2025屆河北省臨城縣數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河北省臨城縣數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.一元一次不等式組的解集為x>a,且a≠b,則a與b的關系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)>b>0 D.a(chǎn)<b<02.若點P(a,b)是正比例函數(shù)y=-2A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a+2b=0 D.3a-2b=03.受今年五月份雷暴雨影響,深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了,施工隊搶分奪秒每小時比原計劃多修5米,結果提前4小時開通了列車.若原計劃每小時修x米,則所列方程正確的是()A. B. C. D.4.用配方法解方程,下列配方正確的是()A. B. C. D.5.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,,36.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點,那么CH的長是()A. B. C. D.27.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距高是;③AF=CF;④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為()A. B. C. D.π9.某校有15名同學參加區(qū)數(shù)學競賽.已知有8名同學獲獎,他們的競賽得分均不相同.若知道某位同學的得分.要判斷他能否獲獎,在下列15名同學成績的統(tǒng)計量中,只需知道()A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)10.如圖,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(C在D的左側),點C的橫坐標最小值為,則點D的橫坐標最大值為(▲)A.-3 B.1 C.5 D.811.如圖,放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm12.已知,在平面直角坐標系xOy中,點A(-4,0),點B在直線y=x+2上.當A、B兩點間的距離最小時,點B的坐標是()A.(,) B.(,) C.(-3,-1) D.(-3,)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在正方形的外側,作等邊,則的度數(shù)是__________.14.如果將直線y=3x-1平移,使其經(jīng)過點(0,2),那么平移后所得直線的表達式是______.15.點A(1,3)_____(填“在”、或“不在”)直線y=﹣x+2上.16.已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5的平均數(shù)是m,且a1>a2>a3>a4>a5>0,則數(shù)據(jù)a1,a2,a3,﹣3,a4,a5的平均數(shù)和中位數(shù)分別是_____,_____.17.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡=_____.18.若是方程的兩個實數(shù)根,則_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,有一塊凹四邊形土地ABCD,∠ADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求這塊四邊形土地的面積.20.(8分)閱讀理解:定義:有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中,若,則;(2)如圖,折疊平行四邊形紙片,使頂點,分別落在邊,上的點,處,折痕分別為,.求證:四邊形是“和諧四邊形”.21.(8分)(1)解不等式組:x-1>2x①x-1(2)解方程:3x+122.(10分)如圖,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于點D,點E為BC的中點,求DE的長.23.(10分)解下列方程組和不等式組.(1);(2).24.(10分)某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽,滿分100分,學生得分均為整數(shù),這次競賽中,甲、乙兩組學生成績如下(單位:分)甲組:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70(1)以生成績統(tǒng)計分析表中a=_________分,b=_________分.(2)小亮同學說:“這次賽我得了70分,在我們小組中屬中游略偏上!”雙察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差,如果你是該校數(shù)學競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽,你會進擇哪一組?并說明理由。25.(12分)如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B(﹣2,﹣1),與y軸的交點為C,與x軸的交點為D.(1)求一次函數(shù)解析式;(2)求C點的坐標;(3)求△AOD的面積.26.某商店計劃購進,兩種型號的電機,其中每臺型電機的進價比型多元,且用元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等.(1)求,兩種型號電機的進價;(2)該商店打算用不超過元的資金購進,兩種型號的電機共臺,至少需要購進多少臺型電機?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則,a≥b,由已知得a>b.【詳解】解:∵的解集為x>a,且a≠b,∴a>b.故選:A.【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況:①同大取較大,②同小取較小,③小大大小中間找,④大大小小解不了.2、A【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達式的關系可知,點A滿足函數(shù)表達式,可將點A的坐標代入函數(shù)表達式,得到關于a、b的等式;再根據(jù)等式性質將關于a、b的等式進行適當?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項.【詳解】∵點A(a,b)是正比例函數(shù)y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點睛】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關系式的關系,等式的基本性質,能根據(jù)等式的基本性質進行適當變形是解決本題的關鍵.3、A【解析】

關鍵描述語為:提前4小時開通了列車;等量關系為:計劃用的時間—實際用的時間.【詳解】題中原計劃修小時,實際修了小時,可列得方程.故選:.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,從關鍵描述語找到等量關系是解決問題的關鍵.4、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案.【詳解】即故選:A.【點睛】本題主要考查配方法,掌握配方法和完全平方公式是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析:由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可:A、42+52=41≠62,不可以構成直角三角形,故本選項錯誤;B、1.52+22=6.25=2.52,可以構成直角三角形,故本選項正確;C、22+32=13≠42,不可以構成直角三角形,故本選項錯誤;D、,不可以構成直角三角形,故本選項錯誤.故選B.考點:勾股定理的逆定理.6、A【解析】

連接AC、CF,如圖,根據(jù)正方形的性質得∠ACD=45°,∠FCG=45°,AC=,CF=3,則∠ACF=90°,再利用勾股定理計算出AF=2,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長.【詳解】連接AC、CF,如圖,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,∴∠ACD=45°,F(xiàn)CG=45°,AC=BC=,CF=CE=3,∴∠ACF=45°+45°=90°,在Rt△ACF中,AF=,∵H是AF的中點,∴CH=AF=.故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等,互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質及勾股定理.7、C【解析】

根據(jù)菱形的性質,逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB=60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE=2BE=4∠DAB=60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF=CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確,選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質,關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理,可得答案.【詳解】,,A點表示的數(shù)是,故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用勾股定理是解題關鍵.9、D【解析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可。【詳解】解:由于總共有15個人,且他們的分數(shù)互不相同,第8名的成績是中位數(shù),要判斷是否得獎,故應知道自已的成績和中位數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.10、D【解析】當點C橫坐標為-3時,拋物線頂點為A(1,4),對稱軸為x=1,此時D點橫坐標為5,則CD=8;當拋物線頂點為B(4,4)時,拋物線對稱軸為x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0);由于此時D點橫坐標最大,故點D的橫坐標最大值為8;故選D.11、C【解析】設屏幕上圖形的高度xcm,為根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得,解得x=18cm,即屏幕上圖形的高度18cm,故選C.12、C【解析】分析:根據(jù)題意畫出圖形,過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B,則點B即為所求點,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°,故可判斷出△ABC是等腰直角三角形,進而可得出B點坐標.詳解:如圖,過點A作AB⊥直線y=x+2于點B,則點B即為所求.∵C(﹣2,0),D(0,2),∴OC=OD,∴∠OCD=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴B(﹣3,1).故選C.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結合求解是解本題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

先求出的度數(shù),即可求出.【詳解】解:由題意可得,,故答案為:【點睛】本題考查了等腰與等邊三角形的性質,等腰三角形的兩底角相等,等邊三角行的三條邊都相等,三個角都相等,靈活應用等腰及等邊三角形的性質是解題的關鍵.14、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=3x+b,然后將點(0,1)代入即可得出直線的函數(shù)解析式.【詳解】解:設平移后直線的解析式為y=3x+b.

把(0,1)代入直線解析式得1=b,

解得

b=1.

所以平移后直線的解析式為y=3x+1.

故答案為:y=3x+1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,掌握直線y=kx+b(k≠0)平移時k的值不變是解題的關鍵.15、不在.【解析】

把A(1,3)代入y=﹣x+2驗證即可.【詳解】當x=1時,y=﹣x+2=1,∴點(1,3)不在直線y=﹣x+2上.故答案為:不在.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)圖像上點的坐標滿足一次函數(shù)解析式.16、,【解析】

根據(jù)五個數(shù)的平均數(shù)為m,可以表示五個數(shù)的和為5m,后來加上一個數(shù)﹣3,那么六個數(shù)的和為5m﹣3,因此六個數(shù)的平均數(shù)為(5m﹣3)÷6,將六個數(shù)從小到大排列后,處在第3、4位的兩個數(shù)的平均數(shù)為(a4+a3)÷1,因此中位數(shù)是(a4+a3)÷1.【詳解】a1,a1,a3,a4,a5的平均數(shù)是m,則a1+a1+a3+a4+a5=5m,數(shù)據(jù)a1,a1,a3,﹣3,a4,a5的平均數(shù)為(a1+a1+a3﹣3+a4+a5)÷6=,數(shù)據(jù)a1,a1,a3,﹣3,a4,a5按照從小到大排列為:﹣3,a5,a4,a3,a1,a1,處在第3、4位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,故答案為:,.【點睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義及計算方法,解題關鍵在于靈活應用平均數(shù)的逆運算.17、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況,然后根據(jù)絕對值的性質以及二次根式的性質解答即可.【詳解】由圖可知,,,所以,,.故答案為-b【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,絕對值的性質以及二次根式的性質,根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況是解題的關鍵.18、10【解析】試題分析:根據(jù)韋達定理可得:a+b=2,ab=-3,則=4-2×(-3)=10.考點:韋達定理的應用三、解答題(共78分)19、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC,先利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算.試題解析:連接AC,∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,∴AC=5m,△ACD的面積=×3×4=6(m2),在△ABC中,∵AC=5m,BC=11m,AB=13m,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°,∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2),∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1.20、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)四邊形的內角和是360°,即可得到結論;(2)由四邊形DEBF為平行四邊形,得到∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°,再根據(jù)等角的補角相等,判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∵∠B=135°,∴∠A=∠D=∠C=(360°?135°)=75°,故答案為:75°;(2)證明:∵四邊形DEBF為平行四邊形,∴∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°.∵DE=DA,DF=DC,∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF,∵∠DAE+∠DAB=180°,∠DCF+∠DCB=180°,∠E+∠EBF=180°,∴∠DAB=∠DCB=∠ABC,∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”.【點睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問題,四邊形的內角和是360°,平行四邊形的性質等,解題的關鍵是理解和諧四邊形的定義.21、(1)x<﹣1;(2)x=2【解析】

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可;(2)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)由①得:x<﹣1,由②得:x≤2,∴不等式組的解集為x<﹣1,解集表示在數(shù)軸上為:;(2)分式方程去分母得:3(x﹣1)=x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程,解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.22、2.【解析】試題分析:延長BD與AC相交于點F,根據(jù)等腰三角形的性質可得BD=DF,再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=CF,然后求解即可.試題解析:如圖,延長BD交AC于點F,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADF,又∵AD=AD,∴△ADB≌△ADF(ASA).∴AF=AB=6,BD=FD.∵AC=10,∴CF=AC-AF=10-6=4.∵E為BC的中點,∴DE是△BCF的中位線.∴DE=CF=×4=2.23、(1);(2).【解析】

(1)用加減消元法或代入消元法先消去一個未知數(shù),化二元為一元,求解即可;(2)首先求出每個不等式的解集,然后找出它們的公共部分,該公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解:(1)①-②×2,得,.把代入②,得,.∴原方程組的解為.(2)由①,得,.由②,得,.∴原不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組,熟知加減消元法和代入消元法是解(1)題的關鍵,熟知不等式的基本性質是解(2)題的關鍵;對于求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小是空集.24、(1)60,68;(2)小亮在甲組;(3)乙組的方差是116;乙組的方差小于甲組,選乙組同學代表學校參加復賽.【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求出a,b的值;

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可;

(3)根據(jù)方差公式先求出乙組的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.【詳解】解:(1)甲組的中位數(shù)a=(分);

乙組的平均數(shù)是:(50+60+60+60+70+70+70+70+80+90)÷10=68(分);故答案為:60,6

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