五年級(jí)奧數(shù)相遇問題及復(fù)習(xí)資料

相遇問題

年級(jí)班姓名得分

一、填空題

1.一列火車長152米,它的速度是每小時(shí)63.36公里.一個(gè)人與火車相

向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個(gè)人的步行速度是每秒

米.

2.甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相

對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍.相遇

時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行千米.

3.甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米，甲乙兩人從

A地，丙一人從8地同時(shí)相向動(dòng)身，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、8兩地

相距一米.

4.一輛客車和一輛貨車,分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行,4小時(shí)相遇.

假如客車行3小時(shí)，貨車行2小時(shí),兩車還相隔全程的共，客車行完全程需

小時(shí).

5.甲、乙兩人從人、A兩地相向而行，相遇時(shí)，甲所行路程為乙的2倍

多1.5千米，乙所行的路程為甲所行路程的|,則兩地相距千米.

6.從甲城到乙城,大客車在馬路上要行駛6小時(shí),小客車要行駛4小時(shí).

兩輛汽車分別從兩城相對(duì)開此在離馬路中點(diǎn)24千米處相遇.甲、乙兩城

的馬路長千米

7.甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩城相向行駛6小時(shí)后可在途中某處

相遇.甲車因途中發(fā)生故障拋描，修理2.5小時(shí)后才接著行駛.因此,從動(dòng)身

到相遇經(jīng)過7.5小時(shí).則，甲車從A城到8城共有小時(shí).

8.王明回家,距家門300米，妹妹和小狗一齊向他奔來，王明和妹妹的

速度都是每分鐘50米,小狗的速度是每分鐘200米,小狗遇到王明后用同

樣的速度不停來回于王明與妹妹之間.當(dāng)王明與妹妹相距10米時(shí),小狗一

共跑了______米.

9.A、3兩地相距10千米，一個(gè)班學(xué)生45人，由A地去4地.現(xiàn)有一輛

馬車,車速是人步行速度的3倍,馬車每次可乘坐9人，在4地先將第一批9

名學(xué)生送往B地,其余學(xué)生同時(shí)步行向B地前進(jìn);車到B地后，馬上返回，在

途中與步行學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生送往B地，余下學(xué)生接著向8地前

進(jìn)：……：這樣多次來回，當(dāng)全體學(xué)生都到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了千

米.

10.從電車總站每隔肯定時(shí)間開出一輛電車.甲和乙兩人在一條街上

沿著同一方向步行，日每分鐘步行82米,每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的

電車；乙每分鐘步行60米,每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車.則電

車總站每隔______分鐘開出一輛電車.

二、解答題

11.甲、乙兩貨車同時(shí)從相距300千米的A、8兩地相對(duì)開出，甲車以

每小時(shí)60千米的速度開往〃地，乙車以每小時(shí)40千米的速度開往A地.甲

車到達(dá)8地停留2小時(shí)后以原速返回，乙車到達(dá)4地停留半小時(shí)后以原速

返回，返回時(shí)兩車相遇地點(diǎn)與A地相距多遠(yuǎn)

12.甲、乙兩車分別從A、8兩站同時(shí)相向開出，已知甲車速度是乙車

速度的L5倍,甲、乙到達(dá)途中。站的時(shí)刻依次為5:00和15:00,這兩車相

遇是什么時(shí)刻

13.鐵路旁有一條小路,一列長為H0米的火車以每小時(shí)30千米的速

度向南駛?cè)?8點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人,15秒后離他而去,8點(diǎn)6分迎

面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)夫，12秒后離開這個(gè)農(nóng)夫，問軍人與農(nóng)夫何時(shí)相

遇

14.有一輛沿馬路不停地來回于M、N兩地之間的汽車.老王從M地

沿這條馬路步行向N地,速度為每小時(shí)3.6千米，中途迎面遇到從N地駛來

的這輛汽車,經(jīng)20分鐘又遇到這輛汽車從后面折回，再過50分鐘又迎面遇

到這輛汽車，再過40分鐘又遇到這輛車再折回./、N兩地的路程有多少

千米

--------------------------------答案-----------------------------

答案:

1.14

所以，4、B兩地相距（60+70）X24=3120（米）.

解法二甲、丙相遇時(shí)，甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)動(dòng)的

路程和，即（60+70）X2=260（米）.

甲、乙是同時(shí)動(dòng)身的,到甲、丙相遇時(shí)，甲、乙相距260米，所以，從動(dòng)

身到甲、丙相遇需260+（60-50）=26（分）.

所以，A、B兩地相距（50+70）X26=3120（米）.

4.7-

2

假如客車和貨車各行了2小時(shí),則,一共行了全程的L還剩下全程!的

22

路程.現(xiàn)在客車行了3小時(shí)，貨車行了2小時(shí)，還剩下日的路程.所以,客車

1小時(shí)行全程的

23015

因此，客車行完全程需1+2=7,（小時(shí)），

152

5.10.5

因?yàn)橐倚械穆烦淌羌仔械穆烦痰?,所以乙行的路程占全程的2,故兩

57

地相距

7?

1.54-（1----X2）

77

=10.5（千米）.

6.240

大客車的速度是小客車的4?6=2,相遇時(shí)小客車比大客車多行駛了24

3

X2二48（千米），占全程的|-|二L所以全程為48+（=240（千米）.

7.12.5

由題意推知,兩車相遇時(shí)，甲車實(shí)際行駛5小時(shí)，乙車實(shí)際行駛7.5小時(shí).

與安排的6小時(shí)相遇比較，甲車少行1小時(shí)，乙車多行1.5小時(shí).也就是說

甲車行1小時(shí)的路程，乙車需行1.5小時(shí).進(jìn)一步推知，乙車行7.5小時(shí)的

路程，甲車需行5小吐所以，甲車從A城到B城共用7.5+5=12.5（小時(shí)）.

8.580

小狗跑的時(shí)間為（300-10）4-（50+50）=2.9（分），共跑了200X

2.9=580（米）.

9.28.75

因?yàn)轳R車的速度是人步行速度的3倍，所以如下圖所示,馬車第一次到

達(dá)8地時(shí)行了10千米,其次、三、四、五次到達(dá)B地時(shí)，分別行了20、25、

27.5、28.75千米.

10.11

電車15秒即工分鐘行了（82-60）X10-60X,二205（米）.

44

所以，電車的速度是每分鐘205+'=820（米）.甲走10分鐘的路電車需

4

1分鐘，所以每隔10+1二11（分鐘）開出一輛電車.

11.依據(jù)題意，甲車從A地行至8地需300?60=5（小時(shí)），加上停留2

小時(shí),經(jīng)7小時(shí)從8地返回；乙車從8地行至4地需300?40=7.5（小時(shí)），加

上停留半小時(shí)經(jīng)8小時(shí)后從A地返回.

因此，甲車從8地先行1小時(shí)后（走60千米），乙車才從A地動(dòng)身.所以,

兩車返回時(shí)的相遇時(shí)間是

(300-60)+(60+40)

二2.4（小時(shí)）.

故兩車返回時(shí)相遇地點(diǎn)與A城相距40X2.4=96（千米）.

12.甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車距C站還差15-5二10（時(shí)）的路，這段路兩車

共行需104-（1.5+1）=4（時(shí)），所以兩車相遇時(shí)刻是5+4=9（時(shí)）.

13.火車速度為30X1000?60=500（米/分）;

軍人速度為（500X110）+'=60（米/分）；

44

農(nóng)夫速度為（110-500xl）4-l=50（米/分）.

8點(diǎn)時(shí)軍人與農(nóng)夫相距（500+50）X6=3300（米），兩人相遇還需33004-

(60+50)

二30（分），即8點(diǎn)30分兩人相遇.

14.設(shè)老王第一次遇到汽車是在A處,20分鐘后行到8處，又50分鐘

后到。處，又40分鐘后到。處（見下圖）.由題意43:1.2千米；8。二3千

米；CQ=2.4千米.

人.

由上圖知,老王行AC的時(shí)間為20+50=70（分），這段時(shí)間內(nèi)，汽車行的路加

上老王行的路正好是MN全程的2倍.老王行8。的時(shí)間為50+40=90(分)，這

段時(shí)間內(nèi),汽車行的路減去老王行的路也正好是全程的2倍.上述兩者的

時(shí)間差為90-70二20(分)，汽車在其次段時(shí)間比第一段時(shí)間多行A