河南省周口西華縣聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

河南省周口西華縣聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P的坐標(biāo)為P-5,3，則點PA．一 B．二 C．三 D．四2．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±63．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個 B．5個 C．4個 D．3個6．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時點P的坐標(biāo)是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)8．學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．9．一個直角三角形斜邊上的中線為5，斜邊上的高為4，則此三角形的面積為（）A．25 B．16 C．20 D．1010．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，則的長為________.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2，﹣3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是______.15．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．16．如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點的坐標(biāo)分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標(biāo)為______．18．如圖是小明統(tǒng)計同學(xué)的年齡后繪制的頻數(shù)直方圖，該班學(xué)生的平均年齡是__________歲.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進行如下操作：①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點F．根據(jù)操作解答下列問題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．20．（6分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．21．（6分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．22．（8分）已知，求代數(shù)式的值.23．（8分）2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀(jì)念衫單價是多少元？（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下20件按標(biāo)價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是多少元？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)；②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo)；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標(biāo)．25．（10分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為P∴點P在第二象限故選：B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點．牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．3、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．4、C【解析】

把常數(shù)項-4移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．【詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：以時間為點P的下標(biāo)．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒時，點P的坐標(biāo)為（2017，1）．故選B.8、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.9、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出斜邊的長，進而根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：此三角形的斜邊長為5×2=10；

所以此三角形的面積為：×10×4=1．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計算方法．掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得此四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)AB=BC=CD=DA，可知四邊形是平行四邊形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題考查菱形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．運用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答．12、4≤m≤1【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點O、A、C的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．13、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點睛】考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．14、（2,3）【解析】

一個點關(guān)于x軸的對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，－3）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（2，3），所以答案是（2，3）.【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：設(shè)去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設(shè)甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16、AD=AB【解析】

根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.17、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標(biāo)為(3,2)，∴P的縱坐標(biāo)為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)的性質(zhì)18、【解析】

利用總年齡除以總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學(xué)生的平均年齡為.故答案為：14.4.【點睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解頻數(shù)直方圖中所表達的信息.三、解答題(共66分)19、（1）DF＝AB；（2）15°【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF＝DC即可解決問題；（2）只要證明∠EDCC＝∠EDF即可；【詳解】解：（1）結(jié)論：DF＝AB．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC＝AB．故答案為DF＝AB．（2）∵DE＝DE，DF＝DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF＝∠EDC，∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF＝15°．【點睛】本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結(jié)論；（3）過作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是正方形的性質(zhì)，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法是證明的關(guān)鍵.22、11【解析】

先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目較好.23、（1）該商家購進第一批紀(jì)念衫單價是30元；（2）每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是40元．【解析】

（1）設(shè)未知量為x，根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進量的2倍得出方程式，解出方程即可得出結(jié)論，此題得以解決．（2）設(shè)未知量為y，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該商家購進第一批紀(jì)念衫單價是x元，則第二批紀(jì)念衫單價是（x+5）元，由題意，可得：，解得：x＝30，檢驗：當(dāng)x＝30時，x（x+5）≠0，∴原方程的解是x＝30答：該商家購進第一批紀(jì)念衫單價是30元；（2）由（1）得購進第一批紀(jì)念衫的數(shù)量為1200÷30＝40（件），則第二批的紀(jì)念衫的數(shù)量為80（件）設(shè)每件紀(jì)念衫標(biāo)價至少是a元，由題意，可得：40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，化簡，得：116a≥4640解得：a≥40，答：每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是40元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決此類題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意找出題目中的等量或不等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)系列方程或不等式解決問題.24、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點C和點的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出，然后寫出的各頂點