高考數(shù)學(xué)幾何題解法試題及答案

高考數(shù)學(xué)幾何題解法試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，點(diǎn)C(x,y)在直線y=kx+b上，若三角形ABC為等腰三角形，則k和b的可能值有（）

A.k=1，b=2

B.k=2，b=3

C.k=-1，b=4

D.k=-2，b=5

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，若∠BAC=30°，則∠BAD的度數(shù)是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），若拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)，則關(guān)于x的方程ax^2+bx+c=3的解的情況有（）

A.有兩個實(shí)數(shù)解

B.有一個實(shí)數(shù)解

C.沒有實(shí)數(shù)解

D.解的情況不確定

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=DC，若∠BAC=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ax^2+bx+c=0的解的情況有（）

A.有兩個實(shí)數(shù)解

B.有一個實(shí)數(shù)解

C.沒有實(shí)數(shù)解

D.解的情況不確定

6.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，若∠BAC=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），若拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ax^2+bx+c=0的解的情況有（）

A.有兩個實(shí)數(shù)解

B.有一個實(shí)數(shù)解

C.沒有實(shí)數(shù)解

D.解的情況不確定

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，若∠BAC=45°，則∠BDC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ax^2+bx+c=0的解的情況有（）

A.有兩個實(shí)數(shù)解

B.有一個實(shí)數(shù)解

C.沒有實(shí)數(shù)解

D.解的情況不確定

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，若∠BAC=90°，則∠BDC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則頂角∠BAC等于底角∠ABC。（）

2.若兩個圓的半徑分別為r1和r2，且r1=r2，則這兩個圓是同心圓。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3的斜率是負(fù)數(shù)。（）

4.在等邊三角形ABC中，外接圓的半徑等于邊長的一半。（）

5.若一個三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形是直角三角形。（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-2），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）。（）

7.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則高AD也是中線。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x^2+2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）。（）

9.若兩個圓的半徑分別為r1和r2，且r1>r2，則這兩個圓相交。（）

10.在等邊三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC的度數(shù)為90°。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：BD=DC。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x^2+4x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.已知圓的方程為x^2+y^2-6x-8y+16=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，若∠BAC=40°，求∠BAD的度數(shù)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用勾股定理解決實(shí)際問題。請舉例說明，并詳細(xì)解釋解題步驟。

2.論述在平面直角坐標(biāo)系中，如何通過分析拋物線的性質(zhì)來解方程。請結(jié)合具體例子，闡述解題思路和方法。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=70°，則∠B的度數(shù)是（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.140°

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-3,-2)

B.(3,2)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

3.若一個三角形的兩邊長分別為3和4，且這兩邊夾角為60°，則這個三角形的面積是（）

A.3√3

B.6√3

C.9√3

D.12√3

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(1,2)

D.(2,1)

5.若等邊三角形ABC的邊長為6，則其外接圓的半徑是（）

A.3

B.4

C.6

D.9

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.若一個三角形的兩邊長分別為5和12，且這兩邊夾角為90°，則這個三角形的周長是（）

A.17

B.27

C.37

D.47

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x^2+8x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,4)

B.(4,2)

C.(2,-4)

D.(4,-2)

9.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為8，則腰長AD的長度是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(3,-6)

D.(0,-6)

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.ACD

2.A

3.AD

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D

10.C

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.×

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，連接AD交BC于點(diǎn)D。

因為AB=AC，所以AD垂直于BC。

所以∠ADB=∠ADC=90°。

在直角三角形ADB和ADC中，由于AD是公共邊，所以∠BAD=∠CAD。

所以三角形ABD和ACD是全等三角形。

因此，BD=DC。

2.解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2）。

因為拋物線y=-x^2+4x+3與x軸相交，所以y1=y2=0。

代入拋物線方程得：-x1^2+4x1+3=0和-x2^2+4x2+3=0。

解這個一元二次方程，得x1=1，x2=3。

所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0）。

3.解：將圓的方程x^2+y^2-6x-8y+16=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

完全平方后得：(x-3)^2+(y-4)^2=9。

所以圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑為3。

4.解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD=BD，所以AD也是BC的中線。

因此，BD=DC=BC/2。

因為∠BAC=40°，所以∠BAD=∠CAD=70°（等腰三角形底角相等）。

所以∠BAD的度數(shù)為70°。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用勾股定理解決實(shí)際問題。

解：勾股定理是直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

例如，要計算一個直角三角形的斜邊長度，已知兩條直角邊的長度分別為3和4。

根據(jù)勾股定理，斜邊長度c可以通過以下步驟計算：

c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

所以斜邊長度為5。

2.論述在平面直角坐標(biāo)系中，如何通過分析拋物線的性質(zhì)來解方程。

解：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。