小學(xué)五年級下因數(shù)與倍數(shù)奧數(shù)輔導(dǎo)講義

因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)輔導(dǎo)講義

教學(xué)內(nèi)容

因數(shù)和倍數(shù)

1.學(xué)問回顧

（1）因數(shù)和倍數(shù)的概念

2x6=12

2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

3x4=12

3和4也是12的因數(shù)。12是3和4的倍數(shù)。

整數(shù)A乘以整數(shù)B得到整數(shù)C,整數(shù)A與整數(shù)B就稱做整數(shù)C的因數(shù)，反之整數(shù)C

就為整數(shù)A與整數(shù)B的倍數(shù)。

（2）奇數(shù)和偶數(shù)

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.規(guī)律、性質(zhì)。

（1）因數(shù)和倍數(shù)：列舉法；依據(jù)問題的要求，找尋因數(shù)的個數(shù)。

（2）奇數(shù)和偶數(shù)常用的性質(zhì)：

1.奇數(shù)W偶數(shù)，連續(xù)自然數(shù)中的奇數(shù)和偶數(shù)是相間排列的；

2.偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，隨意個偶數(shù)相加的

和是偶數(shù)；

3.奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)，偶數(shù)土奇數(shù)二奇數(shù)：

4.奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)

3.典型例題

一、因數(shù)和倍數(shù)

例1.一個數(shù)是5個2,,3個3,2個5,1個7的連乘積，這個數(shù)當(dāng)然有很多因數(shù)是兩位數(shù)，這些

兩位數(shù)中，最大的是幾？

拓展一：甲數(shù)的2倍等于乙數(shù)，乙數(shù)的3倍等于丙數(shù)，丙數(shù)的4倍等于甲數(shù)，求甲數(shù)。

拓展二：把316表示成兩個數(shù)的和，使其中一個是13的倍數(shù)，另一個是11的倍數(shù)，求這兩個

數(shù)。

拓展三：和子去魚店買了以下幾種魚：青花魚，每條130日元；竹莢魚，每條170日元；沙丁

魚，每條78元；秋刀魚，每條104元。每種魚都多于1條，正好花了3600日元。請問：和子

買了兒條竹莢魚？

例2.一只盒內(nèi)共有96個棋子，假如不一次拿出，也不一個一個地拿出，但每次拿出的個數(shù)要

相等，最終一次正好拿完，則，共有多少種不同拿法？

拓展一:小明用48元錢按零售價買了若干本練習(xí)本，假如按批發(fā)價購買，每本便宜2元，恰好

多買4本，問：零售價每本多少元

例3.三個連續(xù)奇數(shù)的和是15元，它們的積是多少

拓展一：五個連續(xù)奇數(shù)的和是35元，這5個奇數(shù)中最大的一個是多少

拓展二：有三個不同自然數(shù)組成的一個等式：

□+△+?=□XA—O

這三個數(shù)中最多有多少個奇數(shù)？

二、奇數(shù)和偶數(shù)

例題4：1+2+3+4+……+2011+2012的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

拓展一：1+2+3+4+5+……+2000+2001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

拓展二：101+102+103+……+2007+2008的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

例5.有12張卡片，其中3張卡片上面寫著1,3張卡片上面寫著3,3張卡片上寫著5,3張卡片

上面寫著7,

能否從中選擇5張卡片，使它們上面的數(shù)字之和等于20?為什么？

拓展二：桌子上放著7枚正面朝上的硬幣，每次翻動其中的3枚硬幣。能夠經(jīng)過若干次翻動,

使硬幣正面全部朝下，反而全部朝上？

當(dāng)堂檢測

L29+()=()……5,在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。共有多少種不同的填法？

2.面積是165平方厘米的形態(tài)不同且邊長是自然數(shù)的長方形，共有多少種？

3.一只筐內(nèi)共有120個蘋果，假如不一次拿出，也不一個一個拿出，但每次拿出的個數(shù)要相等,

最終一次真好拿完。貝h共有多少種不同的拿法？

4.1X2+2X3+3X4+.....+18X19+19X20的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？

5.A、B、C、D、E、F、G七盞燈各自裝有開關(guān)，起先都是暗的。一個淘氣的小摯友按A到G,

再從A到G的依次不停的按開關(guān)，一共按了2008次。這個時候那幾盞燈是亮的？

6.在1997X1997的正方形棋盤上每格都裝有一盞燈和一個按鈕，按鈕每次按一次，與它同一

行和同一列方格中的燈泡都變更一次狀態(tài)（即由亮變?yōu)椴涣粒涣磷兂闪粒?。假如原來每盞燈

都是不亮的，問最少須要按多少次按鈕才能使燈全部變亮？

7.在318后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它分別是2和25的倍數(shù)。符合這些條件的

六位數(shù)中，最大的一個是多少？

8.在257后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它分別是2和25的倍數(shù)，符合這些條件的

六位數(shù)中，