四川省榮縣2025屆八下數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

四川省榮縣2025屆八下數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知平行四邊形中，則()A． B． C． D．2．下列各點在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．164．下列性質中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行5．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA6．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．37．甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數(shù)學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．點M在x軸上方，y軸左側，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點M的坐標為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）9．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、4010．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．12．已知直線與平行且經(jīng)過點，則的表達式是__________．13．如圖P(3,4)是直角坐標系中一點，則P到原點的距離是________．14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，當x<2時，y的取值范圍是________．15．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．16．計算：.17．點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．18．當m=____時，關于x的分式方程無解．三、解答題(共66分)19．（10分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？20．（6分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點，連結．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．21．（6分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y222．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結果有600名學生進入決賽，從進入決賽的600名學生中隨機抽取40名學生進行成績分析，根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學生比賽成績的中位數(shù)是（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整（3）若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀，估計進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀？23．（8分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．24．（8分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設放水的平均速度為v立方米/小時，將池內(nèi)的水放完需t小時，（1）求v關于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時至3小時內(nèi)（包括2.5小時與3小時）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x=+1．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請你經(jīng)過觀察、猜測線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關系？若存在，證明你的結論；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由平行四邊形的鄰角互補得到的度數(shù)，由平行四邊形的對角相等求．【詳解】解：因為：平行四邊形，所以：，，又因為：所以：，解得：，所以：．故選B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的角的性質是解題關鍵．2、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選B.點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數(shù)關系式的點一定在函數(shù)圖象上．3、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握其性質定理是解題的關鍵．4、C【解析】

由矩形的性質和平行四邊形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線相等；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．5、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意．故選B．6、A【解析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上的點的坐標，一定滿足該函數(shù)的關系式．7、B【解析】

根據(jù)方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．8、D【解析】

由點M在x軸的上方，在y軸左側，判斷點M在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點M到x軸的距離決定縱坐標，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標，求M點的坐標．【詳解】解：∵點M在x軸上方，y軸左側，∴點M的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點M在第二象限；∵點M距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點的橫坐標是-4，縱坐標是1，故點M的坐標為（-4，1）．故選：D【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率?！驹斀狻俊哒叫伪坏确殖?份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：由二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數(shù)對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。12、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于求k的值.13、5【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，利用勾股定理是解題關鍵．14、y<1【解析】試題解析∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；直線與x軸的交點坐標為（-kx15、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．16、1.【解析】

解：.故答案為117、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【詳解】當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)圖像上點的坐標滿足一次函數(shù)解析式.18、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.三、解答題(共66分)19、（1）2.4（2）（3）8.4【解析】

（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時，y與t之間的關系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設直線BC的表達式為，解得∴直線BC的表達式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.20、四邊形是菱形，證明詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是平行四邊形，；∵點是的中點，；，∴四邊形是平行四邊形；又；∴平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點的應用，關鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．21、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解析】

（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式進行分解.【詳解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【點睛】本題考查的知識點是提取公因式法因式分解和完全平方式，解題關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．22、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名【解析】

（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．【詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位數(shù)是78，故答案為：6，78；（2）由（1）知a＝6，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）600×＝240（名），答：進入決賽的學生中有240名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據(jù)不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．【點睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關鍵在于數(shù)軸