高考數(shù)學(xué)考法變革題及試題與答案

高考數(shù)學(xué)考法變革題及試題與答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=-x^2+2x

B.y=2x-3

C.y=x^3-3x^2+4x-1

D.y=|x-2|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.a+b+c<0

D.a-b+c>0

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為（）

A.2^n-n-2

B.2^n-n

C.2^n-n+1

D.2^n+n-2

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，若a_1=3，d=2，則S_10為（）

A.100

B.105

C.110

D.115

6.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a^3>b^3

C.若a>b，則a^2>b^2

D.若a>b，則a^3>b^3

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱

B.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱

D.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=|x^2|

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為（）

A.n^3-n^2+n

B.n^3-n^2

C.n^3-n^2+1

D.n^3-n^2-1

10.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a+c>b+c

B.若a>b，則ac>bc

C.若a>b，則a/c>b/c

D.若a>b，則a/c<b/c

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=x^3-3x在實數(shù)域R上單調(diào)遞增。（）

2.如果一個三角形的兩邊長分別為3和4，那么第三邊的長度必須大于7。（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于原點對稱的點是P'(-2,3)。（）

4.所有的一元二次方程都可以通過配方法化為完全平方形式。（）

5.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a_1=2，公比q=3，則a_5=162。（）

6.向量a和向量b的夾角θ，如果cosθ=1/2，則θ的度數(shù)為60°。（）

7.函數(shù)y=log_2(x+1)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

8.對于任意的實數(shù)x，x^2≥0。（）

9.在直角坐標(biāo)系中，圓x^2+y^2=1的半徑是1。（）

10.如果一個三角形的內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，那么這個三角形一定是銳角三角形。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的含義及其應(yīng)用。

2.給定函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。

3.已知數(shù)列{an}的前n項和為S_n=4n^2+3n，求a_1和a_2的值。

4.若向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，求向量a和向量b的點積。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)的性質(zhì)，包括其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和周期性，并繪制其圖像。

2.論述數(shù)列{an}，其中an=(-1)^n*n，的性質(zhì)，包括其通項公式、前n項和以及數(shù)列的收斂性或發(fā)散性。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極小值，則下列條件中正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

2.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a_1=3，公差d=2，則第10項a_10的值為（）

A.23

B.25

C.27

D.29

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

5.已知函數(shù)f(x)=log_2(x+1)，則f(3)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A.y=-x^2+2x

B.y=2x-3

C.y=x^3-3x^2+4x-1

D.y=|x-2|

7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n為（）

A.n^3-n^2+n

B.n^3-n^2

C.n^3-n^2+1

D.n^3-n^2-1

8.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a^3>b^3

C.若a>b，則a^2>b^2

D.若a>b，則a^3>b^3

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱

B.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱

D.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=|x^2|

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：選項A的圖像開口向下，選項C的圖像在x軸上有兩個交點，選項D的圖像在x軸上有一個交點，而選項B的圖像是一條直線，符合單調(diào)遞增的要求。

2.A

解析思路：函數(shù)圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,-2)，說明a>0，且頂點在x=1處，所以b=-2a，故a>0。

3.A

解析思路：復(fù)數(shù)z到點1和點-1的距離相等，說明z在1和-1的中垂線上，即z的實部為0。

4.A

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=2，q=3，n=5，計算得到S_5=2*(1-3^5)/(1-3)=162。

5.B

解析思路：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入a_1=3，d=2，n=10，計算得到S_10=10/2*(3+(3+9*2))=105。

6.B

解析思路：選項A和C的結(jié)論不一定成立，因為當(dāng)a和b為負(fù)數(shù)時，不等號方向會改變。選項B和D的結(jié)論成立，因為當(dāng)a和b同號時，不等號方向不變。

7.A

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，圖像是一個頂點在(1,0)的拋物線，因此關(guān)于x=1對稱。

8.A

解析思路：函數(shù)y=|x|在x=0處連續(xù)，且在x≠0時，函數(shù)是連續(xù)的，因此整個函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。

9.A

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=1，q=3，n=5，計算得到S_5=1*(1-3^5)/(1-3)=162。

10.B

解析思路：選項A和D的結(jié)論不一定成立，因為當(dāng)a和b為負(fù)數(shù)時，不等號方向會改變。選項B和C的結(jié)論成立，因為當(dāng)a和b同號時，不等號方向不變。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)y=x^3-3x在x=0處取得極小值，在x=3處取得極大值，因此不是單調(diào)遞增。

2.×

解析思路：三角形的兩邊之和大于第三邊，所以第三邊的長度必須小于7。

3.√

解析思路：對稱點的坐標(biāo)是原點坐標(biāo)的相反數(shù)。

4.×

解析思路：并非所有的一元二次方程都能通過配方法化為完全平方形式。

5.√

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，a_5=a_1*q^4=2*3