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文檔簡介
廣東省東莞市海德實驗學校2024?2025學年高二下學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題(本大題共8小題)1.已知函數(shù)的導函數(shù)是,若,則()A. B.1 C.2 D.42.函數(shù)的導數(shù)為(
)A. B.C. D.3.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.4.已知函數(shù),則(
)A. B. C. D.5.已知函數(shù)在處有極大值,則的值為(
)A.6 B.6或2 C.2 D.4或26.已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示,則的解析式可能為(
)
A. B.C. D.7.我們熟悉的網(wǎng)絡新詞,有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等,定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點”.若函數(shù),,的“躺平點”分別為,,,則,,的大小關系為(
)A. B. C. D.8.已知函數(shù),若對任意,有成立,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.如圖顯示物體甲、乙在時間到范圍內(nèi)路程的變化情況,下列說法正確的是(
)A.在到范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度B.在到范圍內(nèi),甲的平均速度等于乙的平均速度C.在到范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度D.在到范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度10.已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的定義域為,是的導函數(shù),且,則(
)A. B. C. D.11.已知函數(shù),則下列說法正確的是(
)A.有極大值B.有極小值C.無最大值D.在上單調(diào)遞增三、填空題(本大題共3小題)12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.13.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是.14.已知兩個函數(shù)和.(其中為實數(shù)),若對,,使成立,則的取值范圍為.四、解答題(本大題共5小題)15.已知函數(shù)在處取得極大值2.(1)求的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.16.已知函數(shù).(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)討論函數(shù)的極值.17.設函數(shù),.(1)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;(2)若對任意,恒成立,求的取值范圍.18.已知函數(shù).(1)若1是函數(shù)的極值點,求的值;(2)若,試問是否存在零點.若存在,請求出該零點;若不存在,請說明理由.19.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍;(2)設是函數(shù)的兩個極值點,證明:.
參考答案1.【答案】B【詳解】因為所以故選B2.【答案】B【詳解】函數(shù),求導得.故選B3.【答案】D【詳解】依題意知,有兩個不相等的零點,故,解得且.故選D.4.【答案】A【詳解】因為,則,所以,,解得,所以,,因此,.故選A.5.【答案】A【詳解】因為函數(shù),所以,因為在處有極大值,所以,即,解得或,當時,,令,解得或,當時,,即在單調(diào)遞減,當時,,即在單調(diào)遞增,所以時取得極小值,不合題意,舍去;當時,,令,解得或當時,,即在單調(diào)遞增,當時,,即在單調(diào)遞減,所以時取得極大值,符合題意.所以的值為6,故選A.6.【答案】C【分析】由函數(shù)圖象的特殊點以及單調(diào)性逐一判斷可得解.【詳解】由圖象可知,故BD不成立;對于A選項:,當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,不符合圖象,故A不成立.故選C.7.【答案】C【詳解】根據(jù)題意,,又,則,解得;同理,即,令,則,所以在上單調(diào)遞增,又,,所以在上存在唯一零點,;又,則,解得;所以.故選C.8.【答案】B【詳解】因為,所以,令,因為,所以單調(diào)遞減,單調(diào)遞減,因為,所以為偶函數(shù),因為,所以,當時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,所以.故選B.9.【答案】BC【詳解】在0到范圍內(nèi),甲、乙的平均速度都為,故A錯誤,B正確;在到范圍內(nèi),甲的平均速度為,乙的平均速度為,因為,,所以,故C正確,D錯誤.故選BC.10.【答案】AC【分析】構造函數(shù),借助新函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】令函數(shù),則,所以在上單調(diào)遞增,又,所以,即,所以,而的大小不確定.故選AC.11.【答案】BCD【分析】分析可知,函數(shù)的定義域為,且,利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,即可得出合適的選項.【詳解】對于函數(shù),該函數(shù)的定義域為,且,,令,可得,列表如下:減極小值增所以,函數(shù)的極小值為,無極大值,當時,,故函數(shù)無最大值,函數(shù)在上單調(diào)遞增,BCD都正確,A錯誤.故選BCD.12.【答案】【詳解】由題意,函數(shù)的定義域為,求導可得,令,因為,所以解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.13.【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為,求導得,依題意,不等式在上有解,等價于在上有解,而,當且僅當時取等號,則,所以實數(shù)a的取值范圍是.14.【答案】【詳解】由題設,則在上,在上,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而,由,則在、上,在上,所以在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,要使對,,使成立,所以,只需在上,則,可得.15.【答案】(1),(2)最大值為6,最小值為【詳解】(1)函數(shù),解得,
所以,得所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增,所以函數(shù)在處取得極大值,符合題意
則,(2)由(1)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,,所以的最大值為6,最小值為16.【答案】(1);(2)答案見解析【詳解】(1)當時,,由得,切點,,則切線的斜率,故切線方程為,即.(2)函數(shù)的定義域為,,當時,,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),無極值;當時,令,解得,當時,;當時,,∴在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),∴函數(shù)有極小值.17.【答案】(1)(2)【詳解】(1)當時,,,所以當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,所以當時,取得極小值,極小值為.(2)因為對任意,恒成立,即對任意,恒成立,所以在上單調(diào)遞減,令,則,所以在上恒成立,又因為的對稱軸為,所以恒成立只需,解得,所以的取值范圍為.18.【答案】(1)(2)不存在,理由見詳解【詳解】(1),定義域是,.因為1是函數(shù)的極值點,所以,解得,經(jīng)檢驗符合題意,所以.(2)令,即,令,則.令,則,令,解得,而,且為增函數(shù),當時,在上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞增,當x趨向于0時,趨向于,即,,,故存在,使得,即,故當時,在上單調(diào)遞減,當時,在上單調(diào)遞增,故,因為,所以,且,故,即無零點.19.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】(1),則,令,得,若函數(shù)有兩個零點,則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點.設,則.當時,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增,因此.當時,,當時
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