三角形外角教學設(shè)計

《11.2.2三角形的外角》教學設(shè)計舞陽縣孟寨鎮(zhèn)初級中學楊振杰【課標內(nèi)容】《2024數(shù)學課程標準》指出：本節(jié)課需要掌握三角形外角的定義，三角形外角等于與它不相鄰的的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)。【設(shè)計理念】引導學生自主探究，主動參與到課堂中，讓學生體驗數(shù)學的奇妙，快樂的學習和學會?！窘滩姆治觥俊度切蔚耐饨恰肥侨私贪娉踔袛?shù)學八年級上冊11.2.2中的內(nèi)容，不僅在在本單元中屬于重點內(nèi)容，更是“幾何與圖形”的必備基礎(chǔ)。本節(jié)課主要介紹了三角形外角的定義、性質(zhì)和應用。通過本節(jié)課的學習使學生對三角形的認識更加的全面，并進一步提高學生解決問題的能力?！緦W情分析】學生在本節(jié)課之前學生所接觸的都是三角形的內(nèi)角，這節(jié)課是第一次接觸外角，因此在教學過程中教師應該對外角角定義進行詳細的分析。此外，對于三角形外角性質(zhì)的推理過程中應該注重啟發(fā)和誘導，讓學生用多種方式來解決，發(fā)散學生的思維?！窘虒W目標】1.了解三角形的外角的兩條性質(zhì),能利用三角形的外角性質(zhì)解決問題。2.經(jīng)歷觀察、探索、交流等過程,增強表達能力和推理能力。3.通過觀察和動手操作,體會探索過程,學會推理的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn),敢于實踐及合作交流的習慣。【教學重難點】1.理解三角形外角的概念及性質(zhì)。2.三角形外角性質(zhì)的證明和靈活應用?！窘虒W方法】探究式教學法。啟發(fā)式教學法、小組合作學習法等?！菊n時安排】第1課時【教學媒體】多媒體課件【教學過程】（一）情境導入小貓發(fā)現(xiàn)老鼠獨自在O處后，打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住老鼠返回鼠窩的去路，小貓則直接在B處攔截老鼠，則小貓從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處？教師：題目中“小貓從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處？”就是求哪個角的度數(shù)？學生回答：從圖上看出就是求∠BCD的度數(shù).教師：像∠BCD這樣的角有什么特征？這是我們本節(jié)課要重點討論的一類角。[設(shè)計意圖：數(shù)學來源于生活，通過生活中的情景引入問題，激發(fā)學生的學習興趣，引出本節(jié)課主題]（二）探索新知探究一：三角形外角的定義教師：圖中∠1、∠2、∠3與∠BCD有共同特征嗎？（學生分組討論）學生：這幾個角都是由三角形的一邊與另一邊的延長線組成。三角形外角定義：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

教師：根據(jù)定義，一個三角形你能畫出多少個外角？（找學生在黑板上嘗試畫，其他同學在練習本上畫，教師巡回指導學生操作。）學生觀察畫圖結(jié)果后回答：一個三角形有六個外角教師：這幾個角有什么關(guān)系？(提示學生從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩方面考慮)學生：每一個頂點有兩個外角，且這兩個角為對頂角。師生總結(jié)：一個三角形共有六個外角，每個頂點處有兩個，且這兩個角互為對頂角。[設(shè)計意圖：讓學生最大程度的參與到課堂中去，從而對三角形外角有更加深刻更加準確的認識。對學生的合作交流、動手實踐等能力也有一定的提升。]探究二：三角形外角的性質(zhì)教師：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？

學生：∠BCD與∠ACB互補。

教師：那△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩個內(nèi)角∠A和∠B有什么關(guān)系？學生：∠A+∠B=∠BCD教師：你是怎么得出結(jié)論的呢？學生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.教師：你能發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角與它的外角有什么關(guān)系？師生共同總結(jié)：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。教師：你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個外角.求證：∠1＝∠A＋∠B.（學生分組討論并回答）

證明：過C作CE平行于AB，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.

師生總結(jié)如下：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。應用格式：

∵∠ACD是△ABC的一個外角.

∴∠ACD=∠A+∠B.

[設(shè)計意圖：通過小組合作探究，讓學生自主發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的合作能力和邏輯推理能力。]（三）課堂練習（出示課件）1.判斷下列命題的對錯.

（1）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）

（2）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）

（3）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）2.如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（）

A．24° B．59° C．60° D．69°3.（1）如圖，∠BDC是________的外角，也是________的外角；

（2）若∠B=45°，∠BAE=36°，∠BCE=20°，試求∠AEC的度數(shù).

（找學生演板，并在學生做題期間巡回查看學生做題情況，在集體訂正時根據(jù)學生出現(xiàn)的錯誤重點提醒，并規(guī)范學生的做題過程。）[設(shè)計意圖：通過習題練習，讓學生學會運用三角形外角的定義、性質(zhì)去解決一些問題，鞏固所學知識；通過習題講解，讓學生在做解答題時，書寫格式以及數(shù)學語言的應用更加的規(guī)范。]（四）課堂小結(jié)教師：本節(jié)課你有什么收獲呢？（讓學生試著去總結(jié)，教師再提示補充）（五）作業(yè)設(shè)計1、教材17頁第11題2、已知某零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠BAC=90°,∠B=18°,∠C=25°,檢測工人測得∠BDC=135°,就斷定此零件不合格.你能說明理由嗎?（六）板書設(shè)計三角形的外角1.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。2.三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。3.應用格式：

∵∠ACD是△ABC的一個外角.

∴∠ACD=∠A+∠B.

（七）教學反思本節(jié)