2025屆陜西省榆林市名校數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．李紅有兩根長度分別為，的木條，他想釘一個三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．2．﹣的絕對值是()A．﹣ B．± C． D．23．x34·A．x24 B．x14 C．x4．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°5．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°7．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+3和2a－6，則這個正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.8．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑10．下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點為直線上一點，，過點作射線使得，則的度數(shù)是______.12．已知點M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點M在第________象限．13．如圖，點在同一條直線上，，如果，那么___________14．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；15．若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，則a＝_____．16．不等式3x＋2≥5的解集是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)為促進陽光體育運動發(fā)展，計劃購進足球、排球充實體育器材，若購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種球的總數(shù)是60個，學(xué)校至多能夠提供資金2800元，求最多能購買足球多少個？18．（8分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.19．（8分）先化簡，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.20．（8分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．證明：∠E＝∠1．21．（8分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.22．（10分）如圖，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1＝∠2，求證：∠AGD＝∠ACB．23．（10分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．24．（12分）已知中，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)木條的長度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】﹣的絕對值是，故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【詳解】(x3)4·=x(12+2)故選B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．5、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則5＜a≤6，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6、C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個正數(shù)是42=16.故選D.點睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.8、B【解析】試題分析：設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．9、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間適合采用全面調(diào)查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C.了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；故選A.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握定義與區(qū)別是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據(jù)定義可得：本題中A、B和D都是軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查角度的計算，利用互補互余的性質(zhì)，分兩種垂直情況進行分析求解.【詳解】如圖所示：有兩種情況.①②故=或.【點睛】解題關(guān)鍵：找準垂直的情況有兩種，掌握兩角互補與互余的性質(zhì).12、三【解析】

由于a?b＞0則a、b同號，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根據(jù)各象限點的坐標特點進行判斷．【詳解】∵a?b＞0，∴a、b同號∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點M（a，b）在第三象限．故答案為三．【點睛】本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．13、30°.【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)互余兩角的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=60°，∵∠ACB=90°=∠ACD，∴∠ECD=90°－∠ACE=90°－60°=30°.故答案為30°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和互余兩角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、60cm1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【點睛】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得，根據(jù)數(shù)軸可得x≤﹣1，進而得到＝1，再解方程即可．【詳解】2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，∵x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案：1．【點睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集．16、【解析】解得．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）足球的單價為60元，排球的單價為40元；（2）最多能購買20個足球．【解析】

（1）設(shè)足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買足球x個，則購買籃球（50-x）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總資金不超過2800元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)足球、排球的單價分別為元，元，依題意得：解得即足球的單價為60元，排球的單價為40元．（2）設(shè)購買足球個，則購買排球為個，依題得：解得：即最多能購買20個足球．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．18、(1)點的坐標為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標為或【解析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．19、2x－4y;8【解析】試題分析：先利用整式的乘法公式展開得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括號內(nèi)合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后進行整式的除法運算，再把x與y的值代入計算即可．試題解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.當(dāng)x＝2，y＝－1時，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.故答案為2x－4y;8.點睛：本題考查了整式的混合運算-化簡求值：先計算整式的乘除，然后合并同類項，有括號先算括號，再把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的整式的值．20、見解析【解析】

由角平分線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵CE平分∠DCB，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠2=∠1，∵∠B+∠DAB=180°，∴DE∥BC，∴∠E=∠1，∴∠E=∠1【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的性質(zhì).21、（1）詳見解析；（2）3.【解析】

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．依據(jù)AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依據(jù)平移的性質(zhì)可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根據(jù)AA'∥BC，可得B，C，C'三點共線，再根據(jù)，即可得出．【詳解】（1）畫出圖形圖中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三點共線又∵，∴∴【點睛】本題主要考查了平移作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22、證明見解析.【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定方法得到EF∥CD，則∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，則∠2=∠BCD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到DG∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AGD=∠ACB．【詳解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23、2．【解析