2024年新高考數(shù)學一輪復習專題07 三角函數(shù)的圖象與性質綜合（解析版）

2024年新高考數(shù)學一輪復習專題07三角函數(shù)的圖象與性質綜合（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.正弦函數(shù)的最小正周期是：A.2πB.πC.π/2D.4π2.余弦函數(shù)y=cos(x)的圖象在區(qū)間[0,π]上是：A.單調遞增B.單調遞減C.常值D.先增后減3.正切函數(shù)的圖象在x軸的哪個象限是單調遞增的？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值是：A.√3/2B.√3/2C.1/2D.1/25.三角函數(shù)y=2sin(x)的振幅是：A.1B.2C.πD.2π二、判斷題（每題1分，共5分）1.正弦函數(shù)的圖象是關于y軸對稱的。（）2.余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1。（）3.正切函數(shù)在x=π/2處有定義。（）4.對于任意的θ，sinθ和cosθ的平方和等于1。（）5.三角函數(shù)的周期性意味著它的圖象會無限重復。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.正弦函數(shù)y=sin(x)的圖象在x=π/2時取得最大值_______。2.余弦函數(shù)y=cos(x)的圖象在x=0時取得最大值_______。3.正切函數(shù)y=tan(x)的圖象在x=π/4時取得值_______。4.若sinθ=1/2，且θ在第三象限，則cosθ的值是_______。5.三角函數(shù)y=3cos(x)的振幅是_______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.描述正弦函數(shù)的圖象特征。2.解釋余弦函數(shù)的周期性。3.為什么正切函數(shù)在x=π/2處沒有定義？4.如何根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域和值域判斷它們的最大值和最小值？5.簡述三角函數(shù)的振幅意義。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知sinα=3/5，求cosα的值。2.若cosβ=4/5，且β在第四象限，求sinβ的值。3.已知tanγ=1，求sinγ和cosγ的值。4.若sinδ+cosδ=1/2，求sinδ和cosδ的值。5.已知sinφ=1/√2，求cos(2φ)的值。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,2π]區(qū)間的圖象特征，并解釋它們的關聯(lián)。2.討論正切函數(shù)的定義域、值域以及圖象特征，并解釋其在三角函數(shù)中的重要性。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.繪制正弦函數(shù)y=sin(x)在[2π,2π]區(qū)間的圖象，并標出關鍵點。2.使用計算器或編程工具，計算并繪制余弦函數(shù)y=cos(x)在[0,π]區(qū)間的圖象，并分析其特征。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個三角函數(shù)yasin(bx+c)的圖象，其中a、b、c為常數(shù)，并分析其振幅、周期和相位。2.根據(jù)給定的三角函數(shù)y2sin(x/3)，設計一個與其垂直的三角函數(shù)，并解釋它們之間的關系。4.給定三角函數(shù)ycos(2x+π/4)，設計一個與其關于y軸對稱的三角函數(shù)，并分析它們的關聯(lián)。5.設計一個三角函數(shù)，使其在區(qū)間[0,π/2]上單調遞增，在區(qū)間[π/2,π]上單調遞減，并解釋其性質。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋三角函數(shù)的周期性，并給出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期。2.解釋三角函數(shù)的振幅，并以正弦函數(shù)為例說明其意義。3.解釋三角函數(shù)的相位，并以余弦函數(shù)為例說明其影響。4.解釋正切函數(shù)的定義域和值域，并分析其在三角函數(shù)中的重要性。5.解釋三角函數(shù)的奇偶性，并以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)為例說明其特征。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考三角函數(shù)在解決實際問題中的應用，例如在物理學和工程學中。2.探討三角函數(shù)與圓的關系，以及它們在圓上的應用。3.思考如何利用三角函數(shù)解決幾何問題，例如計算角度和邊長。4.探討三角函數(shù)在信號處理中的應用，以及它們在通信和音頻處理中的重要性。5.思考如何利用三角函數(shù)解決實際問題，例如在天氣預報和海洋學中。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.研究三角函數(shù)在音樂中的應用，例如在樂器的制作和音效的合成中。2.探討三角函數(shù)在建筑學中的應用，例如在建筑設計和平面圖中。3.研究三角函數(shù)在醫(yī)學中的應用，例如在人體骨骼結構和X光成像中。4.探討三角函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，例如在市場分析和股票交易中。5.研究三角函數(shù)在環(huán)境科學中的應用，例如在氣候分析和生態(tài)平衡中。一、選擇題答案1.B2.B3.A4.B5.D二、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.×三、填空題答案1.22.13.04.15.1四、簡答題答案1.正弦函數(shù)的最小正周期是2π。2.余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1。3.正切函數(shù)在x軸的第一和第三象限是單調遞增的。4.sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2。5.sin(π/3)=√3/2，cos(π/3)=1/2。五、應用題答案1.sin(π/12)=(√6√2)/4，cos(π/12)=(√6+√2)/4。2.sin(2π/3)=√3/2，cos(2π/3)=1/2。3.sin(5π/6)=1/2，cos(5π/6)=√3/2。4.sin(7π/6)=1/2，cos(7π/6)=√3/2。5.sin(3π/2)=1，cos(3π/2)=0。六、分析題答案1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,2π]區(qū)間的圖象特征是：正弦函數(shù)從0開始，先增后減，再增再減，完成一個周期；余弦函數(shù)從1開始，先減后增，再減再增，完成一個周期。它們的關聯(lián)是：正弦函數(shù)是余弦函數(shù)的相位差π/2的版本，即sin(x)=cos(xπ/2)。2.正切函數(shù)的定義域是所有實數(shù)，值域是(∞,+∞)。它的圖象在x軸的第一和第三象限是單調遞增的，第二和第四象限是單調遞減的。正切函數(shù)在三角函數(shù)中的重要性在于它能夠將角度和邊長聯(lián)系起來，解決實際問題。七、實踐操作題答案1.正弦函數(shù)ysin(x)在[2π,2π]區(qū)間的圖象是一個完整的波形，包括一個最大值、一個最小值和一個中心軸。關鍵點包括：(0,0)，(π/2,1)，(π,0)，(3π/2,1)，(2π,0)。2.余弦函數(shù)ycos(x)在[0,2π]區(qū)間的圖象是一個完整的波形，包括一個最大值、一個最小值和一個中心軸。關鍵點包括：(0,1)，(π/2,0)，(π,1)，(3π/2,0)，(2π,1)。1.三角函數(shù)的基本概念：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義、性質和圖象。2.三角函數(shù)的周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期是2π，正切函數(shù)的周期是π。3.三角函數(shù)的振幅：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的振幅是1，正切函數(shù)沒有振幅。4.三角函數(shù)的相位：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相位差π/2。5.三角函數(shù)的奇偶性：正弦函數(shù)和正切函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。6.三角函數(shù)的應用：解決實際問題，如角度和邊長的計算、信號處理等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對三角函數(shù)的基本概念、性質和圖象的理解。2.判斷題：考察學生對三角函數(shù)