浙江省金華十校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(abi)^2$，則實數(shù)$a$和$b$的關(guān)系是（）A.$a=b$B.$a=b$C.$a^2=b^2$D.$a^2+b^2=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域是（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$等于（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(m,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則實數(shù)$m$的值為（）A.2B.4C.6D.85.若函數(shù)$y=2^x$的圖象上一點(diǎn)$(a,b)$處的切線平行于直線$y=x+1$，則$a$的值為（）A.0B.1C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=4$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定7.若函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的最小值為（）A.3B.2C.1D.28.若三角形$ABC$的三邊長分別為$3$，$4$，$5$，則$\sinA:\sinB:\sinC$等于（）A.$3:4:5$B.$5:4:3$C.$4:3:5$D.$3:5:4$9.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的焦點(diǎn)在$x$軸上，且離心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$a:b$等于（）A.$2:\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}:2$C.$2:\sqrt{5}$D.$\sqrt{5}:2$10.若函數(shù)$y=x^22x+3$在區(qū)間$[m,n]$上的最小值為$1$，則區(qū)間$[m,n]$的長度為（）A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$11.若$\alpha$，$\beta$是方程$x^23x+2=0$的兩個根，則$\alpha^2+\beta^2$的值為（）A.5B.7C.9D.1112.若函數(shù)$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，則$f(f(2))$的值為（）A.3B.5C.7D.913.若點(diǎn)$(1,2)$在直線$y=kx+b$上，且直線$y=kx+b$與直線$y=x$垂直，則$b$的值為（）A.1B.2C.3D.414.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a$的值為（）A.1B.2C.3D.415.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則前$n$項和$S_n$等于（）A.$\frac{2(13^n)}{13}$B.$\frac{2(3^n1)}{31}$C.$\frac{2(13^n)}{31}$D.$\frac{2(3^n1)}{13}$二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則$f(x)$的值域是________。17.若向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow=(1,2)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為________。18.若圓$x^2+y^24x+6y+9=0$的圓心坐標(biāo)是________。19.8.解答題（每題10分，共3題，30分）20.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，公差d=3，求Sn的表達(dá)式。22.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,1)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于直線AB，求直線l的方程。9.計算題（每題5分，共2題，10分）23.計算積分∫(x^2+4)/√(x^2+1)dx。24.計算二重積分?(4x^2y^2)dxdy，其中D是由圓x^2+y^2=4所圍成的區(qū)域。10.證明題（每題10分，共2題，20分）25.證明不等式2^n>n^2對于所有n≥5成立。26.證明曲線x^33xy^2=a^3和曲線3xy^2y^3=b^3在第一象限內(nèi)總有兩個交點(diǎn)。11.應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）27.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。如果銷售量超過100件，每增加一件，售價降低1元。求銷售量達(dá)到多少時，利潤最大。28.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，同時一輛摩托車從B地出發(fā)，以每小時80公里的速度行駛。兩地相距360公里，求兩車相遇時，汽車已經(jīng)行駛了多長時間。12.圖形題（每題5分，共2題，10分）29.畫出函數(shù)y=x^33x的圖形，并標(biāo)出其拐點(diǎn)。30.畫出函數(shù)y=2sin(x)+sin(2x)在區(qū)間[π,π]上的圖形，并標(biāo)出其最大值和最小值點(diǎn)。13.極限題（每題5分，共2題，10分）31.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x^2)。32.求極限lim(x→∞)(x^2+sqrt(x^2+1))/(x^2sqrt(x^2+1))。14.級數(shù)題（每題5分，共2題，10分）33.判斷級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)是否收斂，如果收斂，求其和。34.判斷級數(shù)∑(n=1to∞)((1)^n/sqrt(n))是否收斂，如果收斂，判斷其是絕對收斂還是條件收斂。15.方程題（每題5分，共2題，10分）35.解方程x^45x^2+4=0。36.解方程組{x^2+y^2=25,xy=1}。一、選擇題答案：1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.D11.B12.A13.C14.D15.B二、填空題答案：16.[1,9]17.718.(1,3)19.420.621.(∞,2]∪[2,+∞)22.9/423.1/224.4π25.1/2三、解答題答案：26.解：由已知得a=2，b=3，c=4，所以cosA=(b^2+c^2a^2)/2bc=(9+164)/234=7/8sinA=√(1cos^2A)=√(149/64)=√15/8所以S△ABC=1/2bcsinA=1/234√15/8=3√15/427.解：設(shè)圓心為C，連接AC，BC，則AC=BC=r，所以S弓形AB=S扇形ACBS△ABC=1/2r^2θ1/2rrsinθ=1/2r^2(θsinθ)28.解：設(shè)事件A：至少有兩人生日相同，則P(A)=1P(沒有人生日相同)=1(365/365)(364/365)(365n+1)/365=1(365364(365n+1))/365^n四、計算題答案：29.解：由y=x^33x，得y'=3x^23，y''=6x令y'=0，得x=±1，當(dāng)x<1或x>1時，y'>0；當(dāng)1<x<1時，y'<0所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)又y''>0，所以函數(shù)在x=1處取得極小值，在x=1處取得極大值極小值為f(1)=(1)^33(1)=2，極大值為f(1)=1^331=230.解：由y=2sin(x)sin(2x)，得y'=4sin(x)cos(2x)+2cos(x)sin(2x)=2sin(x)(2cos(2x)+cos(x))=2sin(x)(2(2cos^2(x)1)+cos(x))=2sin(x)(4cos^2(x)+cos(x)2)=2sin(x)(2cos(x)+1)(2cos(x)1)令y'=0，得cos(x)=1/2或cos(x)=1/2當(dāng)cos(x)=1/2時，sin(x)≠0，所以x=2π/3或x=4π/3當(dāng)cos(x)=1/2時，sin(x)≠0，所以x=π/3或x=5π/3又y''=8cos(2x)12sin^2(x)cos(x)4sin(x)cos(x)當(dāng)x=π/3時，y''<0，所以函數(shù)在x=π/3處取得極大值當(dāng)x=2π/3時，y''>0，所以函數(shù)在x=2π/3處取得極小值當(dāng)x=4π/3時，y''<0，所以函數(shù)在x=4π/3處取得極大值當(dāng)x=5π/3時，y''>0，所以函數(shù)在x=5π/3處取得極小值五、證明題答案：31.證明：因為a_n=(n^2+1)/(n^21)=1+2/(n^21)所以a_n+1a_n=2[(n^21)(n+1)^2+1]/[(n+1)^2