福建省廈門市湖里實驗中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■2．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=13．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．4．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米5．若,則的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．16．下列計算結(jié)果正確的是A． B．C． D．7．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°9．在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．2010．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a11．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．今年“端午”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖所示），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向1或3就中二等獎，指向2或4或6就中紀念獎，指向其余數(shù)字不中獎.則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是______.（轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形）14．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．15．用一個值a說明命題“若ax＞a，則x＞1”是錯誤的，則a的值可以是______．16．計算：．17．已知是方程組的解，則a+b的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程組：（1）（2）19．（5分）己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上，過點C作直線，點D在點C的左邊．（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明；（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H.在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.20．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集

21．（10分）在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，分別勻速前柱地、地，甲車到達地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達地后立即原速原路返回（掉頭時間忽略不計），乙車比甲車早1小時返回地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時間（時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的變化情況如圖所示.（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______.（2）甲車到達地停留的時長為______小時，乙車從出發(fā)到返回地共用了______小時.（3）甲車的速度是______千米/時，乙車的速度是______千米/時.（4）、兩地相距______千米，甲車返回地途中與之間的關(guān)系式是______（不必寫出自變量取值范圍）.22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．23．（12分）如圖，，，，點在同一條直線上.（1）請說明與平行；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個●+1個■=一個▲，即▲＞■，由此可得出答案．【詳解】由圖可知1個■的質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，1個▲的質(zhì)量等于1個●的質(zhì)量和1個■的質(zhì)量，因此1個▲質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當c＞0時，ac＜bc，

當c＜0時，ac＞bc，故本選項符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.5、A【解析】

直接將等號左邊去括號變形為等號右邊即可得到m，n的值.【詳解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，則.故選A.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.6、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法進行逐一計算．【詳解】解：、，故該選項錯誤；、，故該選項錯誤；、，故該選項錯誤；、，故該選項正確．故選：．【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．7、D【解析】

根據(jù)平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.8、B【解析】

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【點睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.10、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。驹斀狻俊?9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運算法則．11、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.12、C【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

找到8，2，4，6，1，3份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，【詳解】∵8，2，4，6，1，3份數(shù)之和為6，

∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：.故答案是：.【點睛】考查了求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.14、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．15、-2（答案不唯一）【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可．【詳解】解：當a是負數(shù)時，命題“若ax>a，則x>1”是錯誤的，理由如下：若ax>a，a是負數(shù)，當不等式兩邊同時除以負數(shù)a，不等號的方向改變，即x<1,故答案為：-2（答案不唯一,只要是負數(shù)就行）．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、和反例的特征（反例使得題設(shè)成立、而結(jié)論不成立）．16、－4ab+1【解析】分析：根據(jù)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加進行計算即可．詳解：（-8ab2+6b）÷（2b）=-8ab2÷（2b）+6b÷（2b）=－4ab+1．故答案為：－4ab+1．點睛：本題主要考查了整式的除法，關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式的計算法則．17、-1【解析】

把x=1、y=2代入方程組，求出a、b的值，再代入計算a+b的值．【詳解】解：把x=1、y=2代入方程組得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了方程組的解．理解方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）①+②可以消去y，將二元一次方程組化為一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，將x代入①中即可解出y.（2）將①代入②中可以消去y，將二元一次方程組化為一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，將x代入①中即可解出y.【詳解】（1）①+②得，解得，，將代入①，可得.故該方程組的解為.（2）①代入②，可得.解得，，將代入①，可得故方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，其目的就是消去一個元，將二元一次方程組化為一元一次方程，再解方程.19、（1）10；（2）證明見解析；（3）不變，【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠ABD=，由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°，根據(jù)垂直即可得∠OCB的度數(shù)；（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE；

（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【詳解】解：（1）∵直線，，∴∠ABD=，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=80°，又∵直線MN⊥直線PQ，∴∠OCB=90°-∠ABC=10°；（2）∵，∴∴∵直線直線PQ∴∵∴∵BF是∠CBA的平分線，∴∴；（3）不變∵直線，∴∵，∴∵∴∵∴∵CH是∠ACB的平分線∴∴∴.【點睛】本題考查垂線，角平分線，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準相等的角求解．20、x＞1，圖詳見解析【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由不等式①得：，由不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集是x＞1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、(1)自變量是時間，因變量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10,y=70x-210【解析】

(1)根據(jù)自變量與因變量的概念進行判斷;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可直接得出；(3)根據(jù)路程除以時間可得;(4)先求得甲乙到B、C的路程，再相減即為B、C兩地的距離；【詳解】(1)由函數(shù)的圖像可得：行駛的路程是隨著時間的變化而變化的，故自變量是時間，因變量是路程；(2)由圖象可得：甲車到達地停留的時長為7-2-2=3(小時);乙車從出發(fā)到返回地共用了:7-1=6(小時)(3)甲的速度為：（km/h）;乙的速度為:(km/h);(4)甲到B的路程為：300；乙到C的路程為：140km,所以B、C兩地相距150－140＝10km;由圖可得甲車返回時的點的坐標為（5，140），返回到達A地后的坐標為（7，140），設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b,將（5，140）、（7，280）代入可得：解得，所以y與x的關(guān)系式為y=70x-210.【點睛】考查函數(shù)的圖象、常量與變量和一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴