山西省呂梁市臨縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省呂梁市臨縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下面各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，4，5 B．5，12，13 C．8，10，12 D．7，15，172．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．125．如圖，在中，，，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)為圓心，斜邊的長(zhǎng)為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．26．下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，一條筆直的鐵路的同側(cè)有兩個(gè)村莊，，它們到鐵路的距離分別為和，分別過，兩點(diǎn)作的垂線，垂足為，，測(cè)量得．現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站，使得，兩村到站的距離相等，則站到點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．8．下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C．6 D．10．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，2，點(diǎn)是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，一只螞蟻由處沿長(zhǎng)方體表面爬到處，最短路程為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是．12．最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則．13．已知，則．14．一切運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能，其大小由兩個(gè)因素決定：物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度．已知?jiǎng)幽艿挠?jì)算公式是，其中表示動(dòng)能，單位是焦耳，表示物體的質(zhì)量，單位是千克，表示物體的運(yùn)動(dòng)速度，單位是米/秒．現(xiàn)一名運(yùn)動(dòng)員在勻速跑步，他的體重是60千克，若動(dòng)能是1000焦耳，則該運(yùn)動(dòng)員的跑步速度為米/秒（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，在中，．沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算：(1)．(2)．17．小明在公園里蕩秋千，秋千的繩子的長(zhǎng)度為，點(diǎn)在同一條鉛直的直線上．秋千靜止時(shí)，繩子與水平地面是垂直的，點(diǎn)距離地面，當(dāng)他蕩到最高點(diǎn)處時(shí)，秋千的繩子與垂直方向的夾角為（如圖），此時(shí)，小明距離地面的高度是多少？（提示：結(jié)果保留根號(hào)）18．勾股定理是幾何學(xué)中的重要定理，它描述了直角三角形三邊之間的關(guān)系．我們可以從不同的角度對(duì)勾股定理進(jìn)行探索．如圖1，在直角三角形中，．分別以為邊長(zhǎng)向外作正方形、正方形和正方形，其面積分別記作．(1)圖1中，與之間的數(shù)量關(guān)系為______，直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系為________．(2)如圖2，若用半圓代替正方形，請(qǐng)求出三個(gè)半圓面積之間的數(shù)量關(guān)系．19．閱讀下列解題過程：像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫分母有理化．(1)計(jì)算：_______(2)比較大?。篲______（用“>”“<”或“=”填空）．(3)計(jì)算：．20．如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：．(2)求證：是等腰三角形．21．如圖，有一塊面積為300平方分米的長(zhǎng)方形鐵皮，已知該長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)、寬之比為．(1)求長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)與寬（結(jié)果保留根號(hào)）．(2)若沿著虛線將鐵皮的四個(gè)角剪掉，制作成一個(gè)有底無蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒子，剪掉的四個(gè)角都是面積為32平方分米的正方形，求長(zhǎng)方體鐵皮盒子的體積．22．如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對(duì)角線剪開，拼成一張面積為的大正方形紙片．(1)小方形紙片的邊長(zhǎng)為；(2)在（1）的條件下，設(shè)小正方形紙片的邊長(zhǎng)的值的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值；(3)若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長(zhǎng)方形紙片，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片a的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．23．綜合與探究已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．分別將點(diǎn)和點(diǎn)沿軸向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)和點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出：_____，______．(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)如圖2，若將點(diǎn)沿軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從開始移動(dòng)秒，同時(shí)將點(diǎn)沿軸正方向以同樣的速度從開始移動(dòng)，連接與交于點(diǎn)．①證明：為的中點(diǎn)．②當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫出的值．《山西省呂梁市臨縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：A選項(xiàng)，，故不符合題意，B選項(xiàng)，，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意，C選項(xiàng)，，故不符合題意，D選項(xiàng)，，故不符合題意，故選：B．2．B解：根據(jù)題意得，，解得:．故選：．3．C解：A、，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，則此項(xiàng)符合題意；D、，則此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：C．4．A解：．故選A．5．B在中，，，∴，∵以原點(diǎn)為圓心，斜邊的長(zhǎng)為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點(diǎn)，∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，故選：B．6．D解：A．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．7．C解：∵，兩村到站的距離相等，∴，∵，，∴，∴，，∴，設(shè)，則，∵，，∴，解得：，∴，∴站到點(diǎn)的距離為，故選：．8．B解：∵無法計(jì)算，故A選項(xiàng)不正確，∵，故B選項(xiàng)正確，∵，故C選項(xiàng)不正確，∵，故D選項(xiàng)不正確，故選：B．9．D解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D10．C解：如圖所示，根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，根據(jù)展開圖，得到解法如下：第一種展開圖，根據(jù)題意，得；第二種展開圖中，根據(jù)題意，得；第三種展開圖中，根據(jù)題意，得；故爬行的最短路程為，故選：C．11．解：原式：，故答案為：．12．7解：最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，，解得，故答案為：7．13．解：故答案為：．14．解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，（米/秒）．故答案為：．15．解：在中：解得，由折疊得：∴∵∴在和中，∴∴解得：∴在中，設(shè)∴∵∴在和中，∴∴即解得：∴．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：原式，；（2）解：，，，，．17．小明距離地面的高度是解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．，．在中，，．根據(jù)勾股定理得：．根據(jù)“平行線間的距離相等”可知：，答：當(dāng)蕩到最高點(diǎn)處時(shí)，小明距離地面的高度是．18．(1)，(2)（1）解：由勾股定理可得：，∵，，，∴，∵，∴，故答案為：，．（2）解：以為直徑的半圓的面積為．以為直徑的半圓的面積為．以為直徑的半圓的面積為．根據(jù)勾股定理得，∴．∴以為直徑的半圓的面積與以為直徑的半圓的面積之和等于以為直徑的半圓的面積．19．(1)(2)(3)（1）解：，故答案為：；（2）解：，，∵，∴，故答案為：；（3）解：．20．(1)見解析(2)見解析（1）證明：，．是直角三角形，．．（2），．，．．，．．是等腰三角形．21．(1)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為分米，寬為分米(2)長(zhǎng)方體鐵皮盒子的體積為立方分米（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為分米，則寬為分米．根據(jù)題意可得．即．，，．長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為分米，寬為分米；（2）解：正方形的面積為32平方分米，正方形的邊長(zhǎng)為分米．∴長(zhǎng)方體體積，，，答：長(zhǎng)方體鐵皮盒子的體積為立方分米．22．(1)(2)(3)不能，理由見解析（1）解：由題意得，小正方形的面積是大正方形面積的一半，∴小正方形的面積為，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則，∴（負(fù)值舍去），故答案為：；（2）解：由（1）小方形紙片的邊長(zhǎng)，∵，且，∴，∴小正方形紙片的邊長(zhǎng)的值的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則；（3）解：不能，理由如下：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是，．∴，，∵，，∴沿著大正方形邊的方向不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形．23．(1)，(2)，證明見解析(3)