2025屆黑龍江省鶴崗市綏濱五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20202．已知是方程組的解,則a，b間的關(guān)系是：A．a(chǎn)+b=3 B．a(chǎn)-b=-1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)-b=-33．如圖，直線，直線交于點，交于點，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°4．下列命題：①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③同旁內(nèi)角互補；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．二元一次方程的解是（）A． B． C． D．6．下列車標圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列判定兩個等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對應(yīng)相等 B．一腰和底邊對應(yīng)相等 C．兩腰對應(yīng)相等 D．底邊對應(yīng)相等8．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．9．若，則下列不等式成立的是()A． B．C． D．10．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣411．如圖，動點P從出發(fā)，沿箭頭所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A． B． C． D．12．下列調(diào)查方式合適的是（）A．為了了解電視機的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查濟南市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，采用普查的方式C．調(diào)查某中學(xué)七年級一班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是-1，半徑為1個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點達到，則點表示的數(shù)是_______.14．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是________15．計算：__________.16．一個人從Ａ點出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點，再從Ｂ點出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點，那么∠ABC＝________。17．分解因式：．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：（1）（2）19．（5分）列方程組解應(yīng)用題.有若干只雞和免放在同一個籠子里，從上面看，有40個頭，從下面看，有90只腳.問籠子里有幾只雞？幾只兔？20．（8分）某綜合實踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：圖書類別畫記人數(shù)百分比文學(xué)類藝體類正5科普類其他正正14合計a100%請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）隨機抽取的樣本容量為________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“藝體類”所在的扇形圓心角應(yīng)等于_________度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）已知該校有名學(xué)生，估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有________人．21．（10分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關(guān)；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.22．（10分）如圖，，，，求.23．（12分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認為不對，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

將方程組的解代入方程組得到關(guān)于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.3、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補角的定義.4、B【解析】試題解析：①相等的兩個角是對頂角；此命題錯誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補；此命題錯誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義求解可得．【詳解】解：A、x=-2、y=1時，左邊=-4-1=-5≠5，此選項不符合題意；B、x=0、y=5時，左邊=0-5=-5≠5，不符合題意；C、x=1、y=3時，左邊=2-3=-1≠5，不符合題意；D、x=3、y=1時，左邊=6-1=5，此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、C、D是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的判斷，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．7、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對應(yīng)相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故本選項不符合題意；B．一腰和底邊對應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個等腰三角形全等，故本選項符合題意．C．兩腰對應(yīng)相等，第三邊不一定對應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因為，故可得，代入，則解得.故選：C.【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)解題：不等式兩邊同時乘除同一個正數(shù)仍成立,不等式兩邊同時乘除同一各不等于零的負數(shù)要改變不等號的方向.【詳解】解：∵∴A,錯誤,,正確,C,,錯誤,D,,錯誤.故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．11、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個循環(huán)的規(guī)律，解答即可.【詳解】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標為（7，4）．

故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個循環(huán)，據(jù)此解答即可.12、D【解析】A、為了了解電視機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、調(diào)查濟南市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；C、調(diào)查某中學(xué)七年級一班學(xué)生視力情況，采用普查的方式，故本選項錯誤；D、為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

用-1加上滾動一周經(jīng)過的路程即可.【詳解】圓的周長=2π，點A表示的數(shù)是-1，點A在點A′的左側(cè)，所以點A′所對應(yīng)的數(shù)為2π-1，?故答案為2π-1.【點睛】此題結(jié)合圓的相關(guān)知識考查數(shù)軸的相關(guān)知識，解決的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識.14、(2011,2)【解析】

根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011，2），故答案為（2011，2）．15、【解析】

根據(jù)整式的除法法即可求解.【詳解】故填：【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知多項式除單項式的運算法則.16、45【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【點睛】本題考查了方位角的計算，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)及角的和差求解．17、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；

（2）原式=a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a+3b）（a-3b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19、35只雞，5只兔．【解析】

設(shè)籠子里有只雞，只兔，根據(jù)籠中雞和兔共40個頭90只腳，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)籠子里有只雞，只兔，依題意，得：，解得：．答：籠子里有35只雞，5只兔．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）36；（3）見解析；（4）240【解析】

（1）利用其他類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用藝體類所占百分比乘即可得到其所在的扇形圓心角；（3）通過計算出文學(xué)類和科普類的人數(shù)，進而畫出圖形即可；（4）用樣本中文學(xué)類所占百分比乘以總?cè)藬?shù)可得答案【詳解】（1）隨機抽取的樣本容量a為；（2）藝體類占總?cè)藬?shù)的百分比為，則所對圓心角為；（3）文學(xué)類人數(shù)人；科普類人數(shù)：人，條形統(tǒng)計圖如下所示：（4）估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有人.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的相關(guān)知識，該部分內(nèi)容比較基礎(chǔ)，注意計算的準確性.21、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問題.22、30°．【解析】

依據(jù)平行線的