湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡(jiǎn)，得（）A． B． C． D．2．如圖，≌，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．下列說(shuō)法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個(gè)．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)3．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽(yáng)市初中每天鍛煉所用時(shí)間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽(yáng)市電視臺(tái)《襄陽(yáng)新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查5．在下列實(shí)數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無(wú)理數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．如圖所示，被遮擋的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）7．若長(zhǎng)方形面積是2a2﹣2ab+6a，一邊長(zhǎng)為2a，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+38．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩點(diǎn)確定一條直線；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等其中屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()A． B． C． D．10．已知等腰三角形的兩邊a，b的長(zhǎng)是方程組的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+3y﹣4的值是_____．12．點(diǎn)P(3，-4)到x軸的距離是_____________．13．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是_____．14．如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是_________.15．若不等式（a-2）x＜1，兩邊除以a-2后變成x＜，則a的取值范圍是______．16．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．18．（8分）“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過(guò)程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全過(guò)程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？（4）兔子醒來(lái)假，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘.19．（8分）解方程:（1）22x115x2；（2）20．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）將6個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體在地面上堆疊成如圖所示的幾何體，然后將露出的表面部分染成紅色．（1）畫(huà)出這個(gè)的幾何體的三視圖：（2）該幾何體被染成紅色部分的面積為_(kāi)_______．22．（10分）若甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為500元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？23．（10分）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)E,∠1=∠2.(1)試說(shuō)明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).24．（12分）某商店銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，第一周的營(yíng)業(yè)額為200元，第二周該商店對(duì)紀(jì)念品打8折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加3件，營(yíng)業(yè)額增加了40%．（1）求該商店第二周的營(yíng)業(yè)額；（2）求第一周該種紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)格．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先通分再合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、B【解析】

依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠BED=∠EDC，進(jìn)而得出BE∥AC；依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進(jìn)而得出BE∥AC．【詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯(cuò)誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．3、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、D【解析】

A．為了解襄陽(yáng)市初中每天鍛煉所用時(shí)間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽(yáng)市電視臺(tái)《襄陽(yáng)新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．5、A【解析】,,所以，是無(wú)理數(shù)，故選A.6、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在的象限進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點(diǎn)在第二象限∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了象限的問(wèn)題，掌握象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

首先根據(jù)面積公式求得長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求解．【詳解】另一邊長(zhǎng)是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3則周長(zhǎng)是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．8、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；②兩點(diǎn)確定一條直線，是真命題；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是真命題；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)符合題意；C.，本選項(xiàng)不符合題意；D.，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長(zhǎng)為4，4，2，周長(zhǎng)為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長(zhǎng)為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

將方程組標(biāo)上①②式，通過(guò)①+②式的計(jì)算，可以得到4x+6y=12，從而得到2x+3y=6，即可解題.【詳解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，則原式=6﹣4=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要主要應(yīng)用了整體法進(jìn)行求解，此方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛.12、4【解析】試題解析：根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，故點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離是4.13、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去括號(hào)、移項(xiàng)得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式.運(yùn)用不等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.14、35°；【解析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)得出∠GFD=125°，再根據(jù)外角性質(zhì)解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠D的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義．解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、a>1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式（a-1）x＜1，兩邊除以a-1后變成x＜∴a-1＞0，

∴a＞1，

故答案為：a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．16、5【解析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．18、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根據(jù)根據(jù)圖象和點(diǎn)D實(shí)際意義可得結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)A實(shí)際意義知兔子起初速度，由點(diǎn)D實(shí)際意義可知烏龜?shù)乃俣?；?）利用兔子睡覺(jué)前行駛的路程是700米，結(jié)合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r(shí)間；（4）根據(jù)比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時(shí)間，再得出兔子醒來(lái)后奔跑所用時(shí)間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過(guò)程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全程是1500米．（）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺(jué)用了分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的意義，從函數(shù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．19、（1）x=1；（2）x=-3【解析】

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括號(hào)，接著移項(xiàng)，之后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程的步驟，解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.20、（1）a=25；b=0.1；（2）見(jiàn)解析；（3）1200.【解析】

第一問(wèn)：因?yàn)橹繿所對(duì)應(yīng)的的頻率，所以先找總數(shù)，2對(duì)應(yīng)的頻率為0.04，就用2÷0.04=50，所以總數(shù)有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二問(wèn)：將6-8的25補(bǔ)上即可，答案見(jiàn)詳解第三問(wèn)：因?yàn)?小時(shí)以上的頻率為0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【詳解】解：(1)頻數(shù)分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；(2)補(bǔ)充直方圖：(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查頻數(shù)，頻率和總數(shù)之間的關(guān)系，弄清這個(gè)就好做了，第二問(wèn)主要補(bǔ)全圖形，第三問(wèn)利用頻數(shù)，頻率和總數(shù)之間的關(guān)系，求頻數(shù)21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由已知條件可知，主視圖有三列，每列小正方形個(gè)數(shù)分別為2、1、1，左視圖有三列，每列小正方形個(gè)數(shù)分別為1、2、1，,俯視圖有三列，每列小正方形個(gè)數(shù)分別為3、1、1，據(jù)此可畫(huà)出三視圖；（2）分別從前面、后面、左面、右面和上面數(shù)出被染成紅色的正方形的個(gè)數(shù)，再乘以一個(gè)面的面積即可求解．【詳解】解：（1）這個(gè)的幾何體的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖（2）答：該幾何體被染成紅色部分的面積為．故答案是：（1）見(jiàn)解析（2）【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．22、甲商品的原單價(jià)為100元，乙商品的原單價(jià)為1元【解析】

設(shè)甲商品的原單價(jià)為x元，則乙商品的原單價(jià)為（500﹣x）元，根據(jù)調(diào)價(jià)后的單價(jià)和與原單價(jià)和之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲商品的原單價(jià)為x元，則乙商品的原單價(jià)為（500﹣x