西方經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)資料：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題

第二章.供求理論

1.已知某需求函數(shù)為Qd=500-5P,供給函數(shù)Qs=-100+25P,求市場(chǎng)均衡價(jià)格及均衡產(chǎn)量。

由Qd=Qs可得500-5P=-25+25P解得PE=20。代入需求函數(shù)或供給函數(shù)可得QE=400

2.某種商品的反需求函數(shù)為P=2OO-IOQd,求當(dāng)Qd=5時(shí)的彈性？

答：當(dāng)2/=5時(shí)，P=200-10x5=15()

由2=200-叫nQ=20-0.1Pn務(wù)=一0.1

3.已知尸=100-瘋求價(jià)格分別為P=60和P=40時(shí)的需求價(jià)格彈性

■答案：Edp|p=60=3Edp|p=40=4/3

4.若市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd=40-6P,求價(jià)格P=4時(shí)的需求價(jià)格彈性，并說(shuō)明廠商應(yīng)如何調(diào)整

價(jià)格才能增加總收益

5.已知某產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性值Ed=0.6,該產(chǎn)品原銷售量為Qd=1000件，單位產(chǎn)品

價(jià)格P=10元，若該產(chǎn)品價(jià)格上調(diào)20%。計(jì)算該產(chǎn)品提價(jià)后銷售收入變動(dòng)多少元？

二AQ”.A/二他

?20%=0.6

QdP~1000

=>△0=-120

=>Q=880

0,=1000tl

T/?,=Pxa=10x1()00=1000()

T/?2=Ax2/=10(1+0.2)x880=10560

ATR=TR「TR=560

6.、某地牛奶產(chǎn)量為100噸，社會(huì)需求量為120噸，牛奶的需求彈性系數(shù)為0.5,原價(jià)格

為每噸600元，當(dāng)價(jià)格上升為多少元時(shí)，才能使供給二需求？

答：由題可知供給量一定，要使需求量由120減少為100,

\Q\P-20"“

=——2d+―=-------+——=0.5

ap120600

=>AP=200

=700

P=500

7.已知需求函數(shù)Qd=14-3P,供給函數(shù)Qs=2+3P,求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的Ed、

Eso

由Qd=Q、可得心=2,?！?8

E—強(qiáng)―

dPQ84

FdQ、P”3

'dPQ84

8、設(shè)某種商品的需求彈性為0.5,該商品現(xiàn)在的價(jià)格為2元，求商品價(jià)格上升為多少，才能

使需求最減少10%?

%=-魯手=一乘)(=。5

=>AP=10

,nP'=12

P=2

9.、某商品的價(jià)格由25元上升到30元后，需求最相應(yīng)減少10%,問(wèn)該商品的需求彈性

是多少？該商品價(jià)格變化對(duì)總收益有何影響？

心一魯亨―?警“5<

此時(shí)價(jià)格上升總收益增加

10.試求需求曲線P=8-0.5Q在價(jià)格P=4、P=6時(shí)的點(diǎn)彈性？

11.求需求函數(shù)P=8-0.5Q在價(jià)格4-6元之間的弧彈性。.

12.已知某時(shí)期，某商品的需求函數(shù)為P=120?3Q,供給函數(shù)為P=5Q,求均衡價(jià)格和均衡數(shù)

量

13.設(shè)需求曲線的方程為Q=IO-2P.求在價(jià)格P=3時(shí)點(diǎn)彈性為多少?此時(shí)怎樣調(diào)整價(jià)格,可以使

總收益增加？

I。到13題答案：入1闋”3

9、匕=75,4=15

10、段,=1.5,此時(shí)降價(jià)可增加總收益

第三章效用論

1、若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品所獲得的效用函數(shù)為U=X2Y2,張某收入為500元,

X和Y的價(jià)格分別為2元和5元，求張某的最優(yōu)購(gòu)買量。

答:MU=—=2XY2MU=—=2X2Y

xexYYdY

MUX_2

由MUY~~5>=>X=125y=50

2X+51500

2、已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩種商品的價(jià)格分別為PX=20

元，PY=3O元，該消費(fèi)者效用函數(shù)U=3XY,求兩種商品購(gòu)買量各是多少？最大效用是

多少？X=13.5Y=9Umax=364.5

3.已知QA=300-10PAQB=5OO-25PB求市場(chǎng)需求函數(shù)及市場(chǎng)需求曲線QD為分段函數(shù)

300-1OP(20<P<30)

QD='

8OO-35P(0<P<20)

第四章生產(chǎn)論

1.已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=10L-0.5L2-32

(1)寫出勞動(dòng)的平均產(chǎn)量(APL)函數(shù)和邊際產(chǎn)量(MPL)函數(shù)。

■APL=10-0.5L-32/L;MPL=10-L

(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)。

■L=10;L=8;L=0

(3)求當(dāng)APL達(dá)到極大時(shí)的APL和MPL

■由于當(dāng)L=8時(shí)APL達(dá)到極大值，則APL=10-0.5L-32/L=2;

■而當(dāng)L=8時(shí)，MPL=10-L=2,故當(dāng)APL達(dá)至I」極大時(shí)APL=MPL=2

2?已知某廠商生產(chǎn)函數(shù)Q=(LK)/2,勞動(dòng)價(jià)格w=50元，資本價(jià)格r=25元，求當(dāng)C=8000

元時(shí)，該廠商生產(chǎn)最大產(chǎn)吊的L與K最佳購(gòu)買量是多少？

■答案：L=80,K=160

3.J知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3Kl/3,勞動(dòng)的價(jià)格w=2,資本的價(jià)格r=1。

■求當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的L、K和Q的均衡值

■求當(dāng)產(chǎn)量Q=8(X)時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本的L、K和C的均衡值

■答案：(1)Q=L=K=1OOO

■(2)L=K=800：C=24(X)

4.、己知：生產(chǎn)函數(shù)Q=20L+50K-6L2-2K2,w=15元,r=30元,TC=660元。求最優(yōu)的生產(chǎn)

要素組合。

答案:L=3,K=20.5

5、已知生產(chǎn)函數(shù)Q二KL2,求當(dāng)w=l,r=l時(shí)，廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程

答案：K=L/2

6.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=min(3L,K),求當(dāng)w=l,r=l,廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程

答案：K=3L

第五章成本論

1、已知某廠商的短期成木函數(shù)為STC=Q3-6Q2+30Q+40,求該廠商的AC、AVC.MC函數(shù)

解：AC=STC/Q=Q2-6Q+30+40/Q由成本函數(shù)可知：TFC=40

TVC=Q3-6Q2+30Q則AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30MC=dTC(Q)/dQ=3Q2-12Q+3O

2.生產(chǎn)函數(shù)為Q=LK。勞動(dòng)和資本的價(jià)格分別為w、r,求成本函數(shù)。

解：根據(jù)廠商均衡條件

C=wL+rK=2wL=2(Qwr)l/2=-=-==w-L=r-K

MPKrL

TC-wL十rK-2vvL

rrw/

nTC=2w-L=2w?(入戶=2(Q?卬廠”

w

3.假設(shè)邊際成本函數(shù)是MC=3Q2—8Q+100,在生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時(shí)總成本為595,求總成本函

數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)。

解：由MC=3Q2-8Q+100可設(shè)總成本函數(shù)為

TC=Q3-4Q2+100Q+X

TC=Q3—4Q2+I00Q+70由于當(dāng)Q=5時(shí)，TC=595,

則TC=53-4X52+1()()X5+X=595

可得X=70

TC=Q3—4Q2+100Q+70

AC=TC/Q=Q2—4Q+100+70/Q

TVC=Q3—4Q2+100Q

4.生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/8K5/8,假如w=3元，r=5元，求產(chǎn)晟Q=20時(shí)，最低總成本及L、K之

值。

解：根據(jù)廠商均衡條件

MR_w_3/8L*8Ks/8_3￡_3

TC=160K=L=20-7"殺那《而"5L-5

nK=L

>=Q=L=K=20

Q=

=>TC=3L+5/r=160

5.己知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.8Q3-16Q2+100Q+50,求最小的平均可變成本值。

6.已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。

7.某成本函數(shù)為TC=Q3-IOQ2+17Q+66,寫出相應(yīng)的成本函數(shù)：TVC、AC、AVC、AFC、

MCo

8.已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值及

相應(yīng)的邊際成木值。

9.已知短期總成本函數(shù)為STC=Q3-5Q2+2OQ+1,求Q=l時(shí)的短期邊際成本值。

5、Q=10,AVCmin=20

6、Q=10,AVCmin=6

7、TVC=Q3-10Q2+|7Q；AVC=Q2-10Q+17

AC=Q2-1OQ+17+66/Q:MC=3Q2-20Q+17AFC=66/Q

8、AVC=0.04Q2-().8Q+10,Q=10,MC=6

9、MC=3Q2-10Q+20=13

第六章完全競(jìng)爭(zhēng)

I.某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的成本函數(shù)為STC=Q3-6Q2+30Q+40,假定產(chǎn)品價(jià)格為66元，試求：

(1)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量及利潤(rùn)總額

(2)由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變化，商品價(jià)格變?yōu)?0元，在新的價(jià)格條件下，廠商是否會(huì)

發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額是多少？

(3)該廠商在什么情況式會(huì)停止生產(chǎn)？

解：(l)SMC=dTC(Q)/dQ=3Q2-12Q+30利潤(rùn)最大化時(shí)P=SMC,又P=66

可得Q=6(Q=-2舍去)，n=TR-STC=PQ-STC=176

由于"-<0,因此當(dāng)Q=6時(shí)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化

(2)利潤(rùn)最大化時(shí)P=SMC,又P，=30

可得Q'=4(Q=0舍去)，n=TR-STC=P,Q,-STC=-8廠商發(fā)生虧損

(3)AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30

令(AVC)，=0可得Q=3

代入AVCmin=21,所以當(dāng)P<21時(shí)停止生產(chǎn)

2.已知完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)廠商短期成本函數(shù)為STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求廠商的

短期供給曲線。

解：SMC=O.I2Q2-L6Q+1O由已知可得AVC=0.04Q2-0.8Q+l0

令dAVC/dQ=O可得Q=1。因此廠商的短期供給曲線為P=0.12Q2-1.6Q+10(Q>=10)

3.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中每個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=

Q3-12Q2+40Q,試求

(1)當(dāng)P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、LAC和利潤(rùn)

(2)該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量。

(3)當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。

第七章不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

1.某壟斷廠商面對(duì)的需求由線上某一點(diǎn)的點(diǎn)彈性Ed=5,商品的價(jià)格P=6,假定在該點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了

短期均衡，求相應(yīng)的邊際收益MR與邊際成本MC值.

MR=MC=P(l-1/e)=24/5

2.2.某產(chǎn)品市場(chǎng)需求函數(shù)為Qd=24()-l()P時(shí)，若該市場(chǎng)為寡頭市場(chǎng)，根據(jù)古諾模型，

(1)求均衡時(shí)各寡頭廠商的產(chǎn)量和價(jià)格

(2)若再有一個(gè)寡頭廠商進(jìn)入，求均衡時(shí)各寡頭廠商的產(chǎn)量和價(jià)格

解:⑴當(dāng)P=0時(shí)，Qd=240,即市場(chǎng)容量為240

QA=QB=Qd/3=80,市場(chǎng)產(chǎn)量為Q=QA+QB=16(),代入需求函數(shù)可得P=8

(2)QA=QB=QC=Qd/4=60,市場(chǎng)產(chǎn)量為Q，=QA+QB+QC=180,代入需求函

數(shù)可得P，=6

由上可知，進(jìn)入市場(chǎng)的寡頭廠商越多，單個(gè)寡頭廠商的產(chǎn)量越小，市場(chǎng)總產(chǎn)量越大，

市場(chǎng)價(jià)格越低

第八章、要素市場(chǎng)

1.

完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)均衡的條件：

MRPL=VMPL=MFC或VMPL=PMPL=VV

即完全競(jìng)爭(zhēng)廠商使用要素的原則是：邊際產(chǎn)品價(jià)值VMP等于該要素的市場(chǎng)

價(jià)格W

即幺Q由尸?加《二皿求得L再根據(jù)L的值對(duì)利潤(rùn)函數(shù)

P285習(xí)題6、8

九=TR(Q)-TC(L)=P?Q(L)-W?L求二階導(dǎo)數(shù)

若乃“〉0,乃為極小值，該L的取值應(yīng)舍去

若尸'<0,〃為極大值，該L的取值能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大名

■賣方壟斷廠商實(shí)現(xiàn)均衡的條件可以寫成：

■MRPL=MFC或MRPL=MRMPL=VV

■即賣方壟斷