo)．【詳解】∵點A的坐標(biāo)為(?1,2),且AB∥x軸，AB=4，∴B點坐標(biāo)為(3,2)或(?5,2)，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，BC=3，∴C點坐標(biāo)為(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).故答案為：(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到B的坐標(biāo).12、1【解析】

解不等式組后依據(jù)整數(shù)解僅為2可得，解之得到a、b的范圍，再進一步利用a、b均為整數(shù)求解可得．【詳解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，

解不等式2x-b＜0，得：x＜，

∵整數(shù)解僅為2，

∴，

解得：3＜a≤6，4＜b≤6，

∵a、b均為整數(shù)，

∴當(dāng)a=6、b=6時，2a2+b取得最大值，最大值為2×62+6=1，

故答案為1．【點睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公式部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．13、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點C在坐標(biāo)系中的位置確定點C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點：根據(jù)點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.14、1【解析】

先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、am+2b22【解析】

（2）利用題中的新定義解得即可；（2）利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】（2）根據(jù)題意得：E（m，2）=am+2b；（2）根據(jù)題意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，則a=2，b=2，故答案為：（2）am+2b；（2）2，2．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、1或2.【解析】

分兩種情況：（1）當(dāng)點E在C的左邊時；（1）當(dāng)點E在C的右邊時.畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AD=BE，再根據(jù)AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【詳解】解：分兩種情況：（1）當(dāng)點E在C的左邊時，如圖根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，

則AD=BE，

設(shè)AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有

1t+t=2，

解得t=1．（1）當(dāng)點E在C的右邊時，如圖

根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，

則AD=BE，

設(shè)AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有

1t-t=2，

解得t=2．故答案為1或2．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意分類討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，從而求出方程組的解.【詳解】解：①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1則原方程組的解是【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18、（1）7；（2）2.【解析】

（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94?8＋2?1＝2【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，熟練掌握立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、（1）；；（2）證明見解析，．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)直接得到、的坐標(biāo)，（2）過點作交于點，結(jié)合平移的性質(zhì)證明，利用平行線的性質(zhì)得到，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1），根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律，得點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，；同理，由，得．（2）如圖，過點作交于點，由平移得：則．，．．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行公理，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20、（1）理由見解析；（2）CD是∠ACE的角平分線，理由見解析；【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，從而可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等邊對等角），∴∠ABD=∠D（等量代換），∴CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），∠ACD=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等邊對等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代換），即CD是∠ACE的角平分線．考點：1.平行線的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．21、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可解答；（2）同理根據(jù)角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和表示∠BMC的度數(shù)可解答．【詳解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，顯然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用