2025屆河南省洛陽市外國語學(xué)校七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若3a﹣22和2a﹣3是實(shí)數(shù)m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤2．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜123．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.44．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．5．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°7．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．8．現(xiàn)定義一種運(yùn)算“”,對任意有理數(shù)m、n,規(guī)定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab29．若從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說法中正確的是()A．摸1次一定不會摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球10．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學(xué)生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當(dāng)大家坐在一起時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設(shè)這些學(xué)生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BD=2CD，則△BDE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1212．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)____________度后能與原來圖形重合．14．x＝_____時(shí)，式子與互為相反數(shù)．15．2x3y2與12x4y的公因式是_____．16．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且．聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點(diǎn)．如果，那么的值為______．17．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000706=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解分式方程：19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC，（即△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（提醒：別忘了標(biāo)注字母?。?）畫出將△ABC向上平移3格后的△A′B′C′；（3）連接AA’、CC’，四邊形AA′C′C的面積是．20．（8分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補(bǔ)全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．21．（10分）米奇家住宅面積為90平方米，其中客廳30平方米，大臥室18平方米，小臥室15平方米，廚房14平方米，大衛(wèi)生間9平方米，小衛(wèi)生間4平方米．如果一只小貓?jiān)谠撟≌瑑?nèi)地面上任意跑．求：(1)P(在客廳捉到小貓)；(2)P(在小臥室捉到小貓)；(3)P(在衛(wèi)生間捉到小貓)；(4)P(不在臥室捉到小貓)．22．（10分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機(jī)比購買一臺春雨收割機(jī)多8萬元，購買2臺久保田收割機(jī)比購買3臺春雨收割機(jī)多4萬元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？23．（12分）如圖，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問題：……(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……的度數(shù)____________________________________……_________(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中的？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.(3)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中的？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實(shí)數(shù)m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、B【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．6、A【解析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．7、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖8、C【解析】

根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算.9、C【解析】

根據(jù)可能性的意義，結(jié)合題意，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個(gè)袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯(cuò)誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯(cuò)誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現(xiàn)了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的定義與隨機(jī)事件可能性的意義，隨機(jī)事件可能性體現(xiàn)這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，可能性大的不一定發(fā)生，可能性小的也不一定一定不發(fā)生．10、C【解析】

設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，根據(jù)每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．11、C【解析】

過點(diǎn)E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH，根據(jù)題意求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)E作交BC于∠C=90°，AC=8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=6，BD=2CD，則△BDE的面積故選：C.【點(diǎn)睛】考查中位線定理以及三角形的面積公式，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個(gè)小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評：本題考查圖形的變換，掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120°．【解析】試題分析：連接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三點(diǎn)可看作對應(yīng)點(diǎn)，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋轉(zhuǎn)角至少是120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)和是零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.【詳解】根據(jù)題意得：，方程兩邊同乘以6得：，去括號：，合并同類項(xiàng)：解得：.故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考察相反數(shù)的代數(shù)意義和一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵.15、2x3y．【解析】

找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪，觀察到系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，根據(jù)此即可選出正確答案.【詳解】2x3y2與12x4y系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為：2x3y.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是提公因式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式.16、1【解析】

根據(jù)AB=AC，OB=OC，可知直線AO是線段BC的垂直平分線，由AO與BC交于點(diǎn)D，BD=3，從而可以得到BC的長，本題得以解決．【詳解】∵AB=AC，OB=OC，∴點(diǎn)A，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∴直線AO是線段BC的垂直平分線，∵AO與BC交于點(diǎn)D，∴BD=CD，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、7.01×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、分式方程無解【解析】

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移項(xiàng)合并得：y=1．經(jīng)檢驗(yàn)：y=1是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用割補(bǔ)法求四邊形的面積得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（3）四邊形AA′C′C的面積=5×5-=25-10=15.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，用到的知識點(diǎn)為：一邊上的高為這邊所對的頂點(diǎn)向這邊所引的垂線段；圖形的平移要?dú)w結(jié)為各頂點(diǎn)的平移．20、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息．如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．如：甲校成績比較好，因?yàn)槠骄鶖?shù)最高，且有一半的人分?jǐn)?shù)大于87.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息.21、（1）（2）（3）（4）【解析】分析：根據(jù)題意，由相應(yīng)房間的面積比上總面積90進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：由題意可得：(1)P(在客廳捉到小貓)=；(2)P(在小臥室捉到小貓)=；(3)P(在衛(wèi)生間捉到小貓)=；(4)P(不在臥室捉到小貓)=.點(diǎn)睛：知道：“在某個(gè)房間捉到小貓的概率=該房間的面積：米奇家住宅的總面積”是解答本題的關(guān)鍵.22、久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺20萬元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機(jī)3臺，春雨收割機(jī)5臺；久保田收割機(jī)2臺，春雨收割機(jī)6臺；久保田收割機(jī)1臺，春雨收割機(jī)7臺；久保田收割機(jī)0臺，春雨收割機(jī)8臺；最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺，春雨收割機(jī)7臺．

【解析】

此題可設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元，y萬元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；設(shè)購買久保