解一元一次不等式教案人教版七年級數(shù)學下冊

《11.2.1解一元一次不等式》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容包括:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.學生在學習一元一次不等式之前已經(jīng)掌握了一元一次方程的概念、解法及應用，一元一次方程和一元一次不等式在形式上有相似性，解法步驟也有諸多相似之處，這為學生通過類比學習一元一次不等式提供了良好的認知基礎，但方程是等式，而不等式是不等關系，這種差異也正是學生學習過程中需要重點關注和區(qū)分的地方，一元一次不等式作為代數(shù)知識的重要組成部分，是對數(shù)量關系認識的進一步拓展，它與方程共同構建了代數(shù)學中研究等量與不等量關系的基礎框架.通過學習一元一次不等式，學生能夠深入理解不等式的性質，獲得解決實際問題的有力工具.學習者分析學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關知識，包括概念和解法，這為學習一元一次不等式奠定了一定基礎，但學生可能會受到方程解法的思維定式影響，在解不等式時忽略不等號方向的變化.另外，對于從實際問題中抽象出數(shù)學模型，部分學生可能存在困難，因為這需要較強的分析和理解能力。教學目標1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，重點體會數(shù)形結合的思想.教學重點掌握一元一次不等式的解法.教學難點充分理解不等號方向變化的規(guī)則.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：什么是一元一次方程？只含有一個未知數(shù)（元），且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.學生活動1：學生回憶并進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明：學生回憶一元一次方程的概念，為一元一次不等式的概念的引出做鋪墊.環(huán)節(jié)二：一元一次不等式的概念教師活動2：思考：觀察下面的不等式：x7>26，3x<2x+1，23x>50，它們有哪些共同特征？只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.★★一元一次不等式必須滿足的條件：（1）每個不等式都只含有一個未知數(shù)（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1（3）不等式兩邊都是整式判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進行化簡整理，再看是否滿足：(1)含有未知數(shù)的式子都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.當這三個條件同時滿足時，才能判定該不等式是一元一次不等式．學生活動2：學生觀察不等式，回答問題。學生通過觀察、類比，自行歸納得到一元一次不等式的概念。學生總結判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟。活動意圖說明：學生通過觀察、類比，自行歸納得到一元一次不等式的概念，培養(yǎng)學生主動參與、合作交流、歸納總結的意識．環(huán)節(jié)三：一元一次不等式的解法教師活動3：移項法則：把不等式的一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向.思考：結合解一元一次方程的一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？一般地，利用不等式的性質，采取與解一元一次方程相類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.解一元一次不等式的一般步驟和依據(jù)如下：例2解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集:(1)3(x1)<x2；(2)x-54+2≥5x+1去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號(也可以先去大括號，再去中括號，最后去小括號).注意：若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的每一項都要變號.解:(1)去括號，得3x3<x2.移項，得3xx<2+3.合并同類項，得2x<1.系數(shù)化為1，得x<12這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.去分母：不等式兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).注意：(1)不要漏乘不含分母的項；(2)若分子是多項式，去分母時要將分子作為一個整體加上括號.(2)去分母，得3(x5)+24≥2(5x+1).去括號，得3x15+24≥10x+2.移項，得3x10x≥2+1524.合并同類項，得7x≥7.系數(shù)化為1，得x≤1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.思考：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有什么類似之處?解一元一次方程，要依據(jù)等式的性質，將方程逐步化為x=m的形式;而解一元一次不等式，則要依據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.學生活動3：學生理解移項法則.學生類比解一元一次方程的步驟，得出解一元一次不等式的步驟。學生獨立完成例題，展示答案。學生對比分析?；顒右鈭D說明：通過對比方程與不等式的解法，使學生思考與感悟解不等式的過程與步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路.板書設計課題：11.2.1解一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列是一元一次不等式的是(C)A.x+1x>1 B.3x+2.不等式3+2x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)3．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)4?2(x?3)≥4(x+1)；(2)2x解：(1)去括號，得4?2x+6≥4x+4,移項，得?2x?4x≥4?6?4,合并同類項，得?6x≥?6,兩邊都除以?6，得x≤1.解集在數(shù)軸上的表示如答圖①.(2)去分母，得4(2x?1)<3(3x+2)?12,去括號，得8x?4<9x+6?12,移項，得8x?9x<6?12+4,合并同類項，得?x<?2,兩邊都除以?1，得x>2.解集在數(shù)軸上的表示如答圖②.選做題：4.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在數(shù)軸上表示的是(D)5.不等式x?93＋1＜3xA.1個B.2個C.3個D.4個【綜合拓展類作業(yè)】6.已知關于x的不等式2m?mx2＞1（1）當m＝1時，求該不等式的非負整數(shù)解.（2）當m取何值時，該不等式有解？并求出其解集.解：（1）當m＝1時，2?x2＞1∴該不等式的非負整數(shù)解為0，1（2）對于不等式2m?mx2＞1當m≠－1時，不等式有解，且當m＞－1時，原不等式的解集為x＜2；當m＜－1時，原不等式的解集為x＞2課堂總結1.一元一次不等式的概念：只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列不等式中，屬于一元一次不等式的為（C）A.4＞1B.x＜yC.3x－3＜2D.1x2．不等式1+4x3＞x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（選做題：3．若(m2)x2m+11>5是關于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為(B)A.m=0 B.x<3C.x>3 D.m≠24.當x>197時,代數(shù)式1?3x2【綜合拓展類作業(yè)】5.題目:解不等式2x+13x+5學生:“老師,小聰把這道題目后面的部分擦掉了.”老師:“如果我告訴你這道題目的正確答案是x≥7,且后面□里是一個常數(shù),那么你能把這個常數(shù)補上嗎?”學生:“我知道了.”根據(jù)以上信息,求出□里的常數(shù).解：設□里的常數(shù)是a,則2x+13x+52∴x≥6a+13.由題意,得6a+13=7,解得