數(shù)學(xué)－同底數(shù)冪的乘法教案 2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

1.1.1同底數(shù)冪的乘法一、教學(xué)目標(biāo)1.理解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，掌握其表達(dá)式及推導(dǎo)過程。2.能熟練運用法則進行同底數(shù)冪的乘法運算，解決實際問題（如科學(xué)計數(shù)法的計算）。3.通過實際問題（如光的傳播距離）引入，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點難點1.同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用。

2.法則中“底數(shù)不變，指數(shù)相加”的理解與計算。1.非同名底數(shù)的轉(zhuǎn)化（如(x?y)與(y?x)的符號處理）。

2.法則的逆向應(yīng)用（如已知am和an，求am+n）。三、教學(xué)方法講授法、探究法、小組討論法、案例分析法四、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入（5分鐘）復(fù)習(xí)回顧提問：“什么是乘方？”引導(dǎo)學(xué)生回憶an的意義（a為底數(shù)，n為指數(shù)）?？焖倬毩?xí)：填寫底數(shù)與指數(shù)（如(?2)4、?24），強化對概念的辨析。情境引入展示問題：光在真空中速度約3×108m/s，比鄰星光到達(dá)地球需4.22年（1年≈3×107s），如何求距離？列式：3×108×3×107×4.22，引發(fā)思考：108×107如何計算？（二）新課探究（20分鐘）探究活動1：特殊底數(shù)的乘法計算猜想：102×103=(10×10)×(10×10×10)=105105×108=1013（引導(dǎo)學(xué)生用乘方意義展開）歸納規(guī)律：底數(shù)為10的冪相乘，指數(shù)相加，即10m×10n=10m+n。探究活動2：一般底數(shù)的乘法類比推導(dǎo)：計算2m×2n和(?3)m×(?3)n，通過乘方意義和乘法結(jié)合律，得出：個個提煉法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（am?an=am+n，m,n為正整數(shù)）。擴展與注意事項多冪相乘：am?an?ap=am+n+p。強調(diào)條件：①底數(shù)相同；②乘法運算（如am+an不可直接相加）。非同名底數(shù)轉(zhuǎn)化：舉例(y?x)?(y?x)2=(y?x)3，或通過符號變換(y?x)=?(x?y)統(tǒng)一底數(shù)。（三）典例分析（10分鐘）基礎(chǔ)例題（課本例1）例1：計算(?3)7×(?3)6；?x3?x5等。步驟解析：直接應(yīng)用法則，注意符號（如負(fù)號隨底數(shù)一起運算）。強調(diào)?x3?x5=?(x3?x5)，而非忽略負(fù)號。實際應(yīng)用（課本例2）例2：計算地球與太陽的距離（3×108×5×102）。引導(dǎo)過程：先計算系數(shù)：3×5=15；再計算冪：108×102=1010。結(jié)果化為科學(xué)計數(shù)法：15×1010=1.5×1011。逆向應(yīng)用練習(xí)問題：已知xm=3，xn=5，求xm+n。思路：逆向使用法則xm+n=xm?xn=3×5=15。（四）課堂練習(xí)（8分鐘）基礎(chǔ)計算隨堂練習(xí)第1題：52×57；7×73×72等（鞏固法則直接應(yīng)用）。能力提升計算(?c)3?(?c)m；判斷(x?y)2?(y?x)3的符號（強化底數(shù)轉(zhuǎn)化）。小組討論問題：3m?3n=27，求正整數(shù)m,n的組合及mn的值（滲透方程思想）。（五）課堂小結(jié)（2分鐘）知識圖譜同底數(shù)冪乘法法則???表達(dá)式：am?an=am+n關(guān)鍵：底數(shù)不變，指數(shù)相加擴展：多冪相乘，指數(shù)累加注意：先化同底數(shù)再運算學(xué)生總結(jié)：請學(xué)生復(fù)述法則，教師補充易錯點（如符號、隱含指數(shù)1）。（六）課后作業(yè)必做題：課本習(xí)題1.1第1-3題（鞏固基礎(chǔ)運算）。選做題：計算(a?b)3?(b?a)2（強化底數(shù)轉(zhuǎn)化）。已知2m=4，2n=8，求2m+n+1（逆向與擴展應(yīng)用）。五、板書設(shè)計同底數(shù)冪的乘法一、乘方回顧an=a×a×…×a（n個a）底數(shù)：a；指數(shù)：n二、法則推導(dǎo)10m×10n=10m+n→一般化：am·an=am+n（m,n∈N*）關(guān)鍵：底數(shù)不變，指數(shù)相加三、應(yīng)用舉例例1：(-3)7×(-3)6=(-3)13例2：3×108×5×102=1.5×1011四、注意事項1.底數(shù)相同；2.乘法運算；3.非同名底數(shù)先轉(zhuǎn)