2025屆浙江省杭州余杭區(qū)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)-c＜b-c B．a(chǎn)c＞bc C．-（c≠0） D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）2．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a(chǎn)3．如圖，兩個邊長為5的正方形拼合成一個矩形，則圖中陰影部分的面積是()A．5B．25C．50D．以上都不對4．若m>n，則下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3B．2m<3nC．－m<－nD．ma2>na25．某種服裝的進(jìn)價為240元，出售時標(biāo)價為360元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保特利潤不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．下列有四個結(jié)論：①若，則只能是；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④7．點(diǎn)A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)9．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．20° C．40° D．25°10．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果2x-7y=5，那么用含y的代數(shù)式表示x，則x=______．12．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．13．的算術(shù)平方根是________14．化簡：=_____．15．不等式組的解集為____.16．如圖，ΔABC是直角三角形，AB是斜邊，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）作圖題（1）如圖①，點(diǎn)C是∠AOB邊OB上的一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過C點(diǎn)作OA的平行線CE．（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到△A′B′C′，請你畫出平移后的△A′B′C′．18．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：19．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求的面積：（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）畫圖并填空，如圖:方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將經(jīng)過一次平移后得到.圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(1)請畫出平移后的;(2)若連接,，則這兩條線段的關(guān)系是_____;(3)利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線以及邊上的高;(4)線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為_____.21．（8分）已知，射線，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長線上，連接,，且,.設(shè),,.探究（1）如圖，若,當(dāng)時,______°,______°;（2）如圖，若,當(dāng)時,______°,______°;（3）如圖，若,當(dāng)時,______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當(dāng)時,______;拓展若,時,請直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）22．（10分）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）23．（10分）已知△ABC中，點(diǎn)A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，試解決下列問題:(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC．(2)求△ABC的面積24．（12分）在中.于點(diǎn)為上的點(diǎn)，.(1)求證:(2)延長交于點(diǎn)M，若.求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解，在分析的過程中要注意不等式的方向應(yīng)該不應(yīng)該進(jìn)行改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，給不等式的兩邊同時加上或者減去任意一個數(shù)，不等號的方向不發(fā)生改變，所以給不等式的兩邊同時加上或者減去任意一個數(shù)不等號的方向改變的就錯誤；不等式的性質(zhì)2和3，主要是乘以（除以）正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以給不等式的兩邊同時乘以（除以）數(shù)（或式）時不等能判斷這個數(shù)（或式）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的都是錯誤.【詳解】解：A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，A選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、因為c可正可負(fù)可為0，所以無法判斷ac和bc的大小關(guān)系，B選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、左邊除以-c，右邊除以c，不等式?jīng)]有這個性質(zhì)，所以C選項錯誤；D、因為c2+1＞0，所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，D選項結(jié)論正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)3、B【解析】將左邊正方形向右平移5個單位，兩個正方形重合，陰影部分的面積恰是一個正方形的面積．4、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由m>n不能確定m+2<n+3一定成立，所以不能選A；B選項中，因為由m>n不能確定2m<3n一定成立，所以不能選B；C選項中，因為由m>n能確定－m<－n一定成立，所以可以選C；D選項中，因為由m>n不能確定ma2>na2一定成立，所以不能選D.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的三條基本性質(zhì)：（1）在不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變；（2）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；（3）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣-進(jìn)價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．6、D【解析】

根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷①；根據(jù)多項式的乘法可判斷②；根據(jù)完全平方公式的變形，可判斷③；根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時，，此時．錯誤；②運(yùn)算結(jié)果不含有項，，正確③，．錯誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算發(fā)則．7、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P（-2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；

D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】如圖：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用“”線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等”是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據(jù)題意分別計算?？奎c(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在B區(qū)時，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．12、35【解析】分析：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計算即可．詳解：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，通過化簡即可得到答案.【詳解】解：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用二次根式性質(zhì)準(zhǔn)確化簡.15、4<x<7【解析】

依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】解析:由①得x>-3;由②得x>4;由③得x<7.根據(jù)“大大取大”,得x>4,根據(jù)大小取中間,得4<x<7.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).16、25【解析】

連接AD，由垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股關(guān)系方程，可解．【詳解】如圖，連接AD由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD∵△ABC為直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4設(shè)AD為m，則CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的計算，考查比較全面，是很好的基礎(chǔ)型問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖所示：CD，CE即為所求；見解析；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．見解析.【解析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線作法分別得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD，CE即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)數(shù)的開方和實數(shù)的絕對值直接計算即可,去絕對值是要考慮絕對值里的數(shù)的正負(fù)；（2）先對方程組里的兩個二元一次方程進(jìn)行整理：去括號，去分母，再用加減消元法解方程組.【詳解】解：（1）原式（2）由題意可得：解該方程組得：【點(diǎn)睛】(1)主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握數(shù)的開方、能夠正確去絕對值是解題的關(guān)鍵.（2）主要考查了二元一次方程組的解法，靈活應(yīng)用解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.19、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥y軸交AD于D點(diǎn)，利用-S梯形ACED求出結(jié)果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)；（2）==又，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2).【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形進(jìn)行計算，難度不大.20、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出兩條線段之間的關(guān)系；

（3）利用網(wǎng)格得出AC的中點(diǎn)即可得出答案；利用網(wǎng)格得出高CE即可得出答案；

（4）直接線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案為：平行且相等；

（3）如圖所示；

（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積=S四邊形AA′B′B=5×4=1．

故答案為：1．故答案為：（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發(fā)現(xiàn)；拓展【解析】

設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出α=10°，根據(jù)可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質(zhì)求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當(dāng)時，步驟同（1）可求出α和β；發(fā)現(xiàn)：若,當(dāng)時，步驟同（1）可求出α和β，然后計算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡即可.【詳解】解：設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當(dāng)時，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當(dāng)時，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發(fā)現(xiàn)：若，當(dāng)時，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：