浙江省寧波市國際學(xué)校2025年七下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°2．下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．根據(jù)如圖可以驗證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a(chǎn)b（a+b）=a2b+ab24．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認(rèn)真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數(shù)（）A．25 B．15 C．12 D．145．下列等式成立的是（）A． B． C． D．6．若-2amb4與A．2 B．0 C．-1 D．17．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．28．當(dāng)式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣39．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc10．說明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個反例x的值為()A． B． C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下表是自18世紀(jì)以來一些統(tǒng)計學(xué)家進(jìn)行拋硬幣試驗所得的數(shù)據(jù)：試驗者

試驗次數(shù)n

正面朝上的次數(shù)m

正面朝上的頻率

布豐

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

費(fèi)勤

11111

4979

1．4979

那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是_______.12．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為__．13．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號即可）14．某校高一年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分,學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)),則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是________15．一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個多邊形是__________邊形．16．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結(jié)論有_____；(填序號）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：（利用數(shù)軸求解集）18．（8分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購票方式，(2)一年中進(jìn)入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)在同一直線上，，平分，若，求的度數(shù).20．（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：A型號數(shù)量(單位：個)B型號數(shù)量(單位：個)總售價(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達(dá)到282元？21．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．23．（10分）解不等式﹣＜1．24．（12分）解方程組或不等式組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.2、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①若a＞b，則a+1＞b+1，正確；②若a＞b，則a-c＞b-c，正確；③若a＞b，則-2a＜-2b，正確；④若a＞b，則ac＞bc當(dāng)c≤0時錯誤．其中正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．3、B【解析】

直接利用已知邊長表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【詳解】解：將邊長為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗證的乘法公式是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個小豬玩具表示得數(shù)為y，每個字母玩具表示得數(shù)為z，結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個小豬玩具表示得數(shù)為y，每個字母玩具表示得數(shù)為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．5、C【解析】

根據(jù)單項式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．6、A【解析】

根據(jù)同類項的意義，可得答案．【詳解】由題意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．7、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計算得出答案【詳解】解:∵∴a2m-n=（a故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.9、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.10、B【解析】

找出x滿足x＜2，但不滿足x2＜2即可．【詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個反例為x=-1．因為x=-1滿足條件x＜2，但不滿足x2＜2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.5【解析】

解：由題意得，估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是1.5.12、3.5×10-1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示小于1的數(shù)的形式為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，而n的值恰好等于第一個非零數(shù)字前所有零數(shù)的個數(shù)，所以0.00035=3.5×10-1．13、①②③⑤【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．14、0.1【解析】

由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計算出成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率．【詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是故本題答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、十【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為便可得.【詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為∴，.故答案為：十邊形.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.16、①②③⑤【解析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-3<x≤1【解析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，數(shù)軸略，∴不等式組的解集為-3<x≤1．18、(1)購買C類年票可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多；(2)1.【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數(shù)，比較即可解答；（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設(shè)可進(jìn)入x次，根據(jù)題意，得10x≤80解得x≤8最多可進(jìn)入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設(shè)可進(jìn)入y次，根據(jù)題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進(jìn)入該園林10次.④若購買C類年票，設(shè)可進(jìn)入m次，根據(jù)題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數(shù)，所以m最大取13∴最多可進(jìn)入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多(2)設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中進(jìn)入該園林至少超過1次時，購買A類年票比較合算．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題時注意運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、65°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCG=∠CBE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠DCF=130°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.【詳解】解：∵BE//CG∴∠BCG=∠CBE∴∠1=50°∴∠DCF=130°∵CG平分∠DCF∴∠FCG=65°∴∠BCG=65°∴∠BCG=115°∴∠CBE=115°∴∠ABE=65°.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價不能達(dá)到282元.【解析】

(1)設(shè)一個型口罩的售價是元，一個型口罩的售價是元根據(jù)總售價即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)型口罩x個，則型口罩()個，根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元．(2)設(shè)型口罩x個，則型口罩()個，依題意有，解得，又因為∴為整數(shù)，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個，購買型口罩15個；方案二：購買型口罩36個，購買型口罩14個；方案三：購買型口罩1個，購買型口罩13個.(3)方案一總售價：元方案二總售價：元方案三總售價：元所以總售價不能達(dá)到282元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于a、b的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組（或不等式）是關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)數(shù)的開方和實數(shù)的絕對值直接計算即可,去絕對值是要考慮絕對值里的數(shù)的正負(fù)；（2）先對方程組里的兩個二元一次方程進(jìn)行整理：去括號，去分母，再用加減消元