2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析時間序列數(shù)據(jù)自回歸季節(jié)性移動平均模型試題

2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析時間序列數(shù)據(jù)自回歸季節(jié)性移動平均模型試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項不是時間序列分析中常用的季節(jié)性指數(shù)類型？A.加權(quán)季節(jié)指數(shù)B.簡單季節(jié)指數(shù)C.中心季節(jié)指數(shù)D.指數(shù)平滑季節(jié)指數(shù)2.在時間序列分析中，以下哪個模型可以描述具有隨機誤差的線性趨勢？A.自回歸模型B.移動平均模型C.自回歸季節(jié)性移動平均模型D.季節(jié)性分解模型3.時間序列分析中的自回歸模型可以描述哪些關系？A.自相關關系B.互相關關系C.自相關和互相關關系D.以上都不對4.在季節(jié)性分解中，以下哪個方法可以用于確定季節(jié)性周期的長度？A.3S/2法B.4S/2法C.5S/2法D.6S/2法5.以下哪個指標可以衡量時間序列的平穩(wěn)性？A.階躍響應函數(shù)B.自相關函數(shù)C.互相關函數(shù)D.平穩(wěn)性檢驗統(tǒng)計量6.在自回歸季節(jié)性移動平均模型中，以下哪個參數(shù)表示自回歸項的系數(shù)？A.ARB.MAC.SARD.SMA7.以下哪個方法可以用于估計時間序列分析中的參數(shù)？A.最小二乘法B.最大似然法C.頻率分析D.模擬方法8.在季節(jié)性分解中，以下哪個方法可以用于平滑季節(jié)性波動？A.指數(shù)平滑法B.移動平均法C.季節(jié)性調(diào)整法D.階躍調(diào)整法9.以下哪個指標可以衡量時間序列的周期性？A.階躍響應函數(shù)B.自相關函數(shù)C.互相關函數(shù)D.周期性檢驗統(tǒng)計量10.在自回歸季節(jié)性移動平均模型中，以下哪個參數(shù)表示移動平均項的系數(shù)？A.ARB.MAC.SARD.SMA二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.時間序列分析中，以下哪些方法可以用于描述時間序列的趨勢？A.線性趨勢B.曲線趨勢C.非線性趨勢D.指數(shù)趨勢2.在自回歸模型中，以下哪些關系可以描述時間序列數(shù)據(jù)？A.自相關關系B.互相關關系C.自回歸關系D.移動平均關系3.以下哪些方法可以用于分析時間序列的季節(jié)性？A.季節(jié)性分解B.季節(jié)性指數(shù)C.季節(jié)性調(diào)整D.季節(jié)性檢驗4.在自回歸季節(jié)性移動平均模型中，以下哪些參數(shù)可以用于描述季節(jié)性波動？A.ARB.MAC.SARD.SMA5.以下哪些方法可以用于估計時間序列分析中的參數(shù)？A.最小二乘法B.最大似然法C.頻率分析D.模擬方法6.以下哪些指標可以衡量時間序列的平穩(wěn)性？A.階躍響應函數(shù)B.自相關函數(shù)C.互相關函數(shù)D.平穩(wěn)性檢驗統(tǒng)計量7.在季節(jié)性分解中，以下哪些方法可以用于平滑季節(jié)性波動？A.指數(shù)平滑法B.移動平均法C.季節(jié)性調(diào)整法D.階躍調(diào)整法8.以下哪些指標可以衡量時間序列的周期性？A.階躍響應函數(shù)B.自相關函數(shù)C.互相關函數(shù)D.周期性檢驗統(tǒng)計量9.在自回歸季節(jié)性移動平均模型中，以下哪些參數(shù)可以用于描述季節(jié)性波動？A.ARB.MAC.SARD.SMA10.以下哪些方法可以用于分析時間序列的異常值？A.殘差分析B.自相關分析C.互相關分析D.異常值檢驗四、計算題（每題10分，共30分）1.設時間序列數(shù)據(jù)如下：[10,12,14,13,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]，請使用3S/2法確定季節(jié)性周期的長度，并計算季節(jié)性指數(shù)。2.給定以下時間序列數(shù)據(jù)（單位：元）：[100,120,110,130,125,135,145,140,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205]，請使用自回歸季節(jié)性移動平均模型（ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12）進行預測，并計算預測誤差。3.設時間序列數(shù)據(jù)如下：[5,7,6,8,7,9,8,10,9,11,10,12,11,13,12,14,13,15,14,16]，請使用移動平均法（MA(2)）擬合時間序列，并計算擬合值。五、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述時間序列分析中自回歸模型（AR）的基本原理。2.解釋季節(jié)性分解中3S/2法的作用及其計算步驟。3.簡述自回歸季節(jié)性移動平均模型（ARIMA）中參數(shù)的含義及其作用。六、論述題（10分）論述時間序列分析在金融市場預測中的應用，并分析其優(yōu)缺點。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.答案：B解析：時間序列分析中常用的季節(jié)性指數(shù)類型包括加權(quán)季節(jié)指數(shù)、簡單季節(jié)指數(shù)、中心季節(jié)指數(shù)和指數(shù)平滑季節(jié)指數(shù)。簡單季節(jié)指數(shù)是通過簡單平均法計算得到的季節(jié)指數(shù)，不涉及加權(quán)，因此選項B正確。2.答案：C解析：自回歸季節(jié)性移動平均模型（ARIMA）可以描述具有隨機誤差的線性趨勢。自回歸模型（AR）主要描述時間序列的過去值對未來值的影響，移動平均模型（MA）主要描述時間序列的過去誤差對未來值的影響，而ARIMA模型結(jié)合了兩者，因此選項C正確。3.答案：C解析：自回歸模型可以描述自相關關系和自回歸關系，即時間序列的過去值對當前值的影響。互相關關系和移動平均關系通常用于描述兩個或多個時間序列之間的關系，因此選項C正確。4.答案：A解析：3S/2法是一種確定季節(jié)性周期長度的方法，其中S表示季節(jié)性周期的長度，2表示季節(jié)性周期的倍數(shù)。3S/2法通過觀察時間序列數(shù)據(jù)的周期性波動來確定S的值，然后將其乘以2得到季節(jié)性周期的長度。因此選項A正確。5.答案：D解析：平穩(wěn)性檢驗統(tǒng)計量可以衡量時間序列的平穩(wěn)性。階躍響應函數(shù)、自相關函數(shù)和互相關函數(shù)可以描述時間序列的動態(tài)特性，但不是專門用于衡量平穩(wěn)性的指標。因此選項D正確。6.答案：A解析：在自回歸季節(jié)性移動平均模型中，AR表示自回歸項的系數(shù)，即過去值對當前值的影響。MA表示移動平均項的系數(shù)，SAR表示季節(jié)性自回歸項的系數(shù)，SMA表示季節(jié)性移動平均項的系數(shù)。因此選項A正確。7.答案：B解析：最大似然法是估計時間序列分析中參數(shù)的一種常用方法，它通過最大化似然函數(shù)來估計參數(shù)的值。最小二乘法是另一種常用的參數(shù)估計方法，但它主要應用于線性模型。頻率分析和模擬方法不是用于參數(shù)估計的常用方法。因此選項B正確。8.答案：C解析：季節(jié)性調(diào)整法是用于平滑季節(jié)性波動的方法，它通過去除季節(jié)性成分來觀察時間序列的周期性波動。指數(shù)平滑法、移動平均法主要用于平滑時間序列的趨勢成分，階躍調(diào)整法不是常用的平滑方法。因此選項C正確。9.答案：D解析：周期性檢驗統(tǒng)計量可以衡量時間序列的周期性。階躍響應函數(shù)、自相關函數(shù)和互相關函數(shù)可以描述時間序列的動態(tài)特性，但不是專門用于衡量周期性的指標。因此選項D正確。10.答案：B解析：在自回歸季節(jié)性移動平均模型中，MA表示移動平均項的系數(shù)，即過去誤差對當前值的影響。AR表示自回歸項的系數(shù)，SAR表示季節(jié)性自回歸項的系數(shù)，SMA表示季節(jié)性移動平均項的系數(shù)。因此選項B正確。二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.答案：ABCD解析：時間序列分析中，線性趨勢、曲線趨勢、非線性趨勢和指數(shù)趨勢都可以用于描述時間序列的趨勢。2.答案：AC解析：自回歸模型可以描述自相關關系和自回歸關系，即時間序列的過去值對當前值的影響。3.答案：ABC解析：季節(jié)性分解、季節(jié)性指數(shù)和季節(jié)性調(diào)整都是分析時間序列季節(jié)性的方法。4.答案：CD解析：自回歸季節(jié)性移動平均模型中的SAR和SMA參數(shù)可以用于描述季節(jié)性波動。5.答案：AB解析：最小二乘法和最大似然法都是估計時間序列分析中參數(shù)的常用方法。6.答案：BD解析：自相關函數(shù)和互相關函數(shù)可以描述時間序列的動態(tài)特性，而平穩(wěn)性檢驗統(tǒng)計量可以衡量時間序列的平穩(wěn)性。7.答案：AC解析：指數(shù)平滑法和移動平均法可以用于平滑季節(jié)性波動。8.答案：BD解析：周期性檢驗統(tǒng)計量可以衡量時間序列的周期性，而自相關函數(shù)和互相關函數(shù)可以描述時間序列的動態(tài)特性。9.答案：CD解析：自回歸季節(jié)性移動平均模型中的SAR和SMA參數(shù)可以用于描述季節(jié)性波動。10.答案：ABCD解析：殘差分析、自相關分析、互相關分析和異常值檢驗都是分析時間序列異常值的方法。四、計算題（每題10分，共30分）1.答案：季節(jié)性周期的長度為4，季節(jié)性指數(shù)為[1.0,1.0,1.0,1.0]。解析：使用3S/2法，首先觀察時間序列數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大致呈周期性波動，周期長度約為4。然后計算每個季節(jié)的平均值，得到季節(jié)性指數(shù)。2.答案：預測值分別為[120.0,125.0,130.0,135.0,140.0,145.0,150.0,155.0,160.0,165.0,170.0,175.0,180.0,185.0,190.0,195.0,200.0,205.0]，預測誤差為[0.0,5.0,10.0,15.0,20.0,25.0,30.0,35.0,40.0,45.0,50.0,55.0,60.0,65.0,70.0,75.0,80.0,85.0]。解析：使用ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型進行預測，首先對數(shù)據(jù)進行差分處理，然后估計模型參數(shù)，最后進行預測。預測誤差為實際值與預測值之間的差值。3.答案：擬合值為[5.5,6.5,7.5,8.5,9.5,10.5,11.5,12.5,13.5,14.5,15.5,16.5,17.5,18.5,19.5,20.5,21.5,22.5,23.5,24.5]。解析：使用移動平均法（MA(2)）擬合時間序列，首先確定移動平均的窗口大小，然后計算移動平均值，得到擬合值。五、簡答題（每題5分，共15分）1.答案：自回歸模型（AR）的基本原理是利用時間序列的過去值對未來值進行預測，即當前值與過去值之間存在某種關系。2.答案：3S/2法是一種確定季節(jié)性周期長度的方法，通過觀察時間序列數(shù)據(jù)的周期性波動來確定季節(jié)性周期的長度，然后將其乘以2得到季節(jié)性周期的長度。