甘肅省慶陽市環(huán)縣2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

甘肅省慶陽市環(huán)縣2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.753．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．484．分式方程的解為（）A． B． C． D．5．如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE6．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD=9，AB=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和68．甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關(guān)系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定9．計算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．510．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：111．關(guān)于的一元二次方程（，是常數(shù)，且），（）A．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 B．若，則方程可能沒有實數(shù)根C．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 D．若，則方程沒有實數(shù)根12．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點坐標(biāo)是_________________．14．如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn),點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

16．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．17．下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)134218．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來20．（8分）已知關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，求的取值范圍.21．（8分）已知一次函數(shù)y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標(biāo)；（1）當(dāng)P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當(dāng)d1+d1=3時點P的坐標(biāo)；（4）若在線段AB上存在無數(shù)個點P，使d1+ad1=4（a為常數(shù)），求a的值．22．（10分）甲、乙、丙三支排球隊共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊先打一場，然后勝者再和第三隊(第一場輪空者)比賽，爭奪冠軍．(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球，摸到白色小球的第一場輪空直接晉級進入決賽，那么甲隊摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三隊各拋一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)二正一反或二反一正時則由拋出同面的兩個隊先打一場，而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時，則重新拋，試用“樹形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結(jié)果，并指出必須進行第二輪抽簽的概率．23．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．24．（10分）如圖，正方形的對角線交于點，直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）25．（12分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．26．如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2、D【解析】

設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．3、B【解析】由題意得：.故選B.4、C【解析】

先解分式方程，最后檢驗即可得到答案.【詳解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案為C.【點睛】本題考查了解分式方程，其中解方程是關(guān)鍵，檢驗是易錯點.5、B【解析】試題分析：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF∥BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．故選B．點睛：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形BCFD是平行四邊形是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，證出∠DAE=∠BEA，由角平分線得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角對等邊得出BE=AB=5，即可求出EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明BE=AB是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

結(jié)合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．故選C．10、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．11、C【解析】

求出?=b2+8a，根據(jù)b2+8a的取值情況解答即可.【詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個相等的實數(shù)根，故A、B錯誤；C.當(dāng)a<0，但b2+8a≥0時，方程有實根，故C正確，D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.12、B【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．二、填空題（每題4分，共24分）13、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)x=-2時，y=-4，∴A、B兩點的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題．14、【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.【詳解】設(shè)的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是列出關(guān)系式，即可解題.15、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．16、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．17、13.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式．18、1【解析】

根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=1．

故答案為1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題（共78分）19、不等式組的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、且.【解析】

先解出關(guān)于的分式方程，根據(jù)解為負數(shù)，即可求得m的取值范圍．【詳解】由=1得，∴∵x＜0，且x+1≠0∵＜0且∴且【點睛】本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據(jù)解為負數(shù)，表示成不等式再求解是解題的關(guān)鍵．21、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當(dāng)d1+d1=3時點的坐標(biāo)為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數(shù)個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數(shù)解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標(biāo)，（1）求出P點坐標(biāo)，即可求出d1+d1的值；.（3）根據(jù)題意確定出d1+d1的范圍，設(shè)P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；.（4）設(shè)P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據(jù)存在無數(shù)個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當(dāng)為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數(shù)y=1x-4的圖象上，故設(shè)點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當(dāng)d1+d1=3時，根據(jù)1m-4=1(m-1)可分析，當(dāng)0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當(dāng)m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當(dāng)m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.綜上所述，當(dāng)d1+d1=3時點的坐標(biāo)為點p1(1,1)、p1(,).（4）設(shè)點P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a為常數(shù)），∴代入數(shù)值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根據(jù)題意在線段上存在無數(shù)個p點，所以a=1.【點睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，線段中點坐標(biāo)公式，絕對值的代數(shù)意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．22、(1)；(2).【解析】

（1）在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球，摸到白色小球的有1種情況，利用概率公式計算即可；

（2）求出一個回合不能確定兩隊先比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)甲隊摸到白色小球的概率是．(2)如樹狀圖所示：則共有8種等可能的結(jié)果；∵由上可知，所有可能結(jié)果有8種，而不能確定兩隊先比賽的結(jié)果有2種，∴一個回合不能確定兩隊先比賽的概率為：＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、這樣定價不合理,理由見解析【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價為18.7元／．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.24、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1。【解析】

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因為△DOM≌∠CON，所以正方形與兩個圖形重疊部分為△DOC的面積.【詳解】（1）①∵正方形的對角線交于點∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②設(shè)BN交CM于點G∵正方形ABCD∴DC=BC∠ADC=∠DCB∵△DOM≌∠CON∴DM=CN∴△MDC≌△BCN∴CM=BN∠CMD=∠BNC∵∠CMD=∠BNC∠MCD=∠MCD∴△GCN∽△MDC∴∠NGC=∠ADC∴BN⊥CM∴垂直且相等（2）面積為1.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和全等，熟練掌握全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵.25、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，