2025屆湖北省黃石市新建初級(jí)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)數(shù)中，與的值最接近的是（）A．3 B．4 C．2.5 D．2.32．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（

）A．5 B．100 C．500 D．100003．我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算，規(guī)定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜24．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣26．某校對(duì)學(xué)生到學(xué)校上學(xué)前往方式進(jìn)行調(diào)查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調(diào)查的對(duì)象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是()A．200 B．220 C．360 D．10007．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動(dòng)，活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公園（路線：森林公園→玲瓏塔→國(guó)家體育場(chǎng)→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0），森林公園的坐標(biāo)為（﹣2，3），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）8．如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）A．了解蕪湖市民消費(fèi)水平 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況C．了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間10．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°11．如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．12．如圖，在中，平分且與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為__________．14．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值為________．15．有一些乒乓球，不知其數(shù)量，先取6個(gè)作了標(biāo)記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個(gè)，發(fā)現(xiàn)含有兩個(gè)做標(biāo)記，可估計(jì)袋中乒乓球有______個(gè).16．若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1_____y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．17．如圖，現(xiàn)有A，C兩類正方形卡片和B類長(zhǎng)方形卡片各若干張，用它們可以拼成一些新的長(zhǎng)方形．如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+2b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，那么需要B類長(zhǎng)方形卡片_____張．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且，．求證：．19．（5分）已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，求的度數(shù)．20．（8分）為傳播奧運(yùn)知識(shí)，小剛就本班學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全年級(jí)共1000名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).21．（10分）觀察下列等式：……(1)請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)求出該值，若會(huì)變請(qǐng)并請(qǐng)說明理由．23．（12分）在“五·一車展”期間，某汽車經(jīng)銷商推出四種型號(hào)的轎車共1000輛進(jìn)行展銷，型號(hào)轎車銷售的成交率（售出數(shù)量展銷數(shù)量）為50%，圖1是各型號(hào)參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號(hào)轎車的數(shù)量，（兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整）（1）參加展銷的型號(hào)轎車有多少輛？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

利用估算可知，進(jìn)一步估算可知進(jìn)而得出答案.【詳解】∵∴∴估算得∴故與的值最接近的是3故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的估算，熟練掌握估算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．3、C【解析】

根據(jù)※的含義得到不等式組，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解方法是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．5、C【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．6、B【解析】

利用扇形統(tǒng)計(jì)圖，用騎自行車的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以坐私家車前往的人數(shù)所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數(shù)．【詳解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次調(diào)查的對(duì)象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是220人．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．7、A【解析】

根據(jù)有序數(shù)對(duì)即可寫出.【詳解】解：如圖所示：終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查有序數(shù)對(duì)的寫法，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的定義.8、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形沿對(duì)折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】、了解蕪湖市民消費(fèi)水平適合抽樣調(diào)查；、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查；、了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況適合抽樣調(diào)查；、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.12、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14、或或或【解析】

先化簡(jiǎn)得到原式＝，然后利用整數(shù)的整除性得到?3只能被?1，1，3，?3這幾個(gè)整數(shù)整除，從而得到m的值．【詳解】解析：．為整數(shù)，且的值為整數(shù)，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故答案為：0或2或?2或?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題，注意化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是判斷出m?1可以取的值有哪些．15、60【解析】試題分析：根據(jù)題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設(shè)袋子中的乒乓球?yàn)閤個(gè)，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點(diǎn)：比例的性質(zhì)16、＞【解析】分析：由于自變量的系數(shù)是-1，所以y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.詳解：∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y1>y2.故答案為>.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.17、1．【解析】

因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形的面積為（3a+2b）（a+b）=，B類長(zhǎng)方形的面積為ab,分析可得B類長(zhǎng)方形卡片的張數(shù)．【詳解】解：（3a+2b）（a+b），=，=，∵一張B類長(zhǎng)方形卡片的面積為：ab，∴需要B類長(zhǎng)方形卡片1張.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

先由得出，再結(jié)合已知得出∠2=∠B，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵．19、35°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的外角，

，

，

，

，

，

．

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．20、（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計(jì)總體，即可求出全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生．【詳解】解：（1），∴該班共有40名學(xué)生.；（2）表示“一般了解”的人數(shù)為40×20%=8人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；.（4）（人）.答：估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為300人.故答案為：（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．21、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:第n個(gè)等式為:n-=.22、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形ABDC的面積．（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平