太原市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線分別與直線AB、相交于點(diǎn)、,與互補(bǔ)，的平分線與的平分線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說法中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o3．如圖，ΔABC≌ΔABC，點(diǎn)B在AB邊上，線段AB，AC交于點(diǎn)D．若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠ACB的度數(shù)為()A．100° B．120° C．135° D．140°4．為了解本校學(xué)生周末玩手機(jī)所花時(shí)間的情況，七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生（男女各25名）進(jìn)行調(diào)查，此次調(diào)查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．255．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)7．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．8．下列說法中,錯(cuò)誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．-2是不等式2x-1<1的一個(gè)解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)9．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學(xué)生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶?；顒?dòng)中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當(dāng)大家坐在一起時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設(shè)這些學(xué)生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．10．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于點(diǎn)E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．12．分解因式：__________．13．已知=0，則（a﹣b）2=_____．14．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．15．分解因式：．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若軸，則線段的最小值為________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1．18．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在軸、軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的值．19．（8分）甲乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官?，比賽的?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．兩隊(duì)一共進(jìn)行10場(chǎng)比賽，甲隊(duì)未負(fù)一場(chǎng)，得分超過22分．甲隊(duì)至少勝了多少場(chǎng)？20．（8分）某校計(jì)劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）該校計(jì)劃購買籃球和排球共30個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)（兩種優(yōu)惠活動(dòng)不能同時(shí)參加），活動(dòng)一：一律打九折，活動(dòng)二：購物不超過600元時(shí)不優(yōu)惠，超過600元時(shí)，超過600元的部分打八折．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪一種活動(dòng)購買籃球和排球更實(shí)惠．21．（8分）如圖，在中，，AE平分，，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)。22．（10分）解方程組．．23．（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)這若干名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？24．（12分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【詳解】∵∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、D【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時(shí)求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．3、D【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：已知ΔABC≌ΔABC，則∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因?yàn)镃B=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等邊三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴一共抽了150名學(xué)生，∴樣本容量是150.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.5、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.【詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6、B【解析】

由對(duì)頂角關(guān)系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結(jié)合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結(jié)合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內(nèi)角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個(gè)與∠ECB相等的角，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質(zhì).7、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.8、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個(gè)解，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．9、C【解析】

設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，根據(jù)每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個(gè)，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．10、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．13、25【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案為：25.點(diǎn)睛：（1）一個(gè)代數(shù)式的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；（2）若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.14、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．15、．【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.16、1【解析】

由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），線段的最小值為1．

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解析】

根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．18、（1）；（2）【解析】

（1）作于N，易證，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；（2）根據(jù)已知條件分別證明和，進(jìn)而得，，即可求解．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，在中，，又，，在和中，，，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，，，∴B（0，5）；（2），，在中，，又軸，，在中，，，在和中，，，，又平分，，在和中，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關(guān)鍵．19、甲隊(duì)至少勝了7場(chǎng)．【解析】

設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（10-x）場(chǎng)，根據(jù)得分超過22分，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（10-x）場(chǎng)，由題意得，3x+10-x＞22，解得；x＞1．∵x是整數(shù)，∴x的最小值為7，答：甲隊(duì)至少勝了7場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列不等式求解．20、（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元；（2）當(dāng)0＜m＜15時(shí)，選擇活動(dòng)一更實(shí)惠；當(dāng)m=15時(shí)，兩個(gè)活動(dòng)一樣實(shí)惠；當(dāng)m＞15時(shí)，選擇活動(dòng)二更實(shí)惠【解析】

根據(jù)球的總個(gè)數(shù)，及總的價(jià)格建立二元一次方程組，求解即可.設(shè)購買籃球m個(gè)，列出兩種活動(dòng)的付款金額，再根據(jù)情況分類討論，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)題意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元；（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球（30﹣x）個(gè)，價(jià)值：50m+30（30﹣m）=900+20m因?yàn)?00+20m＞600，所以可以參加活動(dòng)二；按活動(dòng)一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活動(dòng)二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活動(dòng)一更實(shí)惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活動(dòng)一和活動(dòng)二一樣實(shí)惠：810+18m=840+16m，m=15；若活動(dòng)二更實(shí)惠：810+18m＞840+16m，m＞15；綜上所述，當(dāng)0＜m＜15時(shí)，選擇活動(dòng)一更實(shí)惠；當(dāng)m=15時(shí)，兩個(gè)活動(dòng)一樣實(shí)惠；當(dāng)m＞15時(shí)，選擇活動(dòng)二更實(shí)惠．【點(diǎn)睛】找到等量關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC=78°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=∠BAC=39°；

（2）根據(jù)垂直定義得到∠ADB=90°，則利用互余可計(jì)算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：（1），，平