貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．2 B．1 C． D．62．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．4．用，，，四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（

）A．120種 B．32種 C．24種 D．16種6．將甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加公益活動，要求每個(gè)地區(qū)都要有志愿者且最多不超過2人，則不同的分配方案有（

）A．90種 B．180種 C．60種 D．120種7．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開屏保的概率是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在處有最值，則等于（

）A．2 B．1 C．0 D．二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．已知函數(shù)，若，則B．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則C．D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則10．若，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．現(xiàn)有3個(gè)編號為1，2，3的盒子和3個(gè)編號為1，2，3的小球，要求把3個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．沒有空盒子的方法共有6種B．所有的放法共有21種C．恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有9種D．沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子的方法有2種三、填空題12．曲線在處的切線方程為.13．如圖，為了迎接五一國際勞動節(jié)，某學(xué)校安排同學(xué)們在A，B，C，D四塊區(qū)域植入花卉，現(xiàn)有4種不同花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域植入不同花卉，不同的植入方法有（結(jié)果用數(shù)字作答）14．人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有排法．四、解答題15．在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查.（1）共有多少種不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種？（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進(jìn)行對比展覽，共有多少種不同的排法？16．寒假有來自不同大學(xué)的3名男生和2名女生來母校開展大學(xué)宣講活動．（1）若要將這5名同學(xué)分配到三個(gè)班進(jìn)行宣講，每班至少一名同學(xué)，有多少種不同的分配方案？（2）宣講完畢，這五位同學(xué)和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學(xué)中間，有多少種不同的排法？（3）若這五位同學(xué)中甲、乙、丙三位同學(xué)身高互不相等，則這五位同學(xué)和班主任合影留念時(shí)甲、乙、丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（4）隨后這五位同學(xué)合影留念時(shí)，同學(xué)甲不站在最左端，同學(xué)乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）17．給定函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）求出方程的解的個(gè)數(shù)．18．已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.19．已知函數(shù)滿足．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】B【詳解】由已知有，則.故選B2．【答案】C【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，所以.故選C3．【答案】C【詳解】由題設(shè)，且，可得，所以遞增區(qū)間為.故選C4．【答案】D【詳解】先排個(gè)位數(shù)，有2種選擇，再排十位和百位，由種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有個(gè)不重復(fù)的三位偶數(shù)，故選D5．【答案】D【詳解】紅色左邊放一盆白色，一盆黃色，右邊放一盆白色，一盆黃色，先選左邊，白色二選一，黃色二選一，再進(jìn)行排列，故有種選法，再考慮后邊，剩余的白色和黃色進(jìn)行排列即可，有種選法，綜上：一共有擺放方法=16種.故選D6．【答案】A【詳解】由題先將5名志愿者分成三組有種分法，再將分得的三組分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加公益活動有種分法，所以所求的不同的分配方案有種.故選A.7．【答案】C【詳解】由題設(shè)，后兩位的可能情況有，∴一次輸入就解開屏保的概率是.故選C.8．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋谔幱凶钪?，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)?，則，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足極值條件，故選B9．【答案】BD【詳解】A選項(xiàng)，由，得，則，解得，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，則，故B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由得，則，解得，故D正確；故選BD10．【答案】BC【詳解】因?yàn)椋曰?，解得?故選BC.11．【答案】AD【詳解】對于A，沒有空盒子即相當(dāng)于3個(gè)編號為1，2，3的小球分別放入3個(gè)編號為1，2，3的盒子中的全排列，故方法共有種，A正確；對于B，所有的放法，即每個(gè)球都有3種放法，故共有（種）放法，B錯(cuò)誤；對于C，恰有1個(gè)盒子不放球，即有2個(gè)球放入一個(gè)盒子中，另一個(gè)球放入另一個(gè)盒子中，那么先3個(gè)盒子選一個(gè)作為空盒，在把3個(gè)球選出2個(gè)綁在一起，在排列，共有（種）放法，C錯(cuò)誤；對于D，沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子，則只有以下2種情況：即1號球放入2號盒子，2號球放入3號盒子，3號球放入1號盒子；1號球放入3號盒子，3號球放入2號盒子，2號球放入1號盒子，D正確，故選AD12．【答案】【詳解】，則，，故所求切線方程為，即.故答案為.13．【答案】72【詳解】區(qū)域有4種選擇，區(qū)域有3種選擇，A區(qū)域有3種選擇，B區(qū)域有2種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的植入方法共有種.14．【答案】252【詳解】由題意可知，每排5人，身高定序，選出5人即按序排好，第一步，先定前排，法一，從10人中選5人按身高排好，有種方法，法二，從10人中選5人排在前排的5個(gè)位置，有種方法，由于5人排序方法有種，但根據(jù)題意按身高排列只一種排序方法，故除以去序，即有種方法；第二步，再定后排，前排選定后，余下5人在后排且定序排好，只1種排法.由分步計(jì)數(shù)原理得，故共有種排法.15．【答案】（1）種（2）種（3）種（4）種【詳解】（1）100件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，共有種不同的抽法；（2）事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從98件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有種不同的抽法；（3）利用間接法，從中任意抽出3件檢查，共有種不同的抽法，全是正品的抽法有，則至少有一件是次品的抽法有種不同的抽法；（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進(jìn)行對比展覽，共有種不同的排法.16．【答案】（1）150（2）48（3）120（4）【詳解】（1）將5名同學(xué)分為3，1，1或2，2，1三組，然后分配到三個(gè)班，所以分配方案有種．（2）先甲乙同學(xué)之間排列，再把班主任和甲乙同學(xué)看作一個(gè)整體，與其他3名同學(xué)排列，則不同的排法種．（3）先將6人全排列有種，考慮到甲、乙、丙三人排列有種，所以甲、乙、丙三人按高低從左到右排列時(shí)，不同的排法有種．（4）先將五位同學(xué)全排列，去掉同學(xué)甲站在最左端的情形，再去掉同學(xué)乙站在最右端的情形，再加上重復(fù)去掉的同學(xué)甲站在最左端且同學(xué)乙站在最右端的情形，所以不同的排法種數(shù)有．17．【答案】（1）函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的極小值為：，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，令，解得，令，解得，所以函?shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以的極小值為：，無極大值.綜上所述：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的極小值為：，無極大值.（2）易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性和極值可以大致作出函數(shù)圖象如下所示：由（1）知，的極小值即為函數(shù)最小值，方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由下圖可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故方程無解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)，故方程有個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)，故方程有個(gè)解；綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)解.18．【答案】（1）（2）證明見解析【詳解】（1），令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.（2）設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，，即在上的最小值為4，，，，當(dāng)時(shí)，.19．【答案】（1）