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浙江省永康市龍川學(xué)校2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,連接BF,CE,且BC=2,下面四個(gè)結(jié)論:①BF=;②∠CBF=45°;③△BEC的面積=△FBC的面積;④△ECD的面積為,其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在△ABC中,AB=AC=10,BD是AC邊上的高,DC=4,則BD等于()A.2 B.4 C.6 D.83.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是()A. B. C. D.4.為迎接“勞動(dòng)周”的到來(lái),某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長(zhǎng)了10分鐘,則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差5.若a≤1,則(1-a)3A.(a-1)a-1 B.(1-a)a-1 C.(a-1)6.下列等式一定成立的是()A.9-4=5 B.57.如圖,在矩形ABCD中,有以下結(jié)論:①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤當(dāng)∠ABD=45°時(shí),矩形ABCD會(huì)變成正方形.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.58.函數(shù)y=x-1的圖象是()A. B.C. D.9.已知代數(shù)式-m2+4m-4,無(wú)論m取任何值,它的值一定是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)10.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì),在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗,獲得苗高(單位:cm)的平均數(shù)與方差為:==11,==15:s甲2=s丁2=1.6,s乙2=s丙2=6.1.則麥苗又高又整齊的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點(diǎn),P為BC邊上一點(diǎn).若△POD為等腰三角形,則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.計(jì)算的結(jié)果是_____.13.一元二次方程的兩根為,,若,則______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F,已知OA=3,OC=4,則△CEF的面積是__.15.如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,則n=______.16.已知菱形的邊長(zhǎng)為4,,如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn),且,那么的長(zhǎng)為_(kāi)__________.17.如圖,有Rt△ABC的三邊向外作正方形,若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm,則正方形M與正方形N的面積之和為.18.已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解,則k的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖所示,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.(1)求證B′E=BF;(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給出證明.20.(6分)如圖,將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落到邊上的處,折痕交邊于點(diǎn),連接.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)若平分,求證:.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB,交折線BC-CA于點(diǎn)G.點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).(1)D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是;(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分?若能,求出t的值.若不能,說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF-FC上,且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí),求t的值;(4)連結(jié)PG,當(dāng)PG∥AB時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.22.(8分)已知:如圖,ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.(1)求證:BE=DG;(2)若∠B=60o,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論23.(8分)如圖,在ΔABC中,AB=BC,∠A=2α,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)∠EDB=________(用含α的式子表示)(2)作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2α,與AC邊交于點(diǎn)N.根據(jù)條件補(bǔ)全圖形,并寫出DM與DN24.(8分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).25.(10分)如圖,直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,連接E,若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍。26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,1),B(4,1),C(2,3).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′;(2)在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱圖形△A"B"C".
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形,故可判斷①②,根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③,根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線,各科求出EH的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,∴CB=FC,∠BCF=90°,∴△BCF為等腰直角三角形,故∠CBF=45°,②正確;∵BC=2,∴FC=2,∴BF==,①正確;過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD,∵△BEC和△FBC的底都為BC,高分別為EH和FC,且EH≠FC,∴△BEC的面積≠△FBC的面積,③錯(cuò)誤;∵直線DF垂直平分AB,∴AF=BF=,∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB,則E為AB中點(diǎn),又AC⊥BC,EH⊥BC,∴EH是△ABC的中位線,∴EH=AC=1+,△ECD的面積為×CD×EH=,故④正確,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).2、D【解析】
求出AD,在Rt△BDA中,根據(jù)勾股定理求出BD即可.【詳解】∵AB=AC=10,CD=4,∴AD=10-4=6,∵BD是AC邊上的高,∴∠BDA=90°,在Rt△BDA中由勾股定理得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,注意:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、B【解析】∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,∴k<0,∴一次函數(shù)y=x+k的圖像與y軸交于負(fù)半軸,且經(jīng)過(guò)第一、三象限.故選B.4、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差的定義或計(jì)算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得,平均數(shù)增加了;中位數(shù)也增加了;眾數(shù)也增加了;方差不變.故選:D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相關(guān)定義.5、D【解析】
將(1﹣a)3化為(1﹣a)2?(1﹣a),利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】若a≤1,有1﹣a≥0;則(1-a)3=(1-a)2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義與化簡(jiǎn).二次根式a2規(guī)律總結(jié):當(dāng)a≥0時(shí),a2=a;當(dāng)a≤0時(shí),6、B【解析】A.9-4=3-2=1,則原計(jì)算錯(cuò)誤;B.5×3=15,正確;C.97、C【解析】
∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=BO=DO=CO,AC=BD,故①③正確;∵BO=DO,∴S△ABO=S△ADO,故②正確;當(dāng)∠ABD=45°時(shí),∠AOD=90°,∴AC⊥BD,∴矩形ABCD會(huì)變成正方形,故⑤正確,而④不一定正確,矩形的對(duì)角線只是相等且互相平分,∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.故選C.8、D【解析】
∵一次函數(shù)解析式為y=x-1,∴令x=0,y=-1.令y=0,x=1,即該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1)和(1,0).故選D.考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象.9、C【解析】
直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)分析得出即可.【詳解】∵-m2+4m-4=-(m2-4m+4)=-(m-2)2,(m-2)2≥0,∴-(m-2)2≤0,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可.【詳解】∵=>=,∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高,∵s甲2=s丁2<s乙2=s丙2,∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊,綜上,麥苗又高又整齊的是丁,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).【解析】試題解析:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,∵D為OA的中點(diǎn),∴OD=AD=5,①當(dāng)PO=PD時(shí),點(diǎn)P在OD得垂直平分線上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2.5,4);②當(dāng)OP=OD時(shí),如圖1所示:則OP=OD=5,PC=52∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(3,4);③當(dāng)DP=DO時(shí),作PE⊥OA于E,則∠PED=90°,DE=52分兩種情況:當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí),如圖2所示:OE=5-3=2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,4);當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí),如圖3所示:OE=5+3=8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(8,4);綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4)考點(diǎn):1.矩形的性質(zhì);2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì);3.等腰三角形的判定;4.勾股定理.12、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】原式===,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算,熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題.13、-7【解析】
先用根與系數(shù)的關(guān)系,確定m、n的和與積,進(jìn)一步確定a的值,然后將m代入,得到,最后再對(duì)變形即會(huì)完成解答.【詳解】解:由得:m+n=-5,mn=a,即a=2又m是方程的根,則有,所以+(m+n)=-2-5=-7故答案為-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項(xiàng)式的變形,其中根據(jù)需要對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.14、1.【解析】
根據(jù)直線解析式分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】∵當(dāng)y=0時(shí),解得x=1,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1,0),即OE=1,∵OC=4,∴EC=OC﹣OE=4﹣1=1,∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4,∴即CF=2,∴△CEF的面積故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,同時(shí)也考查了矩形的性質(zhì),難度不大.15、1【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°(n-2)和外角和為360°可得方程110(n-2)=360×3,再解方程即可.【詳解】解:由題意得:110(n-2)=360×3,解得:n=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和,要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.16、1或3【解析】
數(shù)形結(jié)合,畫出菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解:連接AC和BD交于一點(diǎn)O,四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上,即BD上在直角三角形APO中,由勾股定理得如下圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在BO之間時(shí),BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在DO之間時(shí),BP=BO+PO=2+1=3故答案為:1或3【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理,熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得,正方形M與正方形N的面積之和為考點(diǎn):本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.18、k<6且k≠1【解析】分析:根據(jù)解分式方程的步驟,可得分式方程的解,根據(jù)分式方程的解是正數(shù),可得不等式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零.詳解:,方程兩邊都乘以(x-1),得x=2(x-1)+k,解得x=6-k≠1,關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解,∴x=6-k>0,k<6,且k≠1,∴k的取值范圍是k<6且k≠1.故答案為k<6且k≠1.點(diǎn)睛:本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí),能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(1)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF;
(1)解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題,根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答,要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答.證明:(1)由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=BE,
∴B′E=BF;
解:(1)答:a,b,c三者關(guān)系不唯一,有兩種可能情況:
(?。゛,b,c三者存在的關(guān)系是a1+b1=c1.
證明:連接BE,則BE=B′E,
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE1+AB1=BE1,
∵AE=a,AB=b,
∴a1+b1=c1;
(ⅱ)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c.
證明:連接BE,則BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.“點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來(lái)考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí).第一,較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力,第(1)問(wèn)重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力,主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來(lái)證明;第二,試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過(guò)程,試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低,圖形也很直觀,也可通過(guò)自已動(dòng)手操作,尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系,形成較為常規(guī)的方法解決問(wèn)題,第(1)問(wèn)既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益;第三,解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn).20、(1)詳見(jiàn)解析;(1)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形,進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形;(1)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案.【詳解】(1)∵將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處,∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,∵DE∥AD′,∴∠DEA=∠EAD′,∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,∴∠DAD′=∠DED′,∴四邊形DAD′E是平行四邊形,∴DE=AD′,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴CE∥D′B,∴四邊形BCED′是平行四邊形;(1)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∴AB1=AE1+BE1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關(guān)鍵.21、(1)25;(2)能,t=;(3),;(4)和【解析】
(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可;(2)能,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),由四邊形為矩形,可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí),把矩形分為面積相等的兩部分,此時(shí),通過(guò)證明,可得,再根據(jù)即求出t的值;(3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可;(4)(注:判斷可分為以下幾種情形:當(dāng)時(shí),點(diǎn)下行,點(diǎn)上行,可知其中存在的時(shí)刻;此后,點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí),,而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在;當(dāng)時(shí),點(diǎn),均在上,也不存在;由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行,所以在中存在的時(shí)刻;當(dāng)時(shí),點(diǎn),均在上,不存在.【詳解】解:(1)∵D,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn)∴DF是△ABC的中位線∴(2)能.連結(jié),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由四邊形為矩形,可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí),把矩形分為面積相等的兩部分.(注:可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對(duì)稱等方法說(shuō)明),此時(shí).∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點(diǎn)∴∴.故.(3)①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),如圖1.,,由,得.∴.②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),如圖2.已知,從而,由,,得.解得.(4)和.(注:判斷可分為以下幾種情形:當(dāng)時(shí),點(diǎn)下行,點(diǎn)上行,可知其中存在的時(shí)刻;此后,點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí),,而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在;當(dāng)時(shí),點(diǎn),均在上,也不存在;由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行,所以在中存在的時(shí)刻;當(dāng)時(shí),點(diǎn),均在上,不存在.)【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí),四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)易證,則(2)E點(diǎn)為BF中點(diǎn)時(shí)符合題意,即可求解.【詳解】證明:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴.∵是邊上的高,且是由沿方向平移而成.∴.∴.∵,∴.∴.(2)當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.∵,,∴四邊形是平行四邊形.∵中,,∴,∴.∵,∴.∴.∴四邊形是菱形.23、(1)α;(2)DM=DN,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°-α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°-2α畫圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°-2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;【詳解】解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=12(180°-∠A)=90°-α,
而DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴∠EDB=90°-∠B=90°-(90°-α)=α;
故答案為:α(2)①補(bǔ)全圖形如圖所示.②結(jié)論:DM=DN.理由;在四邊形AEDF中,∠A=2α,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴∠EDF=360連接AD,∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),AB=AC,∴DE=DF,又∵射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2a與AC邊交于點(diǎn)∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠
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