河南省新鄉(xiāng)市長垣縣2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知12，365，那么4的度數(shù)是()A．65 B．95 C．105 D．1152．做課間操時(shí)，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）3．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．60° B．30° C．140° D．150°4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°5．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知a∥b，∠1=40°,則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF7．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.48．如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠59．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．10．若點(diǎn)P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一根長為的繩子恰好圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的最長邊的取值范圍是_________.12．如圖，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F=___．13．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，還需要添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件即可）14．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=______°．15．已知關(guān)于x、y的方程組的解是則a＋b＝_____．16．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將A，B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO.①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B，D重合)時(shí)，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．（8分）如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請你補(bǔ)全下面的證明過程：證明：過點(diǎn)C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______21．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價(jià)如下表所示：產(chǎn)品種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬元/件）35售價(jià)（萬元/件）47（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，則應(yīng)分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？22．（10分）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個(gè)，白球7個(gè)、黑球12個(gè)．（1）求從袋中摸一個(gè)球是白球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球，放入相同數(shù)量的黑球，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率不超過60%，問至多取出多少個(gè)紅球．23．（10分）計(jì)算（1）（2）解方程組：（3）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：24．（12分）先化簡，再求值，其中a＝2019，b＝2018

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由12證得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【詳解】如圖，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，根據(jù)12證得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.2、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查位置的確定，解題的關(guān)鍵是找到坐標(biāo)原點(diǎn).3、D【解析】

因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1＝30°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角和鄰補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．②鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．4、D【解析】

由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB=35°，進(jìn)而利用互余得出∠ADC即可．【詳解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6、D【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【詳解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．7、C【解析】

利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、C【解析】

∵∠1+∠3=180°∴l(xiāng)1∥l2，故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．9、C【解析】

利用反例對A、B、D進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷．【詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10、C【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設(shè)其他兩邊的邊長分別為y、z，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系和x為最長邊，列出不等式可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)其他兩邊的邊長分別為y、z，∵三角形周長為1，∴x+y+z=1，由三角形三邊關(guān)系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得，又∵x為最長邊，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得,綜上可得.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩較短邊之和大于最長邊是本題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，先找出角的關(guān)系，再用等量代換的思想求角.【詳解】解：已知AB∥CD，∠CDE=112°EF是的角平分線故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對兩直線平行的性質(zhì)的理解，熟練掌握兩直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理即可．【詳解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．14、1【解析】

∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【詳解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線基本性質(zhì)與鄰補(bǔ)角關(guān)系，基礎(chǔ)知識牢固是本題解題關(guān)鍵15、5【解析】

將x=2和y=1代入方程組求出a和b的值，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：將x=2和y=1代入方程組得解得：【點(diǎn)睛】掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵。16、1【解析】

根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)在y軸上，可知橫坐標(biāo)為0，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.18、（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，∠CPO=∠DCP+∠BOP；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，∠CPO=∠BOP-∠DCP；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上時(shí)，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出C、D的坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，將△BOP與△CDP的面積表示出來，從而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB//CD，再過點(diǎn)P作PE//AB，根據(jù)平行公理可得PE//CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,2；（2）①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，∵點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x軸，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，如圖1由平移的性質(zhì)得，AB//CD，過點(diǎn)P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，如圖2，由平移的性質(zhì)得，AB//CD，點(diǎn)P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上時(shí)，如圖3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是作圖，是一道比較簡單的中考?？碱}.19、AC⊥BD，理由見解析.【解析】

AC與BD垂直，理由為：由AB=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式性質(zhì)得到∠BDC=∠DBC，利用等角對等邊得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三線合一即可得證．【詳解】AC⊥BD，理由為：∵AB＝AD（已知），∴∠ADB＝∠ABD（等邊對等角），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性質(zhì)），即∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC（等角對等邊），在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的對應(yīng)角相等），又∵AB＝AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三線合一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、∠A，∠B，∠A+∠B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【詳解】證明：過點(diǎn)C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)對角位置的轉(zhuǎn)移，以將已知條件集中，這是解題的關(guān)鍵．21、（1）生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，生產(chǎn)種產(chǎn)品4件；（2）工廠共有4種生產(chǎn)方案:方案一：種產(chǎn)品生產(chǎn)3件，種產(chǎn)品生產(chǎn)7件；方案二：種產(chǎn)品生產(chǎn)4件，種產(chǎn)品生產(chǎn)6件；方案三：種產(chǎn)品生產(chǎn)5件，種產(chǎn)品生產(chǎn)5件；方案四：種產(chǎn)品生產(chǎn)6件，種產(chǎn)品生產(chǎn)4件；（3）方案一獲利最大為17萬元.【解析】

（1）可設(shè)生產(chǎn)種件，則生產(chǎn)種件，求出種產(chǎn)品、種產(chǎn)品每件獲利的錢數(shù)，列出關(guān)于x的方程求解即可；（2）可設(shè)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍可得生產(chǎn)方案；（3）由（1）可知所獲利潤y與生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)x間的關(guān)系式，據(jù)此即可判斷獲利最大的方案.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)種件，生產(chǎn)種件∵種產(chǎn)品成本3萬元/件，售價(jià)4萬元/件，∴種產(chǎn)品獲利1萬元/件，同理可得種產(chǎn)品獲利2萬元/件解得∴生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，生產(chǎn)種產(chǎn)品4件.（2）設(shè)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件.∴，∴工廠共有4種生產(chǎn)方案:方案一：種產(chǎn)品生產(chǎn)3件，種產(chǎn)品生產(chǎn)7件；方案二：種產(chǎn)品生產(chǎn)4件，種產(chǎn)品