湖南省邵東市第四中學2024−2025學年高二下學期4月期中 數(shù)學試題（含解析）

湖南省邵東市第四中學2024?2025學年高二下學期4月期中數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．根據(jù)身高和體重的散點圖,下列說法正確的是A．身高越高,體重越重B．身高越高,體重越輕C．身高和體重呈正相關D．身高和體重呈負相關2．的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()A．0 B．2 C．4 D．63．在2016年“兩會”記者招待會上，主持人要從5名國內(nèi)記者與4名國外記者中選出3名進行提問，要求3人中既有國內(nèi)記者又有國外記者，且國內(nèi)記者不能連續(xù)提問，則不同的提問方式有（

）A．420種 B．260種 C．180種 D．80種4．在的展開式中，含項的系數(shù)是（

）A．25 B．30 C．35 D．405．已知隨機事件，發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（

）A．若，則，相互獨立B．若，相互獨立，則C．若，則D．若，則6．的展開式中項的系數(shù)為（

）A．1 B．10 C．11 D．557．某平臺為維護消費者權益，開設維權通道，消費者可通過電話投訴專線、郵件投訴等多個渠道進行消費維權投訴．平臺將對投訴情況進行核實，為消費者提供咨詢幫助．據(jù)統(tǒng)計，在進行維權的消費者中，選擇電話投訴專線維權和郵件投訴維權的概率分別為和，且對應維權成功的概率分別為、，選擇其他方式維權且成功的概率為，則在維權成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為（

）A． B． C． D．8．已知一批產(chǎn)品中有是合格品，檢驗產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為，一個次品被誤判為合格品的概率為．任意抽查一個產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若隨機變量，則下列結論正確的是（

）A．該正態(tài)曲線關于直線對稱B．若，則C．若，則D．當時，若，則10．在二項式的展開式中，下列說法正確的是（

）A．常數(shù)項是 B．各項的系數(shù)和是64C．第4項二項式系數(shù)最大 D．奇數(shù)項二項式系數(shù)和為11．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（

）A．，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件B相互獨立C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．某公司生產(chǎn)的糖果每包標識質(zhì)量是，但公司承認實際質(zhì)量存在誤差．已知糖果的實際質(zhì)量服從的正態(tài)分布．若隨意買一包糖果，假設質(zhì)量誤差超過克的可能性為，則的值為．（用含的代數(shù)式表達）13．的展開式中，含項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14．在的展開式中，的系數(shù)為.四、解答題（本大題共5小題）15．某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主).（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學說明這30位親屬的飲食習慣.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表主食為蔬菜主食為肉類總計50歲以下50歲及以上總計（3）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)16．由0，1，2，3，4這五個數(shù)字．(1)能組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？(2)能組成多少個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)？(3)組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有多少個？17．網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖，這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計（2）若將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)為6次的市民稱為超級網(wǎng)購迷，且已知超級網(wǎng)購迷中有2名年齡超過40歲，若從超級網(wǎng)購迷中任意挑選2名，求至少有一名市民年齡超過40歲的概率．（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518．近幾年，快遞業(yè)的迅速發(fā)展導致行業(yè)內(nèi)競爭日趨激烈.某快遞網(wǎng)點需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本y（單位：元）與當天攬收的快遞件數(shù)x（單位：千件）之間的關系，對該網(wǎng)點近5天的每日攬件量（單位：千件）與當日收發(fā)一件快遞的平均成本（單位；元）（i=1，2，3，4，5）數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.45.160.4152.028300.507表中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為y關于x的回歸方程類型？并根據(jù)判斷結果及表中數(shù)據(jù)求出y關于x的回歸方程；（2）各快遞業(yè)為提高快遞攬收量并實現(xiàn)總利潤的增長，除了提升服務質(zhì)量?提高時效保障外，價格優(yōu)惠也是重要策略之一.已知該網(wǎng)點每天攬收快遞的件數(shù)x（單位：千件）與單件快遞的平均價格t（單位；元）之間的關系是，收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平均價格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的回歸方程解決以下問題：①預測該網(wǎng)點某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤；②單件快遞的平均價格為何值時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．19．某市為了了解高二學生物理學習情況，在34所高中里選出5所學校，隨機抽取了近千名學生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.(1)將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學校.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學校的編號是多少？49

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06(2)求頻率分布直方圖中的值，試估計全市學生參加物理考試的平均成績；(3)如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望.（注：頻率可以視為相應的概率）

參考答案1．【答案】C【詳解】根據(jù)題中散點圖的分布可得,身高和體重呈正相關,但不是所有數(shù)據(jù)都遵循“身高越高,體重越重”的說法,故A,B,D錯誤.2．【答案】B【詳解】二項式展開式的通項為，當時，指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)冪，故選B.3．【答案】B【詳解】若人中有名中國記者和名國外記者，則不同的提問方式的種數(shù)是，若人中有名中國記者和名國外記者，則不同的提問方式的種數(shù)是，故所有的不同的提問方式的種數(shù)是.故選B.4．【答案】C【詳解】解：.故選C.5．【答案】D【詳解】對于A：因為，所以與不獨立，故A錯誤；對于B：若，相互獨立，則，故B錯誤；對于C：因為，所以，故C錯誤；對于D：若，則，所以，故D正確.故選D.6．【答案】B【詳解】由，則由二項式定理可知展開式中項為：．因此，可知其展開式中項的系數(shù)為：10.故選B.7．【答案】B【詳解】設選擇郵件投訴為事件，維權成功為事件，則，，故在維權成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為.故選B.8．【答案】B【詳解】記事件抽取的一個產(chǎn)品為合格品，事件抽查一個產(chǎn)品被判為合格品，則，，，由全概率公式可得.所以任意抽查一個產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為.故選B.9．【答案】BD【詳解】A：由題設知：該正態(tài)曲線關于直線對稱，錯誤；B：由，正確；C：由，錯誤；D：，而由對稱性知，所以，正確；故選BD.10．【答案】AC【詳解】二項式的展開式通項為.令，可得，故常數(shù)項是，A正確；各項的系數(shù)和是，B錯誤；二項式展開式共7項，故第4項二項式系數(shù)最大，C正確；奇數(shù)項二項式系數(shù)和為，D錯誤.故選AC.11．【答案】AC【詳解】由題意得可知，，是兩兩互斥的事件，故A正確；，，，故C正確；由事件與事件B不獨立，故B、D錯誤；故選AC.12．【答案】【詳解】由題知，，則.13．【答案】【詳解】展開式的通項．令，得，則．14．【答案】【詳解】由題意可知，把二項式看成由和兩項構成，展開式中含的項為，再將展開可得含的項為即可知的系數(shù)為.15．【答案】（1）答案見解析；（2）列聯(lián)表答案見解析；（3）有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.【詳解】（1）由莖葉圖，知：30位親屬中50歲及以上的人飲食以蔬菜為主，50歲以下的人飲食以肉類為主（2）列聯(lián)表如下所示：主食為蔬菜主食為肉類總計50歲以下481250歲及以上16218總計201030（3）由題意，知隨機變量的觀測值，∴有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.16．【答案】(1)96(2)60(3)65【詳解】（1）先排數(shù)字0，0只能占除最高位外的其余四個數(shù)位，有種排法，再排四個非0數(shù)字有種，由分步乘法計數(shù)原理得，所以能組成96個無重復數(shù)字的五位數(shù)；（2）當個位數(shù)字為0時，則可以組成個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)，當個位數(shù)字為2或4時，則可以組成個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)，即可以組成個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)；（3）計算比21034大的五位數(shù)的個數(shù)分兩類：萬位比2大的五位數(shù)個數(shù)是，萬位是2的五位數(shù)中，千位比1大的有個，千位是1，百位比0大的有個，千位是1，百位是0，十位比3大的有1個，由分類加法計數(shù)原理得，所以組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有65個.17．【答案】（1）填表見解析；可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關；（2）．【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可完善列聯(lián)表，然后計算出卡方值，和2.706比較即可得出；（2）可得超級網(wǎng)購迷共有4名，超過40歲的2名市民為、，其余2名市民記為、，列出任取2人的所有基本事件，得出至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件，即可求出概率.【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關．（2）由頻數(shù)分布直方圖可知，超級網(wǎng)購迷共有4名，記其中年齡超過40歲的2名市民為、，其余2名市民記為、，現(xiàn)從4人中任取2人，基本事件是、、、、、共有6種，至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件是、、、、共有5種，故所求的概率為．18．【答案】（1）適宜作為y關于x的回歸方程類型，回歸方程為；（2）①總利潤約為12000元；②平均價格t為8元.【詳解】解：（1）適宜作為y關于x的回歸方程類型.令，則，，，∴，即所求回歸方程為；（2）設收發(fā)x千件快遞獲利z千元，則，，①當時，，故該網(wǎng)點某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤約為12