2025屆廣西賀州市昭平縣數(shù)學七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．2．若點在軸上，則點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角4．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負數(shù)沒有立方根6．確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向7．計算:的結果是A． B． C． D．8．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個 B．3個 C．4個 D．1個9．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．810．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.12．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．13．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E為CD的中點．動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當x=_______時，△APE的面積等于1．14．若分式有意義，則取值范圍是_____15．已知，則x+y=__．16．某校開展捐書活動，七（1）班同學積極參與，現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果捐書數(shù)量在3.5﹣4.5組別的人數(shù)占總人數(shù)的30%，那么捐書數(shù)量在4.5﹣5.5組別的人數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.18．（8分）已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度數(shù)．19．（8分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數(shù)．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區(qū)周邊的“希望學?！保钑顒訉⒃俪掷m(xù)一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運往“希望學?！?，現(xiàn)有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數(shù)量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？20．（8分）如圖，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足為點E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：∠FDE＝∠FED．21．（8分）化簡求值：（1）先化簡再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.22．（10分）解下列方程組：(1)(2)23．（10分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整數(shù)的三角形為整點三角形如圖，已知整點，請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.（1）在圖1中畫一個，使點的橫、縱坐標之和等于點的縱坐標.（2）在圖2中畫一個，使點的面積為3.24．（12分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（），∴∠=∠BFD（）．又∵∠=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代換）,∴AB∥CD（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.2、B【解析】

由點P在x軸上求出a的值，從而得出點Q的坐標，繼而得出答案．【詳解】∵點P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點Q坐標為（-1，2），

∴點Q在第二象限，

故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題的關鍵是掌握各象限及坐標軸上點的橫縱坐標特點．3、B【解析】

根據(jù)角的位置關系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內(nèi)錯角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關系，解題的關鍵是熟知對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.4、A【解析】試題解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故選A．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項后即可解答．【詳解】選項A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項A錯誤；選項B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項C，由49的平方根是±7，可得選項C錯誤；選項D，由負數(shù)有立方根，可得選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了命題的知識，關鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線的判定、平方根和立方根解答．6、B【解析】

根據(jù)地點的位置確定應該有方向角以及相對距離據(jù)此回答．【詳解】解：根據(jù)地點確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個地點的位置，其它選項都不準確．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)已知得出一個地點確定需要兩個元素得出是解題關鍵．7、A【解析】

利用完全平方和平方差公式去括號再合并同類項即可【詳解】原式==故選A【點睛】此題考查完全平方和平方差公，掌握運算法則是解題關鍵8、A【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．9、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．10、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、225，75.【解析】

根據(jù)題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數(shù)，再根據(jù)，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數(shù)，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到不等關系進行求解.12、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎題型.13、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：當P在AB上時，

∵△APE的面積等于1，

∴x?3=1，

x=；

當P在BC上時，

∵△APE的面積等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③當P在CE上時，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合題意），

故答案為或1．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．14、【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴2+x≠0,∴x≠-2.故答案是：x≠-2.【點睛】考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．15、【解析】試題解析：，①+②得：3x+3y=4，則x+y=．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，常見的消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16、16【解析】

根據(jù)捐書數(shù)量在3.5-4.5組別的頻數(shù)是12、頻率是0.3，由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得總人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案．【詳解】解：∵被調(diào)查的總人數(shù)為12÷30%=40（人），

∴捐書數(shù)量在4.5-5.5組別的人數(shù)是40-（4+12+8）=16（人），

故答案為：16人．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，非負整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】

先分別求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可解答．【詳解】解：，由①得，由②得，則∴不等式組的解集是，∴非負整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6、7.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”．18、∠CED＝110°【解析】

根據(jù)角平分線定義求出∠ACB，求出EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠EDB，求出∠A＝∠EDB，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AC即可．【詳解】解：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝70°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠EDB，∵∠A＝∠3，∴∠A＝∠EDB，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠CED＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠CED＝110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關鍵．19、（1）2.1；（2）2.2；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可求出m的值；（2）由（1）的結論結合所捐圖書存量的增減變化情況統(tǒng)計表，即可求出活動結束時該教育集團所捐圖書的存量；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)6天內(nèi)要運輸完成2.2萬冊圖書，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵m與互為倒數(shù)，∴m==2.1．故答案為：2.1；（2）2.1+0.2+0.1-0.1-0.4+0.2+0.5-0.1=2.2（萬冊）．答：活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)題意得：2x+（6-2）[（1-25%）x+1.5x]=2.2，解得：x=0.2．答：A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、正數(shù)和負數(shù)以及倒數(shù)，解題的關鍵是：（1）利用倒數(shù)的定義求出m的值；（2）將各數(shù)值相加減，求出結論；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20、(1)∠C＝60°;(2)見解析.【解析】

（1）由垂直可得∠AEC＝60°，又由∠CDE和∠CDN互補可得∠CDE＝30°，則AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同位角相等則∠C＝60°.（2）由角平分線可得∠AEC＝∠CEF，再由平角180°，求出∠FED＝30°，等量代換得∠FED＝∠EDF．【詳解】證明：（1）∵CE⊥MN，（已知），∴∠MEC＝90°，（垂直定義），∵∠AEM＝30°，∴∠AEC＝∠MEC﹣∠AEM＝90°﹣30°＝60°，∵∠CDE+∠CDN＝180°（平角的定義），∠CDN＝150°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDN＝180°﹣150°＝30°，∴∠CDE＝∠AEM（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），即∠C＝60°，（2）∵EC平分∠AEF．（已知），∴∠AEC＝∠CEF（角平分線的定義），∠FED＝180°﹣∠AEC﹣∠CEF﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣60°﹣30°＝30°，∴∠FED＝∠EDF．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定及角平分線的性質(zhì).熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.21、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a的值代入化簡結果得出答案；(1)、首先根據(jù)平方差公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a和b的值代入化簡結果得出答案．詳解：(1)、原式=，當a=－1時，原式=．(1)、原式=，當a=，b=1時，原式=1ab=1×()×1=－1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法計算法則以及合并同類項法則，屬于基礎題型．明確乘法計算法則是解決這個問題的關鍵．22、（1）；（2）【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程組的解