江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．“黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！蹦呈薪逃职l(fā)布《關(guān)于大力倡導(dǎo)實(shí)施“五個(gè)一百工程”的指導(dǎo)意見》，為了解某校八年級(jí)500名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學(xué)生B．50名學(xué)生C．所抽取的50名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況D．每一名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況3．如圖所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關(guān)于直線DE對(duì)稱，則△BCD的周長(zhǎng)是（

）A．6 B．8 C．10 D．無法確定4．對(duì)于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高5．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．6．有如下命題，其中假命題有（）．①負(fù)數(shù)沒有平方根；②同位角相等；③對(duì)頂角相等；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1．A．1個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米8．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時(shí)間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時(shí)間（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時(shí)的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時(shí)所花時(shí)間少于回家所花時(shí)間 D．小王去時(shí)走上坡路施，回家時(shí)走下坡路9．下列四幅圖中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④10．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-211．若x>y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>12．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在長(zhǎng)方形中，分別是線段上的定點(diǎn)，現(xiàn)分別以為邊作長(zhǎng)方形,以為邊作正方形.若長(zhǎng)方形與正方形的重合部分恰好是一個(gè)正方形，且均在長(zhǎng)方形內(nèi)部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___14．已知△ABC的高AD于AB、AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是_____________．15．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．16．若＝3，則的值為_____．17．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算a2019+（﹣b）1．19．（5分）如圖，點(diǎn)D是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DE∥AB交BC于點(diǎn)E．請(qǐng)你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），點(diǎn)X，Y分別在x，y軸上.（1）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接OB、OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù).（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問在第一象限內(nèi)是否存在某一時(shí)刻t，使△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長(zhǎng)線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度數(shù)．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．23．（12分）近年我縣稻蝦共生種養(yǎng)模式發(fā)展迅速，小紅家和小明家先后建了兩塊面積相同的稻蝦田，去年小紅家收獲龍蝦千克，小明家收獲龍蝦千克，已知小明家的稻蝦田比小紅家的稻蝦田商產(chǎn)龍蝦少千克，求小明家稻蝦田每畝產(chǎn)龍蝦多少千克.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個(gè)，故選C．考點(diǎn)：不等式的整數(shù)解．2、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【詳解】根據(jù)樣本定義，所抽取的50名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．3、C【解析】

∵A、C關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周長(zhǎng)為：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故選C.4、C【解析】

利用圓的有關(guān)概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、AC不是弦，故錯(cuò)誤；B、半圓是弧，不包括弧所對(duì)的弦，故錯(cuò)誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了圓的有關(guān)概念及三角形高線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解基礎(chǔ)概念，難度不大．5、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學(xué)生們熟練掌握二元一次方程的計(jì)算和平方差公式的計(jì)算即可.6、C【解析】

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：①負(fù)數(shù)沒有平方根，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③對(duì)頂角相等，是真命題；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或±1，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.8、B【解析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可求出小王去時(shí)的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時(shí)間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時(shí)間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、小王去時(shí)的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時(shí)的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時(shí)所花時(shí)間多于回家所花時(shí)間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質(zhì)，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，即可判斷A的正確性，選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號(hào)的方向不變，即可判斷B的正確性；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，即可判斷C的正確性，選項(xiàng)D，可舉例說明，例如當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，x＞y，符號(hào)改變，故可判斷D的正確性，據(jù)此即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號(hào)的方向不變，故B正確；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；選項(xiàng)D，例如，當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，x＞y，但x2＜y故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；12、D【解析】選項(xiàng)A、B、C是無理數(shù)，選項(xiàng)D，原式=2，是有理數(shù)，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設(shè)CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計(jì)算S3的值．【詳解】解：如圖，設(shè)CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形和長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系、面積公式以及解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)列方程解決問題．14、80°或40°【解析】分析：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，②當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)．詳解：分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②當(dāng)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案為：80°或40°．點(diǎn)睛：本題考查了角的和差．解題的關(guān)鍵是分類討論．15、12【解析】

本題中因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點(diǎn)睛】此題可說是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當(dāng)?shù)耐评韥斫鉀Q問題．16、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.【詳解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．17、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2.【解析】

將代入方程組的第二個(gè)方程，代入方程組的第一個(gè)方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；將代入方程組中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，則a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．19、∠B與∠EDF相等或互補(bǔ)，證明詳見解析【解析】

如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°．【詳解】解：∠B與∠EDF相等或互補(bǔ)．理由如下：如圖1：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B＝∠EDF（等量代換）；如圖2，∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠EDF+∠B＝180°（等量代換），綜上所述，∠B與∠EDF相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解析】

（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，由題意得出AB=DC=1，即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）設(shè)∠BEO=1x，則∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分線得出，得出，由平行線得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度數(shù)；（3）作AM⊥y軸于M，先求出矩形ABCD的面積，△OBD的面積=△ODM的面積-△ABD的面積-梯形AMOB的面積，得出方程，解方程即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7，8）；

故答案為：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

設(shè)∠BEO=1x，

則∠EOX=1x，

作FG∥OX，如圖1所示：

則又∵BC∥FG∥OX，

∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一時(shí)刻，使△OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的，t=1；理由如下：作AM⊥y軸于M，如圖1所示：

∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角的平分線、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（1）（3）中，需要通過作輔助線才能得出結(jié)果．21、60°【解析】

設(shè)∠B=x，用含x的代數(shù)式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【詳解】設(shè)∠B=x，∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=x，

∵D，E在BC，AC延長(zhǎng)線上，

∴∠ACB=∠DCE=x，

∴∠E=180°-x-30°=150°-x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），

∵AB=AC，

∴∠BAC=180°-2x，

∴∠B