專題02：整式的乘除（二）（解析版）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)考點(diǎn)專題培優(yōu)訓(xùn)練+重要題型小專題（北師大版）

專題02：整式的乘除（二）考點(diǎn)1：整式的乘法題型一：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式例1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】見詳解【分析】（1）直接利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則化簡，再合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則化簡，再合并同類項(xiàng)得出答案；（3）直接利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則化簡，再合并同類項(xiàng)得出答案；（4）直接利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡，再合并同類項(xiàng)得出答案；【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【練習(xí)1】（1）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)與系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)，相同字母底數(shù)不變，指數(shù)相加，單獨(dú)的字母不變，仍作為積的一個(gè)因式．根據(jù)法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．（2）計(jì)算：．【答案】【分析】先利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【練習(xí)2】計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】見詳解【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型二：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式例2.計(jì)算：（1）（2）【答案】見詳解【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則的熟練運(yùn)用，解題時(shí)注意符號(hào)的確定．例3.化簡：（1）；（2）．【答案】見詳解【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、積的乘方法則計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)3】（1）計(jì)算：A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（2）計(jì)算：．【答案】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（3）若三角形的底邊為，高為，則此三角形的面積為．【答案】【分析】直接利用三角形面積公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：三角形的底邊為，高為，此三角形的面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確把握運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．【練習(xí)4】（1）計(jì)算：【答案】見詳解【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（2）計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（3）計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和冪的乘方與積的乘方法則分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型三：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式例4.（1）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．（2）計(jì)算：．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是在運(yùn)算中注意符號(hào)的變化．（3）計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算以及加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（4）計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)5】（1）乘積的計(jì)算結(jié)果是．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是在運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的變化．（2）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及去括號(hào)的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)，解答的關(guān)鍵是去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化．（3）計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是去括號(hào)運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的變化．（4）．【答案】見詳解【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型四：含參問題中的求值運(yùn)算例5.（1）已知與的積與是同類項(xiàng)，求A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則得出：，再利用同類項(xiàng)的定義得出，的值，即可得出答案．【詳解】解：，與的積與是同類項(xiàng)，，，解得：，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．（2）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】6【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算出結(jié)果為，再利用代入原式中求值即可．【詳解】解：原式故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及因式分解，難度較低，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（3）若的運(yùn)算結(jié)果中，的系數(shù)為，那么的值是A．4 B． C．8 D．【答案】C【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中的系數(shù)是，列出關(guān)于的等式求解即可．【詳解】解：；運(yùn)算結(jié)果中的系數(shù)是，，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算結(jié)果中的系數(shù)是，列方程求解．【練習(xí)6】（1）若與的積是，則．【答案】8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．（2）若，則代數(shù)式．【答案】4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（3）若，則、的值分別為A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出與的值即可．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型五：“不含”、“無關(guān)”類問題例6．（1）若要使恒成立，則，的值分別是A．， B．2，2 C．2， D．，2【答案】C【分析】將已知等式左邊展開，再比較等式左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：恒成立，，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的運(yùn)用，等式恒成立，等式左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．（2）若多項(xiàng)式和的乘積中不含和的項(xiàng)，求的值．【答案】見詳解【分析】利用多項(xiàng)式的乘法法則將兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積展開，令項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為0，結(jié)論可得．【詳解】解：由題意：．乘積中不含和的項(xiàng)，，．，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確使用法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)7】（1）如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A． B． C．5 D．【答案】B【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0，列方程，解得．【詳解】解：，多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．（2）若恒成立，求的值．【答案】見詳解【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，可去括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡整式，根據(jù)整式相等，可得次數(shù)相等的項(xiàng)的系數(shù)相等，可得、、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：化簡，得．若恒成立，得，解得．當(dāng)，，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式相等恒成立得出次數(shù)相等的項(xiàng)的系數(shù)相等是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)2：平方差公式題型一：直接運(yùn)用平方差公式例7．（1）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、，正確；、，錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，并加以靈活運(yùn)用．（2）．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，找到原式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)是求解本題的關(guān)鍵．（3）．【答案】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即．（4）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】4【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（5）若，且，則．【答案】5【分析】將變形為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，而，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握是正確應(yīng)用的前提．【練習(xí)8】（1）下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用平方差公式時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】解：、不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；、是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是與，符合平方差公式的要求，故此選項(xiàng)符合題意；、不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；、不存在相同的項(xiàng)和相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．（2）已知，，則．【答案】72【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．（3）計(jì)算：．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式解決此題．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．（4）若，，則的值為A．5 B．2 C．10 D．無法計(jì)算【答案】A【分析】，即，把代入即可求得答案．【詳解】解：，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．題型二：靈活運(yùn)用平方差公式例8．（1）．【答案】見詳解【分析】把當(dāng)成一個(gè)整體，利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差計(jì)算．【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，把看成一個(gè)整體當(dāng)作相反項(xiàng)是利用公式求解的關(guān)鍵．（2）【答案】見詳解【分析】原式前兩項(xiàng)利用平方差公式化簡，再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．例9．觀察下列各式：；；；；（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：，；（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】（1）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求出答案即可；（2）先根據(jù)得出的規(guī)律展開，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出答案即可．【詳解】解：（1），，故答案為：，，，；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和數(shù)字的變化類，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【練習(xí)9】（1）已知，，求的值．【答案】見詳解【分析】原式利用平方差公式分解，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．（2）．【答案】5050【分析】先分組，再利用平方差公式分解因式，最計(jì)算可得答案．【詳解】解：原式．故答案為：5050．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式及數(shù)字的變化規(guī)律，能夠?qū)υ嚼闷椒讲罟竭M(jìn)行變形是解決此題關(guān)鍵．【練習(xí)10】回答下列問題：（1）填空：；；．（2）猜想：．（其中為正整數(shù)，且；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：①；②．【答案】見詳解【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律將原式變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）①；②；③；（2）猜想：；（3）①原式；②，故答案為：（1）；；；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的規(guī)律和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．題型三：平方差公式的幾何意義例10．如圖1，邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分裁剪拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）．（1）如圖1，陰影部分的面積為；（2）如圖2，陰影部分（長方形）的寬為，長為，面積為；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式：；（4）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，，求的值；②計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】（1）陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積；（2）長方形的面積等于長乘以寬；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等得到公式；（4）①根據(jù)平方差公式展開，將整體代入求值即可；②將5寫成，然后連續(xù)使用平方差公式，化簡即可．【詳解】解：（1）大正方形的面積為，小正方形的面積為，陰影部分的面積為．故答案為：；（2）陰影部分的寬為，長為，面積為，故答案為：；；；（3）根據(jù)陰影部分面積相等得，故答案為：；（4）①，，；②原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，將5寫成，變成平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)11】（1）育英學(xué)校四初二數(shù)學(xué)興趣小組的小桃桃同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），你認(rèn)為長方形的面積為．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拼成的長方形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．（2）如圖甲，在邊長為的正方形中挖去一個(gè)邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖乙，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求得兩幅圖形中陰影部分的面積，然后依據(jù)陰影部分的面積相等可得到答案．【詳解】解：圖甲的面積大正方形的面積空白處正方形的面積；圖乙中矩形的長，寬，圖乙的面積．所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何背景，依據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積相等求解是解題的關(guān)鍵．1．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】C【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則的掌握與應(yīng)用．2．若，則常數(shù)的值為A．8 B． C．4 D．【答案】C【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則，得出關(guān)于，的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：，，，，解得：，故．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】D【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．4．已知，，，則代數(shù)式的值是A．5 B． C．6 D．【答案】C【分析】先利用整式的混合計(jì)算化簡，再代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：，把，代入，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A． B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關(guān)于的同類項(xiàng)，令的系數(shù)為0，得出關(guān)于的方程，求出的值．【詳解】解：，又與的乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．6．已知，，則的值是A．8 B．3 C． D．10【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．7．（1）計(jì)算：．【答案】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（2）已知單項(xiàng)式與的積為，那么．【答案】【分析】將兩單項(xiàng)式相乘后利用待定系數(shù)即可取出與的值．【詳解】解：，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的乘法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.（1）計(jì)算：．【答案】【分析】用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后把所得的結(jié)果相加，即可得出答案．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（2）已知，那么的值是．【答案】【分析】直接利用已知變形，進(jìn)而代入原式求出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．9．若中，不含的三次項(xiàng)，則．【答案】1【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)結(jié)果不含的三次項(xiàng)，求出的值即可．【詳解】解：原式，由結(jié)果不含的三次項(xiàng)，得到，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．若，則．【答案】4【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出與的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：已知等式整理得：，可得，，解得：，，則原式．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（1）若，，則．【答案】3【分析】根據(jù)平方差公式得出，代入求出即可．【詳解】解：，，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，能夠正確運(yùn)用整體代入思想．平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即．（2）化簡：．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可，平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．12．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】見詳解【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則