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文檔簡介
廣西桂林市六校2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列變形正確的是()A. B. C. D.2.以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中,屬于中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.如圖,等邊與正方形重疊,其中,兩點分別在,上,且,若,,則的面積為()A.1 B.C.2 D.4.有8個數(shù)的平均數(shù)是11,另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12,這20個數(shù)的平均數(shù)是()A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.55.(2017廣西貴港第11題)如圖,在中,,將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點,是的中點,連接,若,則線段的最大值是()A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1<0<x2時,有y1<y2,則mA.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>7.如圖,已知點在反比例函數(shù)()的圖象上,作,邊在軸上,點為斜邊的中點,連結(jié)并延長交軸于點,則的面積為()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,AB=4,BC=8,AC=6,D、E分別是BC、CA的中點,則△DEC的周長為()A.18 B.8 C.10 D.99.下列四個圖案中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.已知點(-2,y1),(1,0),(3,y2)都在一次函數(shù)y=kx-2的圖象上,則y1,y2,0的大小關(guān)系是()A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,,兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、.已知,,,的長為_______.12.在菱形中,,為中點,為對角線上一動點,連結(jié)和,則的值最小為_______.13.一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是______14.將菱形以點為中心,按順時針方向分別旋轉(zhuǎn),,后形成如圖所示的圖形,若,,則圖中陰影部分的面積為__.15.已知點P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上兩點,若y1>y2,則x1,x2的大小關(guān)系是_____.16.如圖,中,對角線相交于點,,若要使平行四邊形為矩形,則的長度是__________.17.如圖,已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊,使點與點重合,點的對應(yīng)點為,則的長是______將繞看點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線,射線交于點當時,的長是___________.18.若b為常數(shù),且﹣bx+1是完全平方式,那么b=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:如圖,E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)ED∥BF.20.(6分)某商場銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套?21.(6分)如圖,已知直線與交軸于點,,分別交軸于點,,,的表達式分別為,.(1)求的周長;(2)求時,的取值范圍.22.(8分)如圖,在中,點D,E分別是邊BC,AC的中點,AD與BE相交于點點F,G分別是線段AO,BO的中點.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)如圖2,連接CO,若,求證:四邊形DEFG是菱形;(3)在(2)的前提下,當滿足什么條件時,四邊形DEFG能成為正方形.直接回答即可,不必證明23.(8分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,﹣1).①把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;②以原點O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標.24.(8分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進行了如下操作:①連接AC,分別以點A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點P、Q;②作直線PQ,分別交BC、AC、AD于點E、O、F,連接AE、CF.根據(jù)操作結(jié)果,解答下列問題:(1)線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.(2)若∠BAD=120°,AE平分∠BAD,AB=8,求四邊形AECF的面積.25.(10分)已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點點D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.如圖1,求證:≌;請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;若D點在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.26.(10分)一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米,王明步行從甲地到乙地,每分鐘走96米,李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地.設(shè)他們同時出發(fā),運動的時間為t(分),與乙地的距離為s(米),圖中線段EF,折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)李越騎車的速度為______米/分鐘;(2)B點的坐標為______;(3)李越從乙地騎往甲地時,s與t之間的函數(shù)表達式為______;(4)王明和李越二人______先到達乙地,先到______分鐘.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷,即可得到結(jié)論.【詳解】解:A.,故本選項錯誤;
B.,故本選項錯誤;
C.,故本選項正確;
D.,故本選項錯誤;
故選:C.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì),分式的分子、分母及分式本身的三個符號,改變其中的任何兩個,分式的值不變,注意分子、分母是多項式時,分子、分母應(yīng)為一個整體,改變符號是指改變分子、分母中各項的符號.2、D【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.此圖案是軸對稱圖形,不符合題意;B.此圖案不是中心對稱圖形,不符合題意;C.此圖案是軸對稱圖形,不符合題意;D.此圖案是中心對稱圖形,符合題意;故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、C【解析】
過F作FQ⊥BC于Q,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE=2,∠BED=60°,∠DEF=90°,EF=2,求出∠FEQ,求出CE和FQ,即可求出答案.【詳解】過F作FQ⊥BC于Q,則∠FQE=90°.∵△ABC是等邊三角形,AB=6,∴BC=AB=6,∠B=60°.∵BD=BE,DE=2,∴△BED是等邊三角形,且邊長為2,∴BE=DE=2,∠BED=60°,∴CE=BC﹣BE=1.∵四邊形DEFG是正方形,DE=2,∴EF=DE=2,∠DEF=90°,∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°,∴QFEF=1,∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2.故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)等知識點,能求出CE和FQ的長度是解答此題的關(guān)鍵.4、A【解析】這20個數(shù)的平均數(shù)是:,故選A.5、B【解析】試題解析:如圖連接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知,A′B′=AB=4,∴A′P=PB′,∴PC=A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值為3(此時P、C、M共線).故選B.6、C【解析】
試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限,故,則1-2m>0,∴m>12故選C.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.7、A【解析】
先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA,根據(jù)相似比得出BO×AB的值即為k的值,再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線,∴BD=DC,∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB,又∠BOE=∠CBA=90°,∴△BOE∽△CBA,∴,即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴,故選:A.【點睛】本題主要考查相似三角形判定定理,熟悉掌握定理是關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得出DE,CD,EC的長度,則△DEC的周長可求.【詳解】∵D、E分別是BC、CA的中點,∴DE是△ABC的中位線.∵AB=4,BC=8,AC=6,∴DE=AB=2,EC=AC=3,CD=CB=4,∴△DEC的周長=2+3+4=9,故選:D.【點睛】本題主要考查三角形中位線,掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意.故選A.10、B【解析】
先根據(jù)點(1,0)在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上,求出k=1>0,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性,然后根據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論.【詳解】∵點(1,0)在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上,∴k﹣1=0,∴k=1>0,∴y隨x的增大而增大.∵﹣1<1<3,∴y1<0<y1.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式,代入計算即可.【詳解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得,EF=,故答案為:.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理,靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),作點E′和E關(guān)于BD對稱.則連接AE′交BD于點P,P即為所求作的點.PE+PA的最小值即為AE′的長.【詳解】作點E′和E關(guān)于BD對稱.則連接AE′交BD于點P,
∵四邊形ABCD是菱形,AB=4,E為AD中點,
∴點E′是CD的中點,
∴DE′=DC=×4=2,AE′⊥DC,
∴AE′=.
故答案為2.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題,熟知“兩點之間線段最短”是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍,從而求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限,∴一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<1.故答案為:k<1.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限;k<1時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>1時,直線與y軸正半軸相交;b=1時,直線過原點;b<1時,直線與y軸負半軸相交.14、【解析】
由菱形性質(zhì)可得AO,BD的長,根據(jù).可求,則可求陰影部分面積.【詳解】連接,交于點,,四邊形是菱形,,,,,且,將菱形以點為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn),,后形成的圖形,故答案為:【點睛】本題考查了:圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、x1<x1.【解析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢,從而可以解答本題.【詳解】∵反比例函數(shù)y=(x>0),∴該函數(shù)圖象在第一象限,y隨x的增大而減小,∵點P(x1,y1),Q(x1,y1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上兩點,y1>y1,∴x1<x1,故答案為:x1<x1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.16、【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD,可得出結(jié)果.【詳解】解:假如平行四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC=OB=OD,
∵OA=3,∴BD=2OB=1.
故答案為:1.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握.17、,.【解析】
(1)過點F作于點H,求出EH長,利用勾股定理求解;(2)通過證明四邊形為菱形,得出EM的長,繼而結(jié)合(1)即可得出FM的值.【詳解】解:(1)過點F作于點H在矩形ABCD中,,由折疊可知,在中,根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中,根據(jù)勾股定理得,即,解得.(2)如圖,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形【點睛】本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn),矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理,難度較大,靈活運用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、±1【解析】
根據(jù)完全平方式的一般式,計算一次項系數(shù)即可.【詳解】解:∵b為常數(shù),且x2﹣bx+1是完全平方式,∴b=±1,故答案為±1.【點睛】本題主要考查完全平方公式的系數(shù)關(guān)系,關(guān)鍵在于一次項系數(shù)的計算.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到AE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF=∠BAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,∠AEB=∠CFD,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF,即AE=CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠DCF=∠BAE,在△ABE與△CDF中,∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴ED∥BF.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.20、(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】
(1)設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套,B品牌的教學(xué)設(shè)備y套,根據(jù)題意可得方程組,解方程組即可求得商場計劃購進A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù);(2)設(shè)A種設(shè)備購進數(shù)量減少a套,則B種設(shè)備購進數(shù)量增加1.5a套,由題意得不等式1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,解不等式即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套,B品牌的教學(xué)設(shè)備y套,由題意,得,解得:.答:該商場計劃購進A品牌的教學(xué)設(shè)備20套,B品牌的教學(xué)設(shè)備30套;(2)設(shè)A種設(shè)備購進數(shù)量減少a套,則B種設(shè)備購進數(shù)量增加1.5a套,由題意,得1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,解得:a≤1.答:A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少1套.21、(1)的周長;(2)【解析】
(1)先利用直線、表達式求出點A、B、C坐標,再利用勾股定理求得AB、AC的長,即可求得的周長;(2)根據(jù)函數(shù)圖象,即可得出.【詳解】(1)由,當時,,所以點,由,當時,.所以點,,所以由,當時,,所以點,,根據(jù)勾股定理,得:,所以的周長(2)時在下方,即A點左側(cè)區(qū)域,所以【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象與坐標軸交點求三角形面積問題,以及函數(shù)比較大小問題,熟練掌握求一次函數(shù)與x軸y軸交點是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】
(1)由三角形中位線性質(zhì)得到,,故四邊形DEFG是平行四邊形;(2)同(1),由,證,得到菱形;(3)當時,四邊形DEFG為正方形:點D,E分別是邊BC,AC的中點,得點O是的重心,證,,結(jié)合平行線性質(zhì)證,結(jié)合(2)可得結(jié)論.【詳解】解:(1)點D,E分別是邊BC,AC的中點,
,,
點F,G分別是線段AO,BO的中點,
,,
,,
四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)點F,E分別是邊OA,AC的中點,
,
,,
,
平行四邊形DEFG是菱形;(3)當時,四邊形DEFG為正方形,
理由如下:點D,E分別是邊BC,AC的中點,
點O是的重心,
,
,
,
,
,
,
菱形DEFG為正方形.【點睛】本題考核知識點:三角形中位線,菱形,正方形.解題關(guān)鍵點:由所求分析必要條件,熟記相關(guān)判定定理.23、①見解析;②見解析,點C2坐標為(﹣4,1).【解析】
①根據(jù)平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置即可;②利用關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案.【詳解】①如圖所示,△A1B1C1即為所求.②如圖所示,△A2B2C2即為所求,點C2坐標為(﹣4,1).【點睛】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.24、(1)FA=FC;(2)【解析】
(1)根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進行判斷;(2))由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°,利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,則∠AEB=∠DAE=60°,所以△ABE為等邊三角形,則AE=AB=8,∠B=60°,于是可計算出AC=AB=8,再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8,然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進行計算.【詳解】解:(1)由作法得EF垂直平分AC,所以FA=FC.故答案為FA=FC;(2)∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=60°,∴△ABE為等邊三角形,∴AE=AB=8,∠B=60°,∵EA=EC,∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°,∴AC=AB=8,∵∠CAD=60°-30°=30°,即OA平分∠EAF,∴AF=AE=8,∴△AEF為等邊三角形,∴EF=8,∴四邊形AECF的面積=.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).25、(1)見解析;(2)四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3)成立,理由見解析.【解析】
(1)利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形
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