四川省樂山四中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，小米同學(xué)把一個含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，經(jīng)測量∠α=115°，則∠β的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°2．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．43．下列說法正確的是A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．的平方根是C．6是的算術(shù)平方根 D．5的立方根是4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(－2，3)向上平移1個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)5．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是A．32° B．30° C．31° D．35°6．下面調(diào)查中，最適合使用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期B．調(diào)查全國中學(xué)生對《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛程度C．調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計劃D．調(diào)查某省居民知曉“中國夢”的內(nèi)涵情況7．在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．98．如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．60010．已知:如圖,,垂足為,為過點的一條直線,則與的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互補 C．互余 D．互為對頂角11．已知x2+kx+16可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為()A．-8 B．±4 C．8 D．±812．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項式是一個完全平方式，則________(寫出-一個答案即可)．14．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.15．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請你寫出其中解是的方程是______.16．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．17．商家用1520元進回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價至少定為________元.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點D，EF過點D交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數(shù)為（用含有∠A的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)直線EF繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；（3）當(dāng)直線EF繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關(guān)系．19．（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）.（1）寫出點A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點M（a，b），平移后對應(yīng)的點M1的坐標(biāo)為________________；（4）求的面積．20．（8分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程組：．21．（10分）下面是某同學(xué)對多項式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y(tǒng)2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據(jù)此回答下列問題；(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果：．(2)請模仿上面的方法嘗試對多項式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1進行因式分解．22．（10分）（1）計算：；（2）計算：.23．（12分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等于180°、兩直線平行，同位角相等、對頂角相等可求得∠β=70°.詳解：如圖所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故選D.點睛：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識點，靈活運用知識是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．3、C【解析】

根據(jù)各選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為“無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“，而4的平方根是±2”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“，而36的算術(shù)平方根是6”，所以C中說法正確；D選項中，因為“5的立方根是”，所以D中說法錯誤.故選C.【點睛】熟知“各選項中所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：點(－2，3)向上平移1個單位長度，所以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1，因此所得點的坐標(biāo)是(－2，4)．故選C．點睛：本題考查了點的平移的坐標(biāo)特征，需熟記沿橫軸平移，橫坐標(biāo)變化，沿縱軸平移縱坐標(biāo)變化，沿正方向平移加，沿負(fù)方向平移減．5、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DFG，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DFG．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方式即可判斷.【詳解】A.調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期，具有破壞性，采用抽樣調(diào)查，故錯誤；B.調(diào)查全國中學(xué)生對《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛程度，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯誤；C.調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計劃，用全面調(diào)查，正確；D.調(diào)查某省居民知曉“中國夢”的內(nèi)涵情況，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方式，解題的關(guān)鍵是熟知全面調(diào)查的特點.7、C【解析】

找出兩個整數(shù)的值，再計算即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大小，較為簡單.8、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)計算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故選D．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對這些基本性質(zhì)的掌握．9、D【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．10、C【解析】

根據(jù)互余的定義，結(jié)合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，以及余角的定義，如果兩個角的和等于90°那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角.11、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和4的平方，那么中間項為加上或減去x和4的乘積的2倍．【詳解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式進行因式分解，∴k=±8，故選：D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復(fù)雜作圖二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或（寫出一個答案即可）【解析】

形如的式子稱為完全平方式，則結(jié)合題目分情況討論，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則；當(dāng)時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則.故答案為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是分情況討論.14、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【解析】

根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，可得答案．【詳解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根據(jù)觀察得到的規(guī)律是：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、6【解析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線,

故答案為6.17、1【解析】

設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）成立，見解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由見詳解【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理得出，整理即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出,然后再利用平角的定義即可得出即可得出答案；（3）先根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出,然后再利用即可得出答案．【詳解】解：（1）,,∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,即∠BDE＋∠CDF=（2）成立，理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,,,,即∠BDE＋∠CDF=．（3）不成立，∠BDE－∠CDF=,理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,,,,∴【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，角的和與差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見解析；（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）5.【解析】

（1）根據(jù)點A、點B在坐標(biāo)系中的位置，直接寫出它們的坐標(biāo)即可；（2）由于△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，則分別把點A、點B、點C的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上1即可得到點A1、點B1、點C1的坐標(biāo)，順次連接即可畫出△A1B1C1；（3）由點M到點M1可知應(yīng)把點M先向左平移2的單位，再向上平移1個單位，把點M的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上1即可得到點M1的坐標(biāo)；（4）利用S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF進行計算即可；【詳解】（1）A（2，-1），B（4,3）；（2）如圖所示：（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）如圖，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-×3×1-×2×4-×3×1=5.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定點位置：平面直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．也考查了三角形面積公式以及坐標(biāo)與圖形變化-平移．20、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意對方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解；（2）由題意對方程組利用加減消元法，進行計算求出解即可.【詳解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移項合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點睛】此題考查解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、(1)不徹底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．【解析】

（1）根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；（2）設(shè)m2﹣2m＝x，再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可．【詳解】(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式＝(x2﹣1x+1)2＝[(x﹣2)2]2＝(x﹣2)1，故答案為：不徹底、(x﹣2)1．(2)設(shè)：m2﹣2m＝x．原式＝x(x+2)+1＝x2+2x+1＝(x+1)2＝(m2﹣2