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江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)第八次聯(lián)考試卷(理)(考試時(shí)間:90分鐘,滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(共10題,每題5分,共50分)1.已知集合A={x|x21=0},B={1,2,5},則A∩B=?2.若復(fù)數(shù)z=3i,則|z|=?3.書(shū)架上有3本數(shù)學(xué)書(shū),2本物理書(shū),從中任意取出2本,則取出的兩本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為?4.某校高一年級(jí)有學(xué)生400人,高二年級(jí)有學(xué)生360人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人,其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人,則從高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為?5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3),則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為?6.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2=1,則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為?7.設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等,則該正方體的棱長(zhǎng)為?8.在△ABC中,設(shè)a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若a=5,A=60°,cosB=1/2,則邊c=?9.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,若S6=2S3=5,則S9S6的最小值為?10.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=1/2,BC=2,則△ABC的面積為?二、填空題(共5題,每題6分,共30分)1.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1,則f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值為?2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為?3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=2,d=3,則a10=?4.已知正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,若在△ABC中,a=5,A=30°,C=60°,則b=?5.若函數(shù)g(x)=x3x2+2x1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)在[0,1]上的符號(hào)為?三、解答題(共3題,每題10分,共30分)1.已知函數(shù)f(x)=x22x+3,求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{an}中,a1=2,d=3,求前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。3.已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,BC=2,求△ABC的面積。四、應(yīng)用題(共2題,每題10分,共20分)1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為2000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為30元,售價(jià)為每件50元。若要使利潤(rùn)最大化,該工廠應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?2.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地,以60km/h的速度行駛了2小時(shí)后,因故障停車(chē)修理了1小時(shí),然后以80km/h的速度繼續(xù)行駛,到達(dá)乙地時(shí)總共用了4小時(shí)。求甲地到乙地的距離。五、綜合題(共2題,每題10分,共20分)1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x)在x=1處取得極值,且f(0)=1,f(2)=3,求a、b、c的值。2.已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D在BC上,且BD=CD。求△ABD的面積。六、邏輯推理題(共2題,每題10分,共20分)1.已知集合Axx10,B1,2,5,則AB?2.若復(fù)數(shù)z3i,則z?七、空間幾何題(共2題,每題10分,共20分)1.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy1,則目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為?2.設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等,則該正方體的棱長(zhǎng)為?八、函數(shù)與極限題(共2題,每題10分,共20分)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3),則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為?2.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy1,則目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為?九、數(shù)列與級(jí)數(shù)題(共2題,每題10分,共20分)1.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,an>0,若S62S35,則S9S6的最小值為?2.已知等差數(shù)列an中,a12,d3,求前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。十、不等式與方程題(共2題,每題10分,共20分)1.在ABC中,設(shè)a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若a5,A60,cosB1/2,則邊c?2.若函數(shù)g(x)xx2x1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)在[0,1]上的符號(hào)為?十一、解析幾何題(共2題,每題10分,共20分)1.已知函數(shù)f(x)x2x3,求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。2.已知ABC中,ABAC3,BAC60,BC2,求ABC的面積。十二、概率與統(tǒng)計(jì)題(共2題,每題10分,共20分)1.某校高一年級(jí)有學(xué)生400人,高二年級(jí)有學(xué)生360人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人,其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人,則從高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為?2.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地,以60km/h的速度行駛了2小時(shí)后,因故障停車(chē)修理了1小時(shí),然后以80km/h的速度繼續(xù)行駛,到達(dá)乙地時(shí)總共用了4小時(shí)。求甲地到乙地的距離。十三、微積分題(共2題,每題10分,共20分)1.已知函數(shù)f(x)axbxc(a0),若f(x)在x1處取得極值,且f(0)1,f(2)3,求a、b、c的值。2.已知ABC中,BAC90,ABAC2,點(diǎn)D在BC上,且BDCD。求ABD的面積。十四、線性代數(shù)題(共2題,每題10分,共20分)1.已知集合Axx10,B1,2,5,則AB?2.若復(fù)數(shù)z3i,則z?十五、應(yīng)用題(共2題,每題10分,共20分)1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為2000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為30元,售價(jià)為每件50元。若要使利潤(rùn)最大化,該工廠應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?2.在ABC中,ABAC,BAC60,BC2,求ABC的面積。一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.D二、填空題1.52.23.34.45.5三、解答題1.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是集合A與集合B的交集。根據(jù)集合的定義,交集是指同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素組成的集合。集合A是所有滿(mǎn)足xx10的實(shí)數(shù)x的集合,集合B是所有滿(mǎn)足1x2的實(shí)數(shù)x的集合。因此,要找出同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的x的值。通過(guò)求解不等式xx10和1x2,得到x的取值范圍。找出這兩個(gè)范圍的交集,即為所求的集合A與集合B的交集。2.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是復(fù)數(shù)z的值。根據(jù)題目給出的條件,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z3i。通過(guò)移項(xiàng)和化簡(jiǎn),得到z的值。3.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值。根據(jù)題目給出的條件,實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy1。通過(guò)求解不等式xy1,得到x和y的取值范圍。利用目標(biāo)函數(shù)zxy,通過(guò)求解極值問(wèn)題,得到zxy的最小值。4.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是正方體的棱長(zhǎng)。根據(jù)題目給出的條件,正方體與底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等。通過(guò)求解體積公式,得到正方體的體積。通過(guò)求解正方體的體積,得到正方體的棱長(zhǎng)。5.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。根據(jù)題目給出的條件,拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)。通過(guò)求解拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的坐標(biāo),得到焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。6.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。根據(jù)題目給出的條件,等差數(shù)列an中,a12,d3。通過(guò)求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,得到Sn的表達(dá)式。7.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是邊c的長(zhǎng)度。根據(jù)題目給出的條件,在ABC中,a5,A60,cosB1/2。通過(guò)求解三角形ABC的邊長(zhǎng)關(guān)系,得到邊c的長(zhǎng)度。8.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是g'(x)在[0,1]上的符號(hào)。根據(jù)題目給出的條件,函數(shù)g(x)xx2x1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。通過(guò)求解g'(x)的導(dǎo)數(shù),并分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào),得到g'(x)在[0,1]上的符號(hào)。9.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是ABD的面積。根據(jù)題目給出的條件,在ABC中,ABAC,BAC60,BC2。通過(guò)求解三角形ABD的面積公式,得到ABD的面積。10.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是從高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)。根據(jù)題目給出的條件,某校高一年級(jí)有學(xué)生400人,高二年級(jí)有學(xué)生360人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人,其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人。通過(guò)求解分層抽樣的比例,得到從高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)。11.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是甲地到乙地的距離。根據(jù)題目給出的條件,一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地,以60km/h的速度行駛了2小時(shí)后,因故障停車(chē)修理了1小時(shí),然后以80km/h的速度繼續(xù)行駛,到達(dá)乙地時(shí)總共用了4小時(shí)。通過(guò)求解汽車(chē)行駛的距離,得到甲地到乙地的距離。12.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是a、b、c的值。根據(jù)題目給出的條件,函數(shù)f(x)axbxc(a0),若f(x)在x1處取得極值,且f(0)1,f(2)3。通過(guò)求解函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù),得到a、b、c的值。13.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是ABD的面積。根據(jù)題目給出的條件,在ABC中,ABAC,BAC60,BC2。通過(guò)求解三角形ABD的面積公式,得到ABD的面積。14.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是集合A與集合B的交集。根據(jù)集合的定義,交集是指同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素組成的集合。集合A是所有滿(mǎn)足xx10的實(shí)數(shù)x的集合,集合B是所有滿(mǎn)足1x2的實(shí)數(shù)x的集合。因此,要找出同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的x的值。通過(guò)求解不等式xx10和1x2,得到x的取值范圍。找出這兩個(gè)范圍的交集,即為所求的集合A與集合B的交集。15.解答過(guò)程:分析題目,明確要求求解的是正方體的棱長(zhǎng)。根據(jù)題目給出的條件,正方體與底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等。通過(guò)求解體積公式,得到正方體的體積。通過(guò)求解正方體的體積,得到正方體的棱長(zhǎng)。1.代數(shù)與數(shù)列:包括集合、復(fù)數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等知識(shí)點(diǎn)。2.函數(shù)與極限:包括函數(shù)的性質(zhì)、極限的計(jì)算、極值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)。3.空間幾何:包括正方體、四棱錐、三角形等幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。4.概率與統(tǒng)計(jì):包括概率的基本概念、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理和分析。5.微積分:包括導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、極值問(wèn)題、積分的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)。6.線性代數(shù):包括集合、
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