數(shù)學(xué)－第五章《圖形的軸對(duì)稱》單元學(xué)情調(diào)研 2024~2025學(xué)年+北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章《圖形的軸對(duì)稱》單元學(xué)情調(diào)研學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．2．蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對(duì)稱軸有（

）A．2 B．3 C．6 D．123．下列說(shuō)法中，正確的是（

）．A．長(zhǎng)方形有且只有一條對(duì)稱軸B．垂直于線段的直線就是線段的對(duì)稱軸C．平行四邊形的對(duì)稱軸是對(duì)角線D．平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形4．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是D，E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②DAA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，按照要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，若△ACG的面積是4，AC=4A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線．若∠B=50°，則∠A．40° B．50° C．55°7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E．已知△ADE的周長(zhǎng)為8cm

A．4cm B．5cm C．6cm D．88．把一張長(zhǎng)方形的紙按照如圖所示折疊，點(diǎn)B、C落在G、H處，點(diǎn)G在邊CD上，若∠AEG=70A．70° B．55° C．65°9．如圖，是用長(zhǎng)方形紙片折紙飛機(jī)的操作順序，最后一個(gè)圖形中所有線條均在同一平面上時(shí)，折痕AB、CB與飛機(jī)頭的夾角∠ABCA．30° B．45° C．60°10．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE=2，則A．13 B．19 C．20 D．26二、填空題（每題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形：．12．若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為82°，則它的底角為13．如圖，這是由8個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形組成的圖形，若在5個(gè)白色的正六邊形中，選擇2個(gè)涂黑，使涂黑的2個(gè)正六邊形和原來(lái)3個(gè)被涂黑的正六邊形恰好組成軸對(duì)稱圖形，則選擇的方案最多有種．14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，其中E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，若∠2=116°，則∠15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分別是AB、AD上任意一點(diǎn)，若AB=5，△三、解答題（共8道題，滿分75分）16．如圖，已知四邊形ABCD和直線l，畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．17．如圖，DE是AC的垂直平分線，AE=5，△ABD的周長(zhǎng)為16，求△18．春天是放風(fēng)箏的季節(jié)，清朝詩(shī)人高鼎在《村居》中用兩句詩(shī)描繪了春天放風(fēng)箏的場(chǎng)景：“草長(zhǎng)鶯飛二月天”，“忙趁東風(fēng)放紙鳶”．我們研究的四邊形中有一種叫箏形，如圖1所示．【箏形的定義】：兩組鄰邊分別相等的四邊形．即：若四邊形ABCD滿足AB=AD且CB=CD，則四邊形ABCD為箏形．【任務(wù)1】如圖2是由小正方形組成的10×5網(wǎng)格圖，在網(wǎng)格中僅用無(wú)刻度的直尺和筆，畫出一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)的箏形【任務(wù)2】探究箏形的性質(zhì)：結(jié)合圖1請(qǐng)對(duì)箏形的角、對(duì)角線分別寫出一條性質(zhì)，并選其中一條性質(zhì)進(jìn)行證明．19．如圖，已知∠AOB，劉老師提出一個(gè)問題：能不能利用有刻度的直尺作出，∠AOB的平分線OC？小明的思路是先將刻度尺DEMN如圖所示擺放確定點(diǎn)D，利用刻度尺在射線OA上量得OD=2cm，再使EM邊與OB邊重合，使DP=2cm確定點(diǎn)P，連接OP，則如圖所示射線20．某景區(qū)為了提高應(yīng)對(duì)意外傷害事故的現(xiàn)場(chǎng)處理和應(yīng)急救援能力，擬在兩條景觀道OM，ON之間（即∠MON內(nèi)部）的開闊地修建一所紅十字救助站P，使其到景觀道OM，ON的距離相等，同時(shí)到A，B兩個(gè)休息亭的距離也相等，試確定救助站P21．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為等腰三角形的底邊，在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE．在線段上取一點(diǎn)F，使EF=AD，連接，DE22．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC(1)求證：BF=CG.(2)猜想AB、AC、的數(shù)量有什么關(guān)系？并證明你的猜想；(3)若AB=10cm，AC=6cm，則BF=________23．【動(dòng)手操作】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師引導(dǎo)同學(xué)們探究畫平行線的方法，張華通過(guò)折紙想出了過(guò)點(diǎn)P畫直線AB的平行線的方法，折紙過(guò)程如下：①-②-③-④．【問題初探】（1）通過(guò)上述的折紙過(guò)程，圖②的折痕與直線AB的位置關(guān)系是________；如圖④，∠1=∠2=________，則AB與【問題二探】（2）張華在（1）的條件下繼續(xù)探究，他在P、Q兩點(diǎn)處安裝了絢麗的小射燈，射燈P發(fā)出的射線PN從開始繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PC后立即回轉(zhuǎn)，射燈Q發(fā)出的射線QH從開始繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至QB后立即回轉(zhuǎn)．兩燈不停旋轉(zhuǎn)交叉照射，射燈P、射燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是1°/秒、3°/秒，若射線PN轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后，射線QH開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線PN第一次到達(dá)PC之前．當(dāng)射燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，射線PN轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖⑤的位置．①________°（用含t的式子表示）；②記射線PN與射線QH的交點(diǎn)為點(diǎn)O，在圖⑥中畫出t=45s時(shí)的圖形，并求出此時(shí)∠POQ【問題三探】（3）在（2）的條件下，在射線PN第一次到達(dá)PC之前，射燈Q燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？并說(shuō)明理由．

第四章《圖形的軸對(duì)稱》單元學(xué)情調(diào)研一、選擇題ACDDAADBBA1．A【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.2．C【詳解】解：如圖，正六邊形的對(duì)稱軸有6條．故選：C．3．D【詳解】A、長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)線段的中點(diǎn)，且垂直于線段的直線才是線段的對(duì)稱軸，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，所以沒有對(duì)稱軸，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)正確．故選：D．4．D【詳解】解：∵AB=AC，AD∴AD平分∠故結(jié)論①正確；∴AD上的點(diǎn)到AB故結(jié)論④正確；∵DE⊥AB，DF，在△AED和AFD中∠AED=∴△AED∴AE=AF，∠ADE=∴DA平分故結(jié)論②③正確；綜上所述，結(jié)論正確的有4個(gè)，故選：D．5．A【詳解】解：根據(jù)題干作圖過(guò)程，得AG是∠CAB過(guò)點(diǎn)G作GH⊥∴∠AHG=90∵∠B=90∴GH=BG，∵△ACG的面積是4，AC=4∴12∴12∴GH=2，即BG=2，故選：A．6．A【詳解】解：∵AB=AC，∠B=50∴∠C=∵AD是角平分線，∴AD是△ABC中BC∴AD⊥∴∠ADC=90∴，∴∠CAD的度數(shù)為40故選：A．7．D【詳解】解：∵DM是AB的垂直平分線，∴DA=DB∵EN是AC的垂直平分線，，∵△ADE的周長(zhǎng)8∴AD+DE+AE=8∴BD+DE+EC=8∴BC=8故選：D．8．B【詳解】解：∵∠AEG=70∴∠BEF+由折疊可得∠BEF=∵在長(zhǎng)方形紙片中，AB∥∴∠EFG=故選：B9．B【詳解】解：∵折紙飛機(jī)的操作過(guò)程，對(duì)折了2次，∴∠ABC=180故選：B．10．A【詳解】解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB∴DF=DE=2∴S=1=13．故選：A．二、填空題11．矩形（答案不唯一）【詳解】解：寫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形：矩形．故答案為：矩形（答案不唯一）．12．82°或49【詳解】解：①82°②當(dāng)82°它的底角的度數(shù)為：12故答案為：82°或49°13．8【詳解】如圖，涂黑的方案有：選擇AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE時(shí)，均可得到軸對(duì)稱圖形，即共計(jì)有8種；故答案為：8．14．122【詳解】解：∵長(zhǎng)方形對(duì)邊AD∥∴∠3+由翻折的性質(zhì)得：∠3=∵AD∥∴∠1=180故答案為：122°15．12【詳解】解：連接CP，∵AB=AC，AD⊥∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴，∴BP+EP=CP+EP，當(dāng)點(diǎn)C、P、E共線且CE⊥AB時(shí)，∵△ABC的面積為30，AB=5，∴12∴CE=12，∴BP+EP的最小值是12，故答案為：12．三、解答題16．見解析【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'=OA，點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；（2）用同樣的方法作出點(diǎn)B,C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',C'；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是點(diǎn)17．△ABC的周長(zhǎng)是【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AE=CE=5，∵△ABD的周長(zhǎng)為16∴AB+BD+AD=16，∴AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=16+10=26，即△ABC的周長(zhǎng)是2618．見解析【詳解】解：【任務(wù)1】如圖，箏形即為所求．（答案不唯一，只要符合定義都得分）【任務(wù)2】1、角的性質(zhì)：箏形有一組對(duì)角相等．2、對(duì)角線的性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線．角的性質(zhì)證明如下：連接AC，在△ABC和△ADC∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△∴．故箏形有一組對(duì)角相等得證．對(duì)角線的性質(zhì)證明如下：連接AC、BD在△ABC和△ADC∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△∴∠BAC=∠DAC，即AC是∠BAD又∵AB=AD，∴AO是△ABD的垂直平分線，即19．小明的思路有道理，見解析【詳解】解：小明的思路有道理，理由如下：∵由操作可知OD=PD，∴∠DOP=∵DN∴∠DPO=∴∠DOP=∴OC平分∠AOB20．點(diǎn)P的位置見詳解【詳解】解：如圖所示，連接AB作線段的垂直平分線EF，再作∠MON的角平分線OG，兩線交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)P到A，B兩個(gè)休息亭的距離相等，∵點(diǎn)P在角平分線上，∴點(diǎn)P到景觀道OM，ON的距離相等，∴點(diǎn)P即為所求點(diǎn)的位置．21．答案見解析【詳解】證明：∵等腰△ACD和等腰△BCE∴AD=CD，EC=EB，∴∠A=∵∠A=∴，∴CD∥∴，∵EF=AD，∴EF=CD，在△DCE和△FEBCD=EF∠∴△DCE∴．22．(1)見解析(2)2AF=AB+AC，見解析(3)2【詳解】（1）證明：如圖，連接、，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE=EC，∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG∴，在Rt△BFE和BE=CEEF=EG∴Rt△∴BF=CG；（2）解：2AF=AB+AC，證明如下：在Rt△AEF和AE=AEEF=EG∴Rt△∴，由（1）知BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-即2AF=AB+AC；（3）解：由（2）知2AF=AB+AC，∵AB=10cm，AC=6∴2AF=10+6=16cm∴，∴BF=AB-故答案為：2．23．（1）垂直；90°；（2）①(20+t)°；②畫圖見解析，110°；（3）當(dāng)t為10秒或85秒或130秒時(shí)，兩燈的光束互相平行【詳解】解：（1）如圖，∵折疊，∴直線AB折疊重合為兩個(gè)角，平角為180°∴∠AQP=90°，即AQ⊥∴與直線AB的位置關(guān)系是：垂直，如圖：∵如圖④所示：AB⊥∴∠2=90由折疊可知：∠1=∴∠1=∴AB故答案為：垂直；90°（2）①∵燈P，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是/秒，3°/秒，燈P射線轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后，燈Q射線開始轉(zhuǎn)動(dòng)，∴燈P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后度數(shù)為20×又∵當(dāng)燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，燈P射線PN轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖⑤的位置，∴此時(shí)燈P再次轉(zhuǎn)動(dòng)了t?∴∠DPN=(20+t)故答案為：(20+t)°②如圖為大致圖形：當(dāng)t=45s時(shí)，∠DPN=20+t