安徽省淮南市名校2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．42．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒一斗的價格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,3．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結(jié)果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a44．如圖，點A，B為定點，直線l∥AB，P是直線l上一動點．對于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會隨點P的移動而變化的是（）A． B． C． D．5．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD7．生物小組要在溫箱里培養(yǎng)A、B兩種菌苗，A種菌苗的生長溫度的范圍是，B種菌苗的生長溫度的范圍是，那么溫箱里的溫度應(yīng)該設(shè)定的范圍是（）A． B． C． D．8．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°9．下列四個圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖所示，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置化簡的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲、乙兩個芭蕾舞團參加舞劇《天鵝湖》的表演，已知甲、乙兩個團的女演員的身高平均數(shù)分別為165cm、165cm，方差分別為S甲2＝1.5、S乙2＝2.5，則身高更整齊的芭蕾舞團是_____團．12．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．13．已知等腰三角形的兩邊長分別為3,6，則這個等腰三角形的周長為______.14．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，則∠MON的度數(shù)是_____°．15．請寫出一個比1大比2小的無理數(shù)：________________.16．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請完成下面的推理過程：因為，所以______（）所以（）又因為，所以______（）所以（）18．（8分）小明從家里到學(xué)校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學(xué)校需，從學(xué)校到家里需.問：從小明家到學(xué)校有多遠？19．（8分）在中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．20．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________；并說明理由；（2）探究：當(dāng)點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由；（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC．21．（8分）已知長方形和直角梯形相應(yīng)邊長（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．22．（10分）先化簡代數(shù)式，然后在2，，0中取一個合適的值，代入求值.23．（10分）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）24．（12分）點D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長為20，求BC長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.2、C【解析】

根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.4、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；根據(jù)運動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①正確；當(dāng)P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯誤；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當(dāng)P點移動時，∠APB發(fā)生變化，∴④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可.【詳解】解：A選項是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；B選項不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判斷AB∥CD，故本選項正確；C選項是AB和CD被CF所截成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；D選項是AB和CD被CF所截成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的判定定理，利用排除法進行解答.7、B【解析】

溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定在能使A，B兩種菌苗同時滿足的溫度，即35≤x≤38與34≤y≤1的公共部分．【詳解】由題意可得不等式組，根據(jù)求不等式解集的方法可知溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定在35≤T≤1．故選B．【點睛】解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、C【解析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．9、A【解析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是1．故選A．10、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a故選A．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸求出a＜0，b＞0，a-b＜0，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因為甲的方差為1.5，乙的方差為2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲團演員的身高較為整齊．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、x﹣12≥1．【解析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.13、1【解析】

等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：若3為腰長，6為底邊長，則3+3=6，不能構(gòu)成三角形；若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．∴這個三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．14、135【解析】

根據(jù)角平分線定義及垂直的定義得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案為135【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義，主要考查了學(xué)生的計算能力.15、（答案不唯一）【解析】

利用1＜2＜4，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有1＜＜2，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù).【詳解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故答案為：（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．16、3a（a﹣b）1【解析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案為：3a（a﹣b）1．【點睛】此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

先證明AB//CE,再由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等量代換可證明4，從而得到結(jié)論.【詳解】因為，所以_CE__（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為，所以_4__（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、【解析】

設(shè)出平路和坡路的路程，從家里到學(xué)校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學(xué)校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個關(guān)系式列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學(xué)校有．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，主要利用時間、速度、路程三者之間的關(guān)系解答，解答時注意來回坡路的變化，由此找出關(guān)系式，列方程組解決問題．19、（1）4；（2）的最小內(nèi)角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形，必定有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，然后根據(jù)這兩個角之間的關(guān)系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設(shè)未知數(shù)表示2倍角三角形的各個內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設(shè)其中一個內(nèi)角為x°，3倍角為3x°，則另外一個內(nèi)角為：

①當(dāng)小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當(dāng)時，解得：，此時：=，因此為最小內(nèi)角，因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或．(3)設(shè)最小內(nèi)角為x，則2倍內(nèi)角為2x，第三個內(nèi)角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°．20、（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【解析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可證出△BCF是等腰直角三角形，則BC=FC，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案為：（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點是解題的關(guān)鍵．21、6或1．【解析】

表示出長方形的面積，表示出梯形的面積，根據(jù)之差為3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：S長方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，當(dāng)（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3時，x＝1；當(dāng)（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3時，x＝6，則滿足要求的x的值為6或1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、；1．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-2，2，0中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式=[]÷

==a2+1；當(dāng)a=