湖北省宜昌市點軍區(qū)天問學校2025屆數(shù)學七下期末調研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學記數(shù)法表示34000000，應記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1072．若＜a＜，則下列結論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜43．小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只4．下列說法中正確的個數(shù)是（）①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若，則點為線段的中點；⑥不相交的兩條直線叫做平行線。A．個 B．個 C．個 D．個5．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．6．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°7．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．8．在下列各組條件中，不能說明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED9．電影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推進器，若每座行星推進器的推力達到牛頓，則座行星推進器的總推力應為()A．牛頓 B．牛頓 C．牛頓 D．牛頓10．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品的標價比進價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．12．如果，則x-y=_______.13．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．14．如圖，一艘貨船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，此時一艘客船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角的度數(shù)是______度.15．在平面直角坐標系中，如果將點沿著軸向右平移2個單位，那么平移后所得的點的坐標為______．16．如圖，內的線段、相交于點，已知，，則是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD＝CE．點F，點E關于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點D，點E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點D，點E在邊BC外，求證：．18．（8分）小王抽樣調查了本地若干天的空氣質量情況，把空氣質量分成四類：類，類，類和類，分別對應的質量級別為優(yōu)、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個統(tǒng)計圖（部分信息缺失）；空氣質量條形統(tǒng)計圖空氣質量扇形統(tǒng)計圖（1）本次調查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統(tǒng)計圖中所占的夾角為度，類的頻數(shù)是類的倍，通過計算，求出類和類的頻數(shù)，并完成條形統(tǒng)計圖；（3）計算類在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)；（4）若一年按天計算，求本地全年空氣質量達到優(yōu)良以上的天數(shù)（保留整數(shù)）．19．（8分）解下列方程組：（1）用代入消元法解（2）用加減消元法解20．（8分）如圖，已知：在中，點，是邊上的兩點，且.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，直接寫出的度數(shù)；（3）設，猜想與的之間數(shù)量關系（不需證明）.21．（8分）(1)計算：(2)解方程組(3)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）閱讀并補充完成下列解題過程：如圖：用尺規(guī)作線段中點的方法，作出了線段的中點，請說明這種方法正確的理由．解：聯(lián)結、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因為，所以（______________）．即點是線段的中點．23．（10分）我市物價部門核定的市區(qū)出租車服務收費標準是：起步價5元(含2千米)，以后每千米收費1元，超過10千米部分加收空駛費0.5元/公里，乘車前可免費等候5分鐘，超時或途中等候加收1元/5分鐘。小林乘出租車從家去相距5千米的圖書館借書。他的行程情況如下圖：(1)他去時需付車費多少元?(2)返回時的速度是每小時行多少千米?24．（12分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關系？請你猜想結論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關系，不必寫理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：將34000000用科學記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較以及估算無理數(shù)的范圍，正確地估算無理數(shù)的范圍是解決此題的關鍵.3、A【解析】

先計算出做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號的大約是【詳解】解：小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是350【點睛】此題考查概率的應用．任意抓出50只中有記號的只數(shù)=50×做記號的小雞概率．4、D【解析】

本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.【詳解】①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離，故本小題錯誤；⑤若AC=BC，且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤；⑥在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；所以，正確的結論有①，共1個．故選D．【點睛】熟練掌握平面圖形的基本概念5、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．6、C【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．7、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關于、的兩個方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當時∴∴；②當時∴∴．∴綜上所述，．故選：D點評：本題需分類討論兩種情況．【點睛】本題考查了乘方運算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對進行分類討論是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)各個選項和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根據(jù)AAS可以判定△ABC≌△DEF，故選項A不符合題意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根據(jù)ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項B不符合題意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根據(jù)SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故選項C符合題意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根據(jù)SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項D不符合題意；故選C.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.9、C【解析】

先計算出座行星推進器的總推力，再用科學記數(shù)法表示出結果即可.【詳解】牛頓.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．10、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出不等關系，列出不等式是解題的關鍵．12、-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非負數(shù)，而它們的和為3，由此可以得到它們每一個都等于3，然后即可求出x、y的值．詳解：∵，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴，解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案為：-2．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據(jù)這個結論可以求解這類題目．13、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．14、1【解析】

根據(jù)方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角解答即可．【詳解】根據(jù)三角形外角性質，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)“上加下減、右加左減”求解可得．【詳解】解：將點A（2，3）沿著x軸向右平移2個單位所得對應點的坐標為（4，3），

故答案為：（4，3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．16、【解析】

連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比，可表示出△AOC與△COD的面積．根據(jù)S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即可表示出四邊形AEOD的面積．【詳解】解：連接OA，設△BOE和△AOE的面積分別為m、n，∴OC＝2OE，∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，∵OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝2m，∵OC＝2OE，∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即：m＋n＝2n?2m，∴n＝3m，∵S四邊形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，∴，故答案為．【點睛】本題考查三角形面積問題，注意靈活運用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比這一性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質得出,從而有，則結論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關于直線AC成軸對稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，等邊三角形的性質及判定，掌握全等三角形的判定及性質，等邊三角形的性質及判定是解題的關鍵．18、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空氣質量達到優(yōu)良以上的有天【解析】

（1）根據(jù)條形圖中空氣質量情況為優(yōu)的天數(shù)為9天，扇形圖中空氣質量情況為優(yōu)所占比例為30%，據(jù)此即可求得本次調查的樣本容量；

（2）根據(jù)C類和D類在扇形統(tǒng)計圖中所占的夾角為108度，求出C類和D類的人數(shù)和，減去D類3人，得出C類人數(shù)，進而補全條形圖；

（3）利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對應的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計總體的思想，用365乘以樣本中本地全年空氣質量達到優(yōu)良所占的百分比即可．【詳解】（1）（天）故答案為：30；（2）（天），C類：（天），B類（天）．補全條形統(tǒng)計圖如下（3）．即C類在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)是72°；（4）（天）．即本地全年空氣質量達到優(yōu)良以上的有天．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用代入消元法即可求解二元一次方程組；（2）利用加減消元法即可求解二元一次方程組.【詳解】（1）由①得x=y-3③把③代入②得8（y-3）-3y=-148y-24-3y=-145y=10y=2把y=2代入③得x=2-3=-1∴原方程組的解為；（2）令②-①得3a=-3解得a=-1把a=-1代入①得-2-b=1解得b=-3∴原方程組的解為.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知代入消元法與加減消元法的運用.20、（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.【解析】

(1)由題意得出∠BEA=，∠CDA=，再在△ADE中利用內角和等于180°即可.(2)同（1）理可快速得出答案.(3)綜合（1）（2）可總結出α與β的之間數(shù)量關系.【詳解】（1）∵AB=BE，AC=CD∴∠BEA=，∠CDA=在△ADE中∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)=×(180°?90°)=45°（2）∠DAE=30°理由：∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)=30°（3）α+2β=180理由：∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)∠DAE=(180°?∠BAC)α+2β=180.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.21、（1）3（2）（3）-2＜x≤2【解析】

（1）原式利用平方根、立方根和絕對值的性質化簡，計算即可得到結果；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式．（2）方程組整理得：，①-②×2得：，把代入②得：，則方程組的解為（3）解不等式①得：x＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為：-2＜x≤2【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、公共邊；；；全等三角形對應角相等；等腰三角形三線合一．【解析】

根據(jù)三角形全等的判定與性質和等腰三角形的性質進行證明．【詳解】聯(lián)結、、、．在和中，∴（SSS）．∴（全等三角形對應角相等）．又∵，∴（等腰三角形三線合一）．即點是線段的中點．故答案為：公共邊；；；全等三角形對應角相等；等腰三角形三線合一．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質．23、（1）12；（2）15.【解析】

（1）由函數(shù)圖象所提供的信息可知，小林家到圖書館的距離是5千米，起步價5元（含2千米），還剩下的路程是每千米收費1元，據(jù)此計算出路程收費，然后中間等候20分鐘，等候加收1元/5分鐘，用20÷5×1求出等候的費用，然后加上