五年級奧數(shù)工程問題

工程問題

學(xué)問點(diǎn)：“工程問題”指的都是兩個(gè)人以上合作完成某一項(xiàng)工作，有時(shí)還將內(nèi)容

延長到相遇運(yùn)動和向水池注水等等。解答工程問題時(shí).，一般都是把總工作量看作

單位“1”，把單位“1”除以工作時(shí)間看成工作效率，因此，工作效率就是工作

時(shí)間的倒數(shù)。

工程問題關(guān)系式是：工作總量+工作效率=工作時(shí)間

或：工作總量2工作效率和=合作時(shí)間

例1.一篇稿件，甲、乙兩人合打。甲一個(gè)人完成要5小時(shí)，乙一個(gè)人完成要8

小時(shí)，求兩人合打幾小時(shí)可以完成？

例2.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)立完成要12天，乙獨(dú)立完成要15天，現(xiàn)兩隊(duì)合作，幾天

可以完成這項(xiàng)工程的3/5?

例3.一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作，8天完成了這項(xiàng)工程的3/5,已知甲獨(dú)立完成要

24天，乙獨(dú)立完成要幾天？

例4.一條水渠，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)一起修。甲隊(duì)獨(dú)修要30天，乙隊(duì)獨(dú)修要40天。

甲隊(duì)先修了10天后，乙隊(duì)才來。問再過多少天可以修完?

例5.帥徒倆共同加工一批零件，6天可以完工?，F(xiàn)在帥傅先加工/5天后，有事

讓徒弟接著加工，徒弟加工3天后，共完成這批零件的7/10,問師傅和徒弟單

獨(dú)加工這批零件各要幾天？

例6、加工一批零件，支配15天完工。實(shí)際工作效率比支配提高了25%,實(shí)際兒

天完工？

例7、甲乙兩車分別從A、B兩地相向開出，己知甲乙兩車的速度比是2:3,甲車

行完全程要11/2小時(shí)，求甲乙兩車多少小時(shí)可以相遇？

例8、甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)

的2時(shí)，乙完成了任務(wù)的2還差40個(gè).這時(shí)乙起先提高工作效率，又用了7.5

小時(shí)完成了全部加工任務(wù).這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒完成.求乙提高工效后每

小時(shí)加工零件多少個(gè)？

例9、一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)單獨(dú)工作須耍15天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)工作須要12天完

成，由丙隊(duì)單獨(dú)工作須要10天完成。現(xiàn)在由甲乙兩個(gè)工程共同工作了3天后，

剩下的工程由丙隊(duì)單獨(dú)完成，丙隊(duì)還須要兒天才能完成這項(xiàng)工程？

例10.一個(gè)水池安裝甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙放水管，單開甲管4小時(shí)能把空池注

滿水，單開乙管5小時(shí)能把空池注滿水，單開丙管3小時(shí)能把滿池水放完。現(xiàn)在

三管同時(shí)打開，幾小時(shí)能把空池注滿？

例11.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)干須要20天，乙單獨(dú)干須要30天，現(xiàn)在由他們兩人合

干，又知甲在工作途中先請了3天事假，后因公事出差2天。求他們完成這項(xiàng)工

程從開工到結(jié)束一共花了多少天？

難題解析：

一件工作，甲乙合作完成須要4天，乙丙合作完成須要5天，現(xiàn)在甲丙合作2

天后，乙再做6天完成。問：乙獨(dú)立完成須要幾天？

課后練習(xí)

1、一件工程，甲獨(dú)做40天完成，乙獨(dú)做60天完成。他們合作完成這件工程須

要多少天？

2、用電腦打-一份稿件，甲單獨(dú)打要8小時(shí)，乙單獨(dú)打要10小時(shí)，現(xiàn)在甲、乙合

打，幾小時(shí)完成這份稿件的3/5?

3、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要6天完成.假如乙隊(duì)先做

1/4后，再由甲、乙兩隊(duì)合作，還要幾天完成？

4、一件工作，王師傅單獨(dú)做10天完成，吳師傅3天完成了！o兩位師傅合做，

多少天可以完成？

5、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)先做若

干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲隊(duì)做多少天

6、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作每天能完成全工程的9/40。甲隊(duì)獨(dú)做3天，乙隊(duì)

再獨(dú)做5天后，可完成全工程的7/8。假如全工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，多少天可完成

7、某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。假如甲、乙兩人

合做，需48天完成?，F(xiàn)在甲先獨(dú)做42天，然后再由乙單獨(dú)完成，還須要多少天

8、輪船以相同的速度航行，從A城到B城需3天，從B城到A城需4天。小筏

從A城漂流到B城，需幾天

9、蓄水池有甲，丙兩條進(jìn)水管和乙，丁兩條排水管。要管滿一池水，單開甲管

須要3個(gè)小時(shí)，單開丙管須要5個(gè)小時(shí)。要排光一池水，單開乙管須要4個(gè)小時(shí),

單開丁管須要6個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有1/6池水，假猶如時(shí)打開甲乙丙丁四管，問

多少時(shí)間后水起先溢出水池？

10、一件工程，甲獨(dú)做需12小時(shí)完成，乙獨(dú)做需15小時(shí)完成，丙