2025屆黑龍江省大慶中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a，b均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．不等式的解集為（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)5．一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測(cè)的活動(dòng)中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請(qǐng)問小剛做對(duì)了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道6．某加工廠有工人50名，生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則所列方程組為()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y7．下列說法正確的是（）A．一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B．一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形8．如圖，能判定的條件是()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M-1,3與點(diǎn)Nx,3之間的距離是5，則x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-610．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣11．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000301正確的是（）A． B． C． D．12．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，則x+y的值為（A．2 B．-3 C．-1 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形中，有形狀、大小完全相同的個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為_____cm．15．2018年11月19日，我國成功發(fā)射了第四十二、第四+三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可為用戶提供定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，定位精度10米，測(cè)速精度0.2米/秒，授時(shí)精度0.00000001秒．其中0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．16．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．17．某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排_(tái)_________天精加工，__________天粗加工？三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探究：如圖①，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請(qǐng)把下面的解答過程補(bǔ)充完整.（請(qǐng)?jiān)诳丈咸顚懲评硪罁?jù)或數(shù)學(xué)式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應(yīng)用：如圖②，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，的延長(zhǎng)線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.19．（5分）某公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2600元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元，且同一型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同.(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元?(2)若這個(gè)公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5200元，通過計(jì)算求出該公司有幾種租車方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來，并求出最低的租車費(fèi)用，20．（8分）從謝家集到田家庵有3路，121路，26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從謝家集到田家庵的用時(shí)時(shí)間，在每條線路上隨機(jī)選取了450個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：早高峰期間，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）線路上的公交車，從謝家集到田家庵“用時(shí)不超過50分鐘”的可能性最大.用時(shí)合計(jì)（頻次）線路3路26016723450121路16016612445026路5012227845021．（10分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，請(qǐng)說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（①）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）?2．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2,y=-1．23．（12分）湖州奧體中心是一座多功能的體育場(chǎng)，目前體育場(chǎng)內(nèi)有一塊長(zhǎng)80m，寬60m的長(zhǎng)方形空地，體育局希望將其改建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)（四塊相同的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣.（1）體育局先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在完成工作量的后，施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍，結(jié)果提前四天完成四個(gè)綠化區(qū)域的改造，問原計(jì)劃每天綠化多少平方米？（2）老師提出了一個(gè)問題：你能不能求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度是多少呢？請(qǐng)你根據(jù)小麗的方法求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度，并把過程寫下來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計(jì)算a+b的最小值．【詳解】∵，∴2．∵a，a為正整數(shù)，∴a的最小值為1．∵，∴12．∵b，b為正整數(shù)，∴b的最小值為1，∴a+b的最小值為1+1=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的最小值．2、C【解析】

系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3、B【解析】

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為2，據(jù)此求解即可．【詳解】移項(xiàng)，可得：7x-6x=-2，合并同類項(xiàng)，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為2．4、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據(jù)公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯(cuò)誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯(cuò)誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．5、A【解析】

先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷.【詳解】①計(jì)算正確；②不能直接相加，故計(jì)算錯(cuò)誤；③，故計(jì)算錯(cuò)誤；④，故計(jì)算錯(cuò)誤；所以共計(jì)做對(duì)了1題.故選：

A.【點(diǎn)睛】考查了積的乘方、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.6、B【解析】

本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝50；生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2＝生產(chǎn)的螺母的數(shù)量．由此可列出方程組【詳解】設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人．由題意，得x+y=5014x×2=20y故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、D【解析】

根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60°．故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)已知條件，利用平行線判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，對(duì)4個(gè)條件逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；

B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；

C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；

D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線判定定理的理解和掌握，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9、D【解析】

若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)間的距離即為橫坐標(biāo)間的距離，由此即可計(jì)算x的值.【詳解】解：由題意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)選擇合適的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.橫坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)(x,y1),(x,y2)，其距離為10、A【解析】

根據(jù)立方根的定義即可解決問題．【詳解】解：﹣的立方根是﹣．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，記住1～10的數(shù)的立方，可以幫助我們解決類似的立方根的題目，屬于中考?？碱}型．11、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000301=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.12、B【解析】

根據(jù)已知等式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出x+y【詳解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積=大矩形的面積-5×小矩形的面積，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴S陰影=15×12-5xy=180-135=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、20或1．【解析】

根據(jù)題意對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，根據(jù)不同情況確定最長(zhǎng)線段即可求出原線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)題意對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，分兩種情況．①點(diǎn)A是對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后最長(zhǎng)線段應(yīng)該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長(zhǎng)為（6+9）×2＝1②點(diǎn)B是對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后最長(zhǎng)線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長(zhǎng)為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段長(zhǎng)度的計(jì)算，對(duì)每種情況全面思考是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000001=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解.16、2.1×【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．17、61【解析】

設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：6；1．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解析】

探究：依據(jù)同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．

應(yīng)用：依據(jù)同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∥∴（∠CFE）=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴∵∴∠DEF=65°故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°．應(yīng)用：∵∴DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，

故答案為：180°-β．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及定理，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是900元；(2)分別是：方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個(gè)方案的費(fèi)用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費(fèi)用為5000元.【解析】

（1）首先設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元，由題意，列出二元一次方程組，即可求解；（2）首先設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得出不等式組，解得2≤z≤4,又由z是整數(shù)，所以共有3種方案，最后分別求出三種方案的費(fèi)用，得出最低費(fèi)用為5000元.【詳解】解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元，由題意，得:解得:(2)設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得:解得：2≤z≤4,因?yàn)閦是整數(shù)，所以z=2或3或4.所以共有3種方案，分別是方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個(gè)方案的費(fèi)用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費(fèi)用為5000元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用問題，根據(jù)題意找出關(guān)系式即可得解.20、3路【解析】

只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)行的計(jì)算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.【詳解】3路從謝家集到田家庵“用時(shí)不超過50分鐘”的概率，

121路從謝家集到田家庵“用時(shí)不超過50分鐘”的概率，

26路從謝家集到田家庵“用時(shí)不超過50分鐘”的概率所以3路從謝家集到田家庵“用時(shí)不超過50分鐘”的可能性最大．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，正確運(yùn)用概率公式是