重點03：總集篇·比和比例的七種綜合型問題【七大考點】-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（解析版）

休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列重點03：總集篇·比和比例的七種綜合型問題【七大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是重點03：總集篇·比和比例的七種綜合型問題。本部分內(nèi)容主要是比和比例的六種綜合型問題，其中包括求比問題、按比例分配問題、比與分數(shù)（百分數(shù)）綜合性問題、比例尺的實際應(yīng)用問題、正比例的實際應(yīng)用問題、反比例的實際應(yīng)用問題、比和比例的不變量問題等，內(nèi)容綜合性很強，部分考點難度較大，建議作為小升初復(fù)習(xí)重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為七個考點，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】七種問題之求比問題 3【考點二】七種問題之按比例分配問題 21【考點三】七種問題之比與分數(shù)（百分數(shù)）綜合性問題 33【考點四】七種問題之比例尺的實際應(yīng)用問題 38【考點五】七種問題之正比例的實際應(yīng)用問題 45【考點六】七種問題之反比例的實際應(yīng)用問題 54【考點七】七種問題之不變量問題 59【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】七種問題之求比問題?！痉椒c撥】在生活實際問題中求比是小升初常考題型之一，一般以求比并化簡為主，主要在于結(jié)合了多種典型問題進行考察，因此難度和綜合性都有較多提升，按照不同典型問題的不同解法，我們可以將求比問題主要劃分為以下八個方向，即：1.方向一：比與分數(shù)或百分數(shù)結(jié)合考察的問題。該問題主要根據(jù)分數(shù)乘除法基本題型，使用求比的思路進行解決，因此又可以劃分為幾個方向：（1）已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，先找到對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)份數(shù)列出比。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，先設(shè)單位“1”，求出對應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列出比。（3）已知分率等量關(guān)系，先根據(jù)等量關(guān)系列出等量關(guān)系式，然后利用設(shè)數(shù)法求出對應(yīng)量的份數(shù)，最后再根據(jù)問題列比。（4）已知多個分率關(guān)系，關(guān)鍵在于設(shè)出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據(jù)問題列比。（5）已知比，根據(jù)對應(yīng)量的對應(yīng)比，把對應(yīng)的比數(shù)看作對應(yīng)的份數(shù)，最后再根據(jù)問題解答。2.方向二：比與簡單的實際問題結(jié)合。一般來說，該問題屬于較簡單的求比問題，直接根據(jù)問題找到對應(yīng)數(shù)值，然后列比，最后再化簡，需要注意按照題目數(shù)量的順序來列比。3.方向三：比與工程問題結(jié)合。（1）根據(jù)工程問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比。（2）工程問題基本數(shù)量關(guān)系：①工作效率×工作時間=工作總量；②工作效率=工作總量÷工作時間；③工作時間=工作總量÷工作效率；4.方向四：比與行程問題結(jié)合。（1）根據(jù)行程問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。（2）行程問題的基本數(shù)量關(guān)系：①速度×?xí)r間=路程；②路程÷速度=時間；③路程÷時間=速度。5.方向五：比與圖形幾何問題結(jié)合。（1）根據(jù)圖形問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。（2）比與圖形幾何的結(jié)合問題的考察一般以圓的周長、面積以及圓柱與圓錐的關(guān)系問題為主，其中圓柱與圓錐的關(guān)系問題，難度較大，變式題型較多。6.方向六：比與算式結(jié)合的問題。根據(jù)算式關(guān)系，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。7.方向七：比與經(jīng)濟問題結(jié)合。（1）根據(jù)經(jīng)濟問題的公式，先求出對應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。（2）經(jīng)濟問題的基本數(shù)量關(guān)系：①單價×數(shù)量=總價；②總價÷數(shù)量=單價；③總價÷單價=數(shù)量。8.方向八：比與溶液混合問題。溶液混合問題難度較大，小升初考察偏少，部分選拔性測試有進行考察，解題的關(guān)鍵在于尋找不變量。【典型例題1】方向一。1．甲數(shù)是乙數(shù)的，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶3【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是單位“1”，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出甲數(shù)與乙數(shù)對應(yīng)分率的比，根據(jù)比的前項和后項，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化簡比，用最簡比的前項÷后項，即可求出比值?！驹斀狻俊?＝（×3）∶（1×3）＝2∶3＝2÷3＝甲數(shù)是乙數(shù)的，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是2∶3，比值是。2．男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生與女生人數(shù)的比是()∶()。【答案】65【分析】男生人數(shù)比女生人數(shù)多，根據(jù)分數(shù)的意義，可以把女生人數(shù)看作5份，男生比女生多1份，則男生人數(shù)是6份，把男生人數(shù)的份數(shù)比上女生人數(shù)的份數(shù)即可解答?！驹斀狻?＋5＝6，則男生與女生人數(shù)的比是6∶5。3．如果×A＝×B，那么A∶B＝()。【答案】5∶6【分析】觀察發(fā)現(xiàn)兩個乘法算式的積相等，可以設(shè)它們的積都等于1；然后根據(jù)“積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)”，分別求出A、B的值；根據(jù)比的意義寫出A與B的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡比即可。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻吭O(shè)×A＝×B＝1。A＝1÷＝1×＝B＝1÷＝1×＝A∶B＝∶＝（×4）∶（×4）＝5∶6如果×A＝×B，那么A∶B＝5∶6?！緦?yīng)練習(xí)】1．六（2）班男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的，那么女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比是()，男生人數(shù)是女生人數(shù)的()?！敬鸢浮?∶9125【分析】男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的，根據(jù)分數(shù)的意義，可以把全班人數(shù)看作9份，男生人數(shù)看作5份，則女生人數(shù)是9－5＝4份，那么女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比是4∶9；求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算，據(jù)此用男生人數(shù)的份數(shù)除以女生人數(shù)的份數(shù)即可解答?！驹斀狻堪讶嗳藬?shù)看作9份，男生人數(shù)看作5份，則女生人數(shù)是9－5＝4份9－5＝4，女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比是4∶9；5÷4＝1.25＝125%，男生人數(shù)是女生人數(shù)的125%。2．甲比乙多，乙與甲的比是()；甲與乙的比是2∶3，甲比乙少()?！敬鸢浮?∶4【分析】設(shè)乙是1，甲比乙多，則甲是乙的（1＋），用1×（1＋），求出甲，再根據(jù)比的意義，用乙∶甲，化簡即可；甲與乙的比是2∶3，設(shè)甲是2，乙數(shù)3，用甲與乙的差，除以乙，即可求出甲比乙少幾分之幾，據(jù)此解答?！驹斀狻吭O(shè)乙是1。1×（1＋）＝1×＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4設(shè)甲是2，乙數(shù)3。（3－2）÷3＝1÷3＝甲比乙多，乙與甲的比是3∶4；甲與乙的比是2∶3，甲比乙少。3．某校，六年級與五年級參加學(xué)?！扒逖┢票钡娜藬?shù)比是5∶4，那么五年級參加“清雪破冰”的人數(shù)是六年級人數(shù)的()%，六年級人數(shù)比五年級人數(shù)多()%。【答案】8025【分析】由題意可知，六年級與五年級參加學(xué)校“清雪破冰”的人數(shù)比是5∶4，則設(shè)六年級的人數(shù)為5，五年級的人數(shù)為4，然后用五年級的人數(shù)除以六年級的人數(shù)，再乘100%即可；先求出六年級人數(shù)比五年級人數(shù)多多少人，再除以五年級人數(shù)，最后再乘100%即可。【詳解】假設(shè)六年級的人數(shù)為5，五年級的人數(shù)為44÷5×100%＝0.8×100%＝80%（5－4）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%則五年級參加“清雪破冰”的人數(shù)是六年級人數(shù)的80%，六年級人數(shù)比五年級人數(shù)多25%。4．甲是乙的，又是丙的。甲、乙、丙中，最大的是()，乙與丙的最簡整數(shù)比是()?！敬鸢浮恳?4︰11【分析】假設(shè)甲是50，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法，分別求出乙和丙，比較即可確定最大數(shù)；兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，據(jù)此寫出乙與丙的比，化簡即可?！驹斀狻考僭O(shè)甲是50。乙：50÷＝50×＝70丙：50÷＝50×＝5570＞55＞5070︰55＝（70÷5）︰（55÷5）＝14︰11甲、乙、丙中，最大的是乙，乙與丙的最簡整數(shù)比是14︰11。5．一杯糖水，糖和水的質(zhì)量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的質(zhì)量比是()?！敬鸢浮?∶18【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶18，喝掉一半后，糖水的濃度不變，剩下的糖水中糖和水的比不變，據(jù)此分析?！驹斀狻恳槐撬呛退馁|(zhì)量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的質(zhì)量比不變，還是1∶18?！镜湫屠}2】方向二。把5g鹽溶解在100g水中，鹽與水質(zhì)量的比是()；水與鹽水質(zhì)量的比是()?！敬鸢浮?∶2020∶21【分析】根據(jù)題意可知，已知鹽和水的質(zhì)量，要求鹽與水的質(zhì)量比是多少，用鹽的質(zhì)量∶水的質(zhì)量即可；要求水與鹽水的比，分別求出水的質(zhì)量和鹽水的質(zhì)量，再用水的質(zhì)量比鹽水的質(zhì)量，化簡比即可得出結(jié)論。【詳解】5∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶20100∶（5＋100）＝100∶105＝（100÷5）∶（105÷5）＝20∶21鹽與水質(zhì)量的比是1∶20；水與鹽水質(zhì)量的比是20∶21。【對應(yīng)練習(xí)】1．六（1）班有學(xué)生50人，其中女生24人，這個班的男、女生人數(shù)的最簡比是()；該班某天有3人請假，當天的出勤率是()?！敬鸢浮?3∶1294%【分析】總?cè)藬?shù)－女生人數(shù)＝男生人數(shù)，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，據(jù)此寫出男、女生人數(shù)比，化簡即可；根據(jù)出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，列式計算即可?！驹斀狻浚?0－24）∶24＝26∶24＝（26÷2）∶（24÷2）＝13∶12（50－3）÷50×100%＝47÷50×100%＝0.94×100%＝94%這個班的男、女生人數(shù)的最簡比是13∶12；該班某天有3人請假，當天的出勤率是94%。2．陳伯伯種了125株核桃樹，只有5株未能成活。未成活株數(shù)與成活株數(shù)的最簡整數(shù)比是()，這批核桃樹的成活率是()%。【答案】1∶2496【分析】用總株數(shù)減去未成活株數(shù)，求出成活株數(shù)，再把未成活株數(shù)與成活株數(shù)相比，并化成最簡整數(shù)比。成活率＝成活株數(shù)÷總株數(shù)×100%，據(jù)此解答。【詳解】125－5＝120（株）5∶120＝（5÷5）∶（120÷5）＝1∶24120÷125×100%＝0.96×100%＝96%則未成活株數(shù)與成活株數(shù)的最簡整數(shù)比是1∶24，這批核桃樹的成活率是96%?！镜湫屠}3】方向三。一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。甲隊和乙隊的工作效率比是()，甲、乙兩隊合作，()天能完成這項工程。【答案】5∶4/【分析】把這項工程的總量看作單位“1”，甲隊單獨做8天完成，則甲隊的工作效率是；乙隊單獨做10天完成，則乙隊的工作效率是。用比，并化成最簡整數(shù)比即可求出兩隊的工作效率比。根據(jù)合作時間＝合作的工作總量÷工作效率和，用1除以兩隊的工作效率和即可求出幾天能完成這項工程。【詳解】∶＝（×40）∶（×40）＝5∶41÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）則甲隊和乙隊的工作效率比是5∶4；甲、乙兩隊合作，天能完成這項工程。【對應(yīng)練習(xí)】1．一項工程甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要10天完成，甲、乙兩隊工作效率的最簡整數(shù)比是()，兩隊合作()天完成這項工程?！敬鸢浮?∶36【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙兩隊各自的工作效率；根據(jù)比的意義，寫出甲隊與乙隊的工作效率之比，并依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比；兩隊的工作效率相加即是合作工效，根據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，即可求出兩隊合作完成這項工程需要的天數(shù)?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩?÷15＝乙的工作效率：1÷10＝∶＝（×30）∶（×30）＝2∶31÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（天）甲、乙兩隊工作效率的最簡整數(shù)比是2∶3，兩隊合作6天完成這項工程。2．一條公路長120米，如果由甲隊單獨修需要10天完成，如果由乙隊單獨修需要15天完成。甲、乙兩隊工作效率之比是()∶()；甲乙兩隊合修，()天可以修完。【答案】326【分析】把修這條公路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，分別求出甲、乙兩隊各自的工作效率，根據(jù)比的意義寫出甲、乙兩隊的工作效率之比，并化簡比；再把甲、乙兩隊的工作效率相加即是兩隊的合作工效，根據(jù)合作工時＝工作總量÷合作工效，求出甲、乙兩隊合作修完這條公路所需的天數(shù)?！驹斀狻?÷10＝1÷15＝∶＝（×150÷5）∶（×150÷5）＝3∶21÷（＋）＝1÷＝1×＝6（天）所以甲、乙兩隊工作效率之比是3∶2；甲乙兩隊合修6天完成。【典型例題4】方向四。賀州到南寧大約有460千米，小明的爸爸從賀州開車到南寧大約需要5小時。路程與時間的最簡整數(shù)比是()，比值是()?！敬鸢浮?2∶192【分析】根據(jù)比的意義，用賀州到南寧的路程∶小明的爸爸從賀州開車到南寧的時間，化簡即可；再根據(jù)求比值的方法：用比的前項÷比的后項，即可解答?！驹斀狻?60∶5＝（460÷5）∶（5÷5）＝92∶192∶1＝92÷1＝92賀州到南寧大約有460千米，小明的爸爸從賀州開車到南寧大約需要5小時。路程與時間的比是92∶1，比值是92?！緦?yīng)練習(xí)】1．肯尼亞名將基普喬格用2小時跑完馬拉松全程42千米，路程與時間的比是()，比值()，這個比值表示的是()?！敬鸢浮?1∶121基普喬格的奔跑速度【分析】路程＝速度×?xí)r間，那么，速度＝路程÷時間。根據(jù)比和除法的關(guān)系，路程∶時間＝路程÷時間，已知路程是42千米，時間是2小時，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】42∶2＝（42÷2）∶（2÷2）＝21∶1＝2142∶2＝42÷2＝21，這個比值表示基普喬格的奔跑速度。肯尼亞名將基普喬格用2小時跑完馬拉松全程42千米，路程與時間的比是21∶1，比值是21，這個比值表示的是基普喬格的奔跑速度。2．一段路，甲車4小時行完，乙車3小時行完。甲乙兩車的速度比是()，乙車速度比甲車快()。【答案】3∶4【分析】將總路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，據(jù)此寫出兩車速度比，化簡即可；兩車速度差÷甲車速度＝乙車速度比甲車快幾分之幾?！驹斀狻俊茫剑ā?2）∶（×12）＝3∶4（－）÷＝÷＝×4＝甲乙兩車的速度比是3∶4，乙車速度比甲車快?！镜湫屠}5】方向五。小圓的半徑是4米，大圓的半徑是6米，大圓和小圓周長的最簡整數(shù)比是()，大圓和小圓面積的最簡整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶29∶4【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式：C＝2πr及圓的面積公式S＝πr2，分別求出大、小圓的周長，面積，寫出周長比、面積比后化簡即可。【詳解】小圓周長：π×2×4＝8π（米）小圓面積：π×42＝16π（米）大圓周長：π×2×6＝12π（平方米）大圓面積：π×62＝36π（平方米）大圓周長∶小圓周長＝12π米∶8π米＝3∶2大圓面積∶小圓面積＝36π平方米∶16π平方米＝9∶4小圓的半徑是4米，大圓的半徑是6米，大圓和小圓的周長比是3∶2，大圓和小圓的面積比是9∶4?！緦?yīng)練習(xí)】1．兩個正方體的棱長之比是3∶2，底面積之比是()，表面積之比是()，體積之比是()。【答案】9∶49∶427∶8【分析】因為兩個正方體的棱長之比是3∶2，則假設(shè)這兩個正方體的棱長分別為3和2，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此分別求出底面積、表面積和體積，進而求出底面積之比、表面積之比和體積之比?！驹斀狻考僭O(shè)這兩個正方體的棱長分別為3和2（3×3）∶（2×2）＝9∶4（3×3×6）∶（2×2×6）＝54∶24＝（54÷6）∶（24÷6）＝9∶4（3×3×3）∶（2×2×2）＝27∶8則兩個正方體的棱長之比是3∶2，底面積之比是9∶4，表面積之比是9∶4，體積之比是27∶8。2．一個圓柱和一個圓錐高的比是2∶3，底面半徑的比是5∶7，則該圓柱與圓錐底面周長比是()，底面積比是()，體積比是()?！敬鸢浮?∶725∶4950∶49【分析】圓柱的體積計算公式“V＝πr2h”、圓錐體積計算公式“V＝πr2h”，設(shè)圓錐的高為h，則圓柱的高為h，圓錐的底面半徑為r，則圓柱的底面半徑為r。分別求出圓柱、圓錐的底面周長、底面積、體積，然后根據(jù)比的意義，即可分別寫出圓柱、圓錐底面積周長、底面積、體積的比，再化成最簡整數(shù)比?！驹斀狻浚?π×r）∶（2πr）＝r∶r＝（r÷r）∶（r÷r）＝＝5∶7[π×（r）2]∶πr2＝πr2∶πr2＝（πr2÷π2h）∶（πr2÷π2h）＝＝25∶49[π×（r）2×h]∶π2h＝[π×（r2×h]∶π2h＝π2h∶πr2h＝（π2h÷π2h）∶（πr2h÷π2h）＝∶＝（×3）∶（×3）＝＝50∶49圓柱與圓錐底面周長比是5∶7，底面積比是25∶49，體積比是50∶49?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是圓柱體積計算公式、圓錐體積計算公式的靈活運用。本題考查的知識點：圓面積的計算、圓周長的計算、圓柱體積的計算、圓錐體積的計算、比的意義及化簡。3．一個圓柱和一個圓錐的高相等，圓柱的底面直徑是6厘米，圓錐的底面半徑是6厘米，圓錐與圓柱體積的最簡比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高；令圓柱和圓錐的高為h，利用圓的面積＝πr2，分別代入相應(yīng)公式計算，即可寫出圓錐和圓柱體積的比，化簡比即可?！驹斀狻繄A錐的底面積：π×62＝36π圓柱的底面積：π×（6÷2）2＝π×32＝9π圓錐的體積∶圓柱的體積＝×36π×h∶9π×h＝12πh∶9πh＝4∶3因此圓錐與圓柱體積的最簡比是4∶3。【典型例題6】方向六。一個減法算式中，減數(shù)是差的，被減數(shù)與差的比是()?！敬鸢浮?∶5【分析】根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系可知：減數(shù)是差的，即減數(shù)與差的比是2∶5。再根據(jù)“被減數(shù)＝差＋減數(shù)”可知：被減數(shù)與差的比是（2＋5）∶5?！驹斀狻浚?＋5）∶5＝7∶5所以被減數(shù)與差的比是7∶5。【點睛】明確比與分數(shù)的關(guān)系、減法各部分間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)】1．在一道減法算式中，差與被減數(shù)的比4∶9，那么減數(shù)與差的比是()；如果被減數(shù)是180，那么減數(shù)是()。【答案】5∶4100【分析】把差看作4份，被減數(shù)看作9份，則減數(shù)看作5份，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繙p數(shù)與差的比：（9－4）∶4＝5∶4減數(shù)：180÷9×5＝20×5＝100【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配解決問題的方法。2．甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.45，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是()。【答案】9∶20【分析】先把小數(shù)寫成分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作為分子，能約分要約分；0.45＝，即甲數(shù)÷乙數(shù)＝，再根據(jù)除法與比的關(guān)系：被除數(shù)做比的前項，除數(shù)做比的后項，甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)∶乙數(shù)；根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系：分子做比的前項，分母做比的后項；＝9∶20，即甲數(shù)∶乙數(shù)＝9∶20，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.45，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是9∶20?！军c睛】熟練掌握小數(shù)、分數(shù)、比、除法之間的換算是解答本題的關(guān)鍵。3．甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)“甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4”，可得甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.4，根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系，得1.4＝，再根據(jù)比的意義，可知甲數(shù)：乙數(shù)＝7：5?！驹斀狻恳驗榧讛?shù)÷乙數(shù)＝1.4＝所以甲數(shù)與乙數(shù)的比是7：5?！镜湫屠}7】方向七。王老師買了6個足球和9個籃球，買兩種球所花錢數(shù)相等。(1)足球與籃球的單價之比是()。(2)籃球的單價是36元，足球的單價是()元?！敬鸢浮?1)3∶2(2)54【分析】單價×數(shù)量＝總價，總價相等，單價和數(shù)量成反比例，則足球和籃球數(shù)量的反比就是足球和籃球的單價之比；可以設(shè)足球的單價為x元，列比例求解?！驹斀狻浚?）足球與籃球的數(shù)量之比為：6∶9＝（6÷3）：（9÷3）＝2∶3則足球與籃球的單價之比為：3∶2（2）解：設(shè)足球的單價是x元。3：2＝x∶362x＝3×362x＝1082x÷2＝108÷2x＝54足球的價格是54元?！军c睛】此題考查正比例、反比例以及比的化簡等相關(guān)知識，注意要利用比的基本性質(zhì)將比化簡為最簡整數(shù)比?！緦?yīng)練習(xí)】1．72元錢可以買6kg蘋果，也可以買10kg梨，可買的蘋果與梨的數(shù)量之比是()，蘋果與梨的單價之比是()。（填最簡單的整數(shù)比）【答案】3∶55∶3【分析】求蘋果與梨的數(shù)量之比，用蘋果的數(shù)量∶梨的數(shù)量，化簡即可；根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，分別求出蘋果、梨的單價，寫出比并化簡即可?！驹斀狻刻O果的數(shù)量∶梨的數(shù)量＝6kg∶10kg＝3∶5蘋果的單價∶梨的單價＝（72÷6）∶（72÷10）＝5∶3【點睛】本題主要考查比的意義及其化簡。2．甲種筆記本5本4元，乙種筆記本4本5元，甲乙兩種筆記本單價最簡比是()，比值是()。【答案】16∶25【分析】根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，求出兩種筆記本的單價，寫出比并化簡；用前項除以后項求出比值?！驹斀狻考讍蝺r：4÷5＝（元）乙單價：5÷4＝（元）∶＝16∶25∶＝÷＝【點睛】此題考查比的意義和求比值方法，注意比的前后順序。3．購買3kg蘋果需要18元，總價與數(shù)量的比值是()，這個比值表示的是蘋果的()?！敬鸢浮?單價【分析】寫出總價與數(shù)量的比，用前項除以后項即可得出比值，根據(jù)“總價÷數(shù)量＝單價”可知這個比值的意義?！驹斀狻?8∶3＝18÷3＝6因為“總價÷數(shù)量＝單價”，所以這個比值表示蘋果的單價?！军c睛】此題主要考查求比值的方法及根據(jù)數(shù)量間關(guān)系理解比值意義的方法?！镜湫屠}8】方向八。李醫(yī)生在兩個相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是()?！敬鸢浮?9∶11【分析】根據(jù)題意，第一個杯子，酒精與水的體積比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二個杯子，酒精與水的體積比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后將兩杯酒精所占的份數(shù)相加比兩杯水所占份數(shù)的和?！驹斀狻浚ǎ茫ǎ剑ǎ茫ǎ健茫?9∶11所以，混合后的酒精與水的體積比是19∶11?！军c睛】本題考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住混合前后酒精與水的體積變化關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)】1．學(xué)校為了防控疫情，配制濃度為2%的消毒溶液對教室進行消毒，在這種溶液中，原液和配比后的消毒液的質(zhì)量比是()。【答案】1∶50【分析】把消毒溶液看作單位“1”，已知原液占消毒溶液的2%，根據(jù)百分數(shù)和比的關(guān)系，可知原液和配比后的消毒液的質(zhì)量比2%∶100%，再化簡即可?！驹斀狻?%∶100%＝2∶100＝（2÷2）∶（100÷2）＝1∶50學(xué)校為了防控疫情，配制濃度為2%的消毒溶液對教室進行消毒，在這種溶液中，原液和配比后的消毒液的質(zhì)量比是1∶50?！军c睛】本題考查了百分數(shù)和比的關(guān)系以及比的化簡。2．學(xué)校為了預(yù)防流感，配制濃度為75%的消毒溶液進行消毒，在這種溶液中，水和原液的比是()。【答案】1∶3【分析】把消毒溶液看作單位“1”，已知原液占75%，則水占（1－75%），據(jù)此可寫出水和原液的比為（1－75%）∶75%，然后化簡即可?！驹斀狻浚?－75%）∶75%＝0.25∶0.75＝（0.25÷0.25）∶（0.75÷0.25）＝1∶3在這種溶液中，水和原液的比是1∶3?！军c睛】本題考查了百分數(shù)和比的互化，掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?！究键c二】七種問題之按比例分配問題?！痉椒c撥】按比例分配問題屬于小升初的必考問題，一般考法較為典型，近年來有新穎改變的趨勢，總體來講，可以將按比例分配問題主要分為三個方向，即和比問題、差比問題、單一量與比的分配問題，三個基本方向的解答方法大同小異，主要存在兩種解答方法，即：1.平均分法。先求出每份數(shù)（和或差÷份數(shù)和或差=每份數(shù)），再分別求出各部分數(shù)量是多少。2.轉(zhuǎn)化法。將比例形式轉(zhuǎn)化為分數(shù)形式，再根據(jù)分數(shù)乘除法應(yīng)用解題方法解答。其中又以和比問題考察最多，變式最繁，難度最高，根據(jù)不同題型不同解法主要可以區(qū)分以下幾個方向，即：1.一般型和比問題。一般型和比問題，在已知條件中一般直接告訴和與比，或者很容易求出和與比2.化連比問題。存在兩個比的按比例分配問題，要先化連比，再根據(jù)按比例分配問題的方法解答。3.與圖形幾何結(jié)合的問題。一般與長方形、長方體結(jié)合考察較多，主要難點在于周長或棱長和的轉(zhuǎn)化。4.與行程問題或相遇問題結(jié)合的問題。難點在于要先根據(jù)相遇問題公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇時間，再求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，最后再分別求出各部分數(shù)量是多少?！镜湫屠}1】問題一：一般型按比例分配問題。1．六（1）班和六（2）班向貧困地區(qū)捐款，兩個班捐款之比為3∶4，已知六（2）班捐款420元，六（1）班捐款多少元？【答案】315元【分析】把兩個班捐款的總錢數(shù)平均分成（3＋4）份，六（1）班的捐款錢數(shù)占其中的3份，六（2）班的捐款錢數(shù)占其中的4份，根據(jù)六（2）班的捐款錢數(shù)求出比中每份的量，最后乘六（1）班的捐款錢數(shù)占的份數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?20÷4×3＝105×3＝315（元）答：六（1）班捐款315元?！军c睛】本題主要考查比的應(yīng)用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。2．學(xué)校武術(shù)隊的男隊員比女隊員多24名，已知男、女隊員人數(shù)的比是7∶5，則女隊員與男隊員各有多少名？【答案】男隊員84名；女隊員60名【分析】男、女隊員人數(shù)的比是7∶5，男隊員人數(shù)占7份，女隊員人數(shù)占5份，男隊員比女隊員多24名，根據(jù)男隊員人數(shù)比女隊員人數(shù)多的份數(shù)求出每份的量，最后乘男隊員人數(shù)和女隊員人數(shù)占的份數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】24÷（7－5）＝24÷2＝12（名）男隊員：12×7＝84（名）女隊員：12×5＝60（名）答：男隊員有84名，女隊員有60名?！军c睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。3．一種咖啡奶是由咖啡、奶粉和水按2∶3∶7的比例配制的，2400克這樣的咖啡奶里咖啡、奶粉和水各有多少克？【答案】咖啡400克；奶粉600克；水1400克【分析】可以設(shè)咖啡是2份、奶粉是3份、水是7份，求出他們一共是7＋3＋2＝12份，用2400÷12求出一份是多少克，再分別乘他們的份數(shù)即可求出他們的質(zhì)量?！驹斀狻?400÷（7＋3＋2）＝2400÷12＝200（克）200×2＝400（克）200×3＝600（克）200×7＝1400（克）答：咖啡400克、奶粉600克、水1400克?！军c睛】此題考查按比例分配問題，關(guān)鍵是理解比的意義，將比的各項看成份數(shù)比較好理解。4．學(xué)校購進600本圖書，六年級分得圖書總數(shù)的40%，余下的按2∶3分配給四、五年級。四、五年級各分得多少本圖書？【答案】四年級分得144本；五年級分得216本【分析】六年級分得圖書總數(shù)的40%，則四、五年級共分得圖書總數(shù)的1－40%，先用600×（1－40%）求出四、五年級共分得圖書的本數(shù)；再把四、五年級共分得圖書的本數(shù)按2∶3分配，即用四、五年級共分得圖書的本數(shù)×求出四年級分得的本數(shù)，四、五年級共分得圖書的本數(shù)×求出五年級分得的本數(shù)。【詳解】600×（1－40%）＝600×60%＝360（本）360×＝360×＝144（本）360×＝360×＝216（本）答：四年級分得144本圖書，五年級分得216本圖書。【點睛】此題考查了求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題及按比分配問題。在按比分配的問題中，根據(jù)兩個量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率對應(yīng)法解答?！緦?yīng)練習(xí)】1．我區(qū)居民用電有兩種收費方式：一是普通收費，電價是0.52元/千瓦時；二是分時收費，峰時（8：00~21：00）電價0.55元/千瓦時，谷時（21：00~次日8：00）電價0.35元/千瓦時。小芳家上個月用電200千瓦時，峰時用電量與谷時用電量的比是3∶2。她家選用哪種付費方式比較省錢？需付多少元？【答案】分時收費方式比較省錢，94元【分析】根據(jù)電量比求出小芳家峰時的用電量與谷時的用電量，算出電費；然后算出普通收費時的電費，比較作判斷?！驹斀狻?00×＝200×＝120（千瓦時）200×＝200×＝80（千瓦時）0.55×120＋0.35×80＝66＋28＝94（元）0.52×200＝104（元）94＜104答：她家選用分時收費方式比較省錢，需付94元?！军c睛】明確兩種收費方式的意義是解決本題的關(guān)鍵。2．張斌、李洪和馬強三人合作投資興辦服裝廠，張斌投資30萬元，李洪投資40萬元，馬強投資50萬元。服裝廠去年的可分配利潤是36萬元。按投資額分配，三人各應(yīng)獲得利潤多少萬元？【答案】張斌應(yīng)獲得利潤9萬元；李洪應(yīng)獲得利潤12萬元；馬強應(yīng)獲得利潤15萬元【分析】已知張斌投資30萬元，李洪投資40萬元，馬強投資50萬元，則三人的投資額比是：30∶40∶50，然后將比化簡為3∶4∶5；把張斌的投資額看作3份，李洪的投資額看作4份，馬強的投資額看作5份，用36÷（3＋4＋5）即可求出每份獲得的利潤，進而求出3份、4份和5份的利潤，也就是每人應(yīng)得的利潤?！驹斀狻?0∶40∶50＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10）＝3∶4∶536÷（3＋4＋5）＝36÷12＝3（萬元）張斌：3×3＝9（萬元）李洪：3×4＝12（萬元）馬強：3×5＝15（萬元）答：張斌應(yīng)獲得利潤9萬元，李洪應(yīng)獲得利潤12萬元，馬強應(yīng)獲得利潤15萬元?！军c睛】本題主要考查了按比分配問題，關(guān)鍵是求出三人的投資額比。3．果園有桃樹、梨樹和蘋果樹共360棵，其中桃樹占，梨樹和蘋果樹的棵樹比是2∶3，蘋果樹有多少棵？【答案】144棵【分析】把桃樹、梨樹和蘋果樹的總棵樹看作單位“1”，桃樹占，則梨樹和蘋果樹占（1－），用360×（1－），求出梨樹和蘋果樹一共有多少棵；再根據(jù)梨樹和蘋果樹的棵樹比是2∶3，即把梨樹和蘋果樹分成了（2＋3）份，用梨樹和蘋果樹一共的棵數(shù)÷總份數(shù)，求出一份是多少棵，進而求出蘋果樹有多少棵?！驹斀狻?60×（1－）＝360×＝240（棵）2＋3＝5（份）240÷5×3＝48×3＝144（棵）答：蘋果樹有144棵。【點睛】熟練掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少計算、按比例分配計算是解答本題的關(guān)鍵。4．為了豐富學(xué)生的學(xué)生生活，錢塘區(qū)某小學(xué)開展了“我勞動，我光榮”主題實踐活動，六年級舉辦采摘活動，采摘果蔬140千克，其中周一采摘這些果蔬的，周二與周三采摘的果蔬質(zhì)量的比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？【答案】60千克【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾，據(jù)此先用140千克乘求出周一采摘了40千克；再用140千克減去40千克求出周二和周三一共采摘了100千克；最后把100千克按3∶2分配，求出周二采摘的千克數(shù)?！驹斀狻浚ㄇЭ耍ㄇЭ耍剑?0（千克）答：周二采摘果蔬是60千克?！军c睛】此題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少及按比分配的問題。【典型例題2】問題二：化連比問題。箱子里有大中小零件共140個，其中大零件與中零件的個數(shù)比是2∶3，中零件與小零件的個數(shù)比是4∶5。這三種零件各有多少個？解析：大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶158＋12＋15＝35140×＝32（個）140×＝48（個）140×＝60（個）答：大零件有32個，中零件有48個，小零件有60個?！緦?yīng)練習(xí)】1.光明小學(xué)六年級有學(xué)生140人，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組的人數(shù)比4:5，這三個小組各是多少人？解析：由題意可得，第一組:第二組:第三組=8:12:15因此，第一組：140×=32（人）第二組：140×=48（人）第三組：140×=60（人）2.學(xué)校把414棵樹苗按各班的人數(shù)分給六年級三個班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2:3，二班和三班分得樹苗的棵數(shù)的比是5:7，求每個班各分得樹苗多少棵？解析：由題可知，一、二、三班分得樹苗的棵數(shù)比是10:15:21一班：414×=90（棵）二班：414×=135（棵）三班：414×=189（棵）答：略。【典型例題3】問題三：與圖形結(jié)合結(jié)合的問題。1．用96厘米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是5∶3，這個長方形的面積是多少平方厘米？【答案】540平方厘米【分析】由題可知，圍成的長方形的周長是96厘米。將周長除以2，求出長和寬之和。將和除以（5＋3），求出一份長和寬的長度，從而利用乘法分別求出長和寬。最后根據(jù)“長方形面積＝長×寬”列式求出這個長方形的面積即可?！驹斀狻?6÷2＝48（厘米）48÷（5＋3）＝48÷8＝6（厘米）長：6×5＝30（厘米）寬：6×3＝18（厘米）面積：30×18＝540（平方厘米）答：這個長方形的面積是540平方厘米?！军c睛】本題考查了按比分配問題，解題關(guān)鍵是求出一份長或?qū)挼拈L度。2．用120厘米的鐵絲做一個長方體框架。長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的體積是多少？【答案】750立方厘米【分析】已知這個長方體框架的棱長和為120厘米，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用120÷4即可求出一條長、一條寬、一條高的和，又已知長、寬、高的比是3∶2∶1，把長看作3份，寬看作2份，高看作1份，用120÷4÷（3＋2＋1），即可求出每份是多少，進而求出3份、2份、1份，也就是長、寬、高，最后根據(jù)長方體的體積公式：體積＝長×寬×高，求解即可。【詳解】3＋2＋1＝5＋1＝6（份）120÷4÷6＝30÷6＝5（厘米）長：5×3＝15（厘米）寬：5×2＝10（厘米）高：5×1＝5（厘米）體積：15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：這個長方體的體積是750立方厘米?！军c睛】本題主要考查了按比分配問題，熟記長方體的棱長總和公式和體積公式是解題的關(guān)鍵。3．有一根圓柱形的木料，底面半徑是2分米，高是12分米，李師傅把它分成甲、乙兩個圓柱，它們體積的比是5∶7。甲、乙圓柱的體積分別是多少立方分米？【答案】甲：62.8立方分米；乙：87.92立方分米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)求出圓柱形木料的體積，再根據(jù)按比分配的方法，甲的體積占總體積的，乙的體積占總體積的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用圓柱形木料的體積分別乘甲、乙的體積占總體積的分率，即可求出甲、乙圓柱的體積分別是多少立方分米。【詳解】3.14×22×12＝3.14×4×12＝150.72（立方分米）150.72×＝150.72×＝62.8（立方分米）150.72×＝150.72×＝87.92（立方分米）答：甲圓柱的體積是62.8立方分米，乙圓柱的體積是87.92立方分米。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用圓柱的體積公式，再根據(jù)按比分配的方法，解決實際的問題?！緦?yīng)練習(xí)】1．一塊長方形地，長與寬的比是6∶5，用1∶1000的比例尺畫在圖上，其周長是22厘米。計劃在這塊地上蓋一棟樓，占地面積是這塊地的10%。這棟樓的占地面積是多少平方米？【答案】300平方米【分析】長方形周長÷2＝長寬和，將比的前后項看成份數(shù)，長寬和÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘長和寬的對應(yīng)份數(shù)，即可求出圖上長和寬，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，將圖上距離換算成實際距離，根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出這塊地的面積，將這塊地的面積看作單位“1”，這塊地的面積×這棟樓的對應(yīng)百分率＝這棟樓的占地面積，據(jù)此列式解答。【詳解】22÷2÷（6＋5）＝11÷11＝1（厘米）1×6＝6（厘米）1×5＝5（厘米）6÷＝6×1000＝6000（厘米）＝60（米）5÷＝5×1000＝5000（厘米）＝50（米）60×50×10%＝3000×0.3＝300（平方米）答：這棟樓的占地面積是300平方米。2．用一根長是320厘米的鐵絲做成一個長方體框架，使得長方體長、寬、高的比是5∶2∶1，這個長方體的體積是多少立方厘米？【答案】10000立方厘米【分析】根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，即用320除以4即可求出長方體的長、寬與高的和，又因為長、寬、高的比是5∶2∶1，即長占長、寬與高的和的，寬占長、寬與高的和的，高占長、寬與高的和的，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義分別求出長方體的長、寬、高，最后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?20÷4＝80（厘米）80×＝80×＝50（厘米）80×＝80×＝20（厘米）80×＝80×＝10（厘米）50×20×10＝1000×10＝10000（立方厘米）答：這個長方體的體積是10000立方厘米。3．把60厘米長的圓柱按照7∶3截成兩個小圓柱后，表面積比原來增加6平方厘米，這兩段圓柱體積相差多少立方厘米？【答案】72立方厘米【分析】先看截成兩個小圓柱后，增加了兩個底面圓的面積，也就是6平方厘米，則6÷2＝3（平方厘米），是圓柱底面的面積；因為是求大小兩個圓柱的體積相差多少，所以要把體積按7∶3的比例分配，再用減法求得這個差即可?！驹斀狻?÷2＝3（平方厘米）V大＝60×3×＝180×＝126（立方厘米）V小＝60×3×＝180×＝54（立方厘米）126－54＝72（立方厘米）答：這兩段圓柱體積相差72立方厘米?！军c睛】將圓柱體積問題與比的應(yīng)用相結(jié)合，使題意稍復(fù)雜。需要我們每一步都計算仔細，有的可能要反復(fù)計算幾遍。【典型例題4】問題四：與行程問題或相遇問題結(jié)合的問題。甲、乙兩港相距320千米，客、貨兩船同時從兩港出發(fā)相向而行，8小時后兩船相遇。已知貨船的速度與客船速度的比是3∶5，貨船、客船每小時各航行多少千米？【答案】貨船：15千米；客船：25千米【分析】先根據(jù)相遇路程÷相遇時間＝速度和，用320÷8求出貨船與客船的速度和；再把速度和按3∶5分配，即把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來解答，分別求出貨船、客船的速度?！驹斀狻?20÷8＝40（千米）40×＝40×＝15（千米）40×＝40×＝25（千米）答：貨船每小時航行15千米，客船每小時航行25千米?！军c睛】此題考查了相遇問題中的數(shù)量關(guān)系、按比分配問題的應(yīng)用?！緦?yīng)練習(xí)】1．A、B兩地相距315千米，客車與貨車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過3小時兩車在途中相遇。已知客車和貨車的速度比是4∶3，客車的速度是多少？【答案】60千米/時【分析】先根據(jù)“速度和＝總路程÷相遇時間”求出客車與貨車的速度和，再求出比中每份的量，最后乘客車的速度占的份數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?15÷3＝105（千米/時）105÷（4＋3）×4＝105÷7×4＝15×4＝60（千米/時）答：客車的速度是60千米/時。【點睛】掌握相遇問題的計算公式和按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。2．在一幅比例尺是1∶20000000的地圖上量得AB兩城的距離是6厘米。甲、乙兩輛汽車同時從兩城相對開出，經(jīng)過7.5小時后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是7∶9，甲、乙兩車每小時各行多少千米？【答案】70千米；90千米【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺求出AB兩城的實際距離，再根據(jù)路程÷時間＝速度和，求出甲乙兩車的速度和。將速度和看作單位“1”，甲車速度占速度和的，乙車速度占速度和的。最后根據(jù)乘法的意義求出各自的速度?！驹斀狻?÷＝6×20000000＝120000000（厘米）＝1200（千米）1200÷7.5＝160（千米/時）160×＝160×＝70（千米/時）160×＝160×＝90（千米/時）答：甲車每小時行70千米，乙車每小時行90千米?！军c睛】本題主要考查比例尺的應(yīng)用，解題時要明確實際距離、圖上距離、比例尺三者之間的關(guān)系?！究键c三】七種問題之比與分數(shù)（百分數(shù)）綜合性問題。【方法點撥】比與分數(shù)結(jié)合的綜合性問題一般是通過量率對應(yīng)方法解決?！镜湫屠}】1．王師傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件數(shù)占總數(shù)的，第二天加工了160個。這時已經(jīng)完成的零件數(shù)與總數(shù)的比是2∶3，王師傅第一天加工了多少個零件？【答案】80個【分析】兩天完成的零件數(shù)與總數(shù)的比是2∶3，則兩天一共完成零件總數(shù)的，第一天加工的零件數(shù)占總數(shù)的，則第二天加工的零件數(shù)占總數(shù)的（－）。已知第二天加工了160個，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用160除以（－）即可求出零件總數(shù)。再根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”，用零件總數(shù)乘即可求出王師傅第一天加工了多少個零件?！驹斀狻?60÷（－）＝160÷＝160×＝360（個）360×＝80（個）答：王師傅第一天加工了80個零件。2．李師傅加工一批零件，已經(jīng)加工了這批零件的20%，如果再加工48個零件，那么已加工的零件個數(shù)和未加工零件個數(shù)的比是2∶3，這批零件共有多少個？【答案】240個【分析】由題意可知，如果再加工48個零件，已加工的零件個數(shù)就占零件總個數(shù)的；可知48個占這批零件總個數(shù)的（－20%）。據(jù)此解答?！驹斀狻?8÷（－20%）＝48÷（－0.2）＝48÷（0.4－0.2）＝48÷0.2＝240（個）答：這批零件共有240個。【點睛】本題考查了利用按比的應(yīng)用及百分數(shù)除法解決問題，分析出48占這批零件總數(shù)的幾分之幾是關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)】1．工人師傅加工一批零件，已經(jīng)完成的和剩下個數(shù)的比是，如果再加工60個，就可以完成這批零件的一半。這批零件有多少個？【答案】200個【分析】把零件總數(shù)看成單位“1”，已經(jīng)完成的個數(shù)與剩下零件個數(shù)的比是1∶4，那么已經(jīng)完成了總數(shù)的，如果再加工60個，就可以完成這批零件的一半，那么60個零件就是總數(shù)的（－），由此用除法求出總數(shù)即可?！驹斀狻?0÷（－）＝60÷（－）＝60÷（－）＝60÷＝60×＝200（個）答：這批零件有200個。2．一輛小汽車從甲地開往乙地，已走的路程與剩下路程的比是3∶7，這時離中點還有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？【答案】600千米【分析】已走的路程與剩下路程的比是3∶7，則已走的路程占全程的。這時離中點還有120千米，中點即全程的，則120千米占全程的（－）。根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用120除以（－）即可求出甲地到乙地的路程?！驹斀狻?20÷（－）＝＝120÷＝120×5＝600（千米）答：甲地到乙地的路程有600千米。3．一輛客車從甲地開往乙地，第一天行駛了全程的，第二天行駛了400千米，這時已行的路程和總路程的比是5∶7。甲、乙兩地相距多少千米？【答案】1050千米【分析】把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，第一天行駛了全程的，第二天行駛了400千米，這時已行的路程和總路程的比是5∶7，即已行的路程占全程的，那么第二天行駛的400千米占全程的（－），單位“1”未知，用第二天行駛的路程除以（－），即可求出甲、乙兩地的距離?！驹斀狻?00÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×＝1050（千米）答：甲、乙兩地相距1050千米。4．修路隊三天修完一段路。第一天修了全長的20%，第二天修了600米，第三天和第二天修路的長度比是5∶3。這段路長多少米？【答案】2000米【分析】根據(jù)題意可知，第三天和第二天修路的長度比是5∶3，則把第三天修的長度看作5份，第二天修的長度看作3份，用600÷3即可求出每份是多少，進而求出第三天修的長度；已知第一天修了全長的20%，則把全長看作單位“1”，第二天、第三天修的長度和占全長的（1－20%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用第二天、第三天修的長度和除以（1－20%）即可求出全長?！驹斀狻?00÷3×5＝1000（米）1000＋600＝1600（米）1600÷（1－20%）＝1600÷80%＝2000（米）答：這段路長2000米。【點睛】本題主要考查了比和百分數(shù)的應(yīng)用，明確已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算以及求每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。5．大明電器場有一批電腦，第一周賣出35臺，第二周賣出總數(shù)的25%，這時已賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是1∶1，這批電腦有多少臺？【答案】140臺【分析】兩周賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是1∶1，則兩周賣出的臺數(shù)占總臺數(shù)的。已知第二周賣出總數(shù)的25%，則第一周賣出總數(shù)的（－25%），已知第一周賣出35臺，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用35除以（－25%）即可求出這批電腦有多少臺。【詳解】35÷（－25%）＝35÷（－）＝35÷＝35×4＝140（臺）答：這批電腦有140臺?！军c睛】本題考查了比和分數(shù)四則混合運算的應(yīng)用。根據(jù)已賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比，求出已賣出的占總數(shù)的幾分之幾，繼而求出第一周賣出的臺數(shù)占總數(shù)的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。【考點四】七種問題之比例尺的實際應(yīng)用問題?！痉椒c撥】小升初對比例尺的實際應(yīng)用問題以考察基本關(guān)系式為主，一般結(jié)合行程問題、分段計費問題、圖形的周長面積問題等內(nèi)容，綜合性較強。1.比例尺的關(guān)系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺2.比例尺與行程問題，先利用比例尺基本關(guān)系式，求出實際距離，再根據(jù)行程問題的常用方法解決。3.比例尺與分段計價問題，先根據(jù)比例尺算出實際距離，再根據(jù)計費原則算出費用。4.比例尺與圖形面積問題，先求出對應(yīng)數(shù)量的實際距離，再根據(jù)題目要求列式計算?！镜湫屠}1】問題一：行程問題。1．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是16厘米，一輛列車從甲地開往乙地用了4小時，列車平均每小時行駛多少千米？【答案】240千米【分析】實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此用圖上距離16厘米除以比例尺，求出兩地的實際距離。路程÷時間＝速度，據(jù)此列式求出列車的速度。【詳解】16÷＝16×6000000＝96000000（厘米）96000000厘米＝960千米960÷4＝240（千米）答：列車平均每小時行駛240千米?！军c睛】本題考查了比例尺的應(yīng)用，掌握圖上距離和實際距離的換算是解題的關(guān)鍵。2．在比例尺是1∶200000的地圖上。量得A市到B市的公路長17.5厘米，兩輛車分別從兩市同時出發(fā)，沿公路相向而行。快車每小時行駛80千米。慢車每小時行駛60千米。多長時間后兩車相遇？【答案】0.25小時【分析】首先根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩市之間的路程，再根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?7.5÷＝3500000（厘米）3500000厘米＝35千米35÷（80＋60）＝35÷140＝0.25（小時）答：0.25小時后兩車相遇。【點睛】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，以及相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用。【對應(yīng)練習(xí)】1．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲，乙兩地間的距離是10cm，一輛客車和一輛小汽車同時從甲，乙兩地出發(fā)相向而行，2.5小時后兩車相遇，已知客車和小汽車的速度比是2∶3，客車和小汽車的速度分別是多少？【答案】客車的速度是每小時80千米；小汽車的速度是每小時120千米?！痉治觥肯雀鶕?jù)比例尺求得兩地之間的距離，然后根據(jù)路程÷相遇時間＝速度和，再把速度和按2∶3分配。據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩地之間的距離為x厘米。1∶5000000＝10∶xx＝5000000×10x＝5000000050000000厘米＝500千米500÷2.5＝200(千米/小時)客車速度：200÷5×2＝80(千米/小時)小汽車速度：200－80＝120(千米/小時)答：客車的速度是每小時80千米，小汽車的速度是每小時120千米?！军c睛】熟悉比例尺的意義及相遇問題的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。2．在一幅1∶5000000的地圖上量得甲乙兩地之間的距離是7厘米，一列動車以每小時200千米的速度從甲地開往乙地，多少小時到達乙地？【答案】1.75小時【分析】已知比例尺和甲乙兩地的圖上距離，根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出甲乙兩地的實際距離，并根據(jù)進率“1千米＝100000厘米”換算單位；已知一列動車以每小時200千米的速度從甲地開往乙地，根據(jù)“時間＝路程÷速度”，即可求出這列動車到達乙地所需的時間?！驹斀狻?÷＝7×5000000＝35000000（厘米）35000000厘米＝350千米350÷200＝1.75（小時）答：1.75小時到達乙地?！军c睛】本題考查比例尺的應(yīng)用以及行程問題，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系，以及速度、時間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】問題二：分段計價問題。南京市出租車的計價標準如下：3千米以內(nèi)（含3千米）9元；超過3千米，超過部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米計算）收費。問小明從家出發(fā)，乘坐出租車到圖書館，需要付多少元車費？（比例尺為1∶250000）【答案】49.8元【分析】小明從家出發(fā)，乘坐出租車到圖書館的圖上距離是（5＋3）厘米，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離，求出從小明家到圖書館的實際距離為20千米，超過3千米有（20－3）千米，用超過的距離乘超過部分的收費標準2.4元，即可求出超出部分收費的車費，再加上9元，即可求出需要付多少元車費?！驹斀狻浚?＋3）÷＝8×250000＝2000000（厘米）2000000厘米＝20千米（20－3）×2.4＋9＝17×2.4＋9＝40.8＋9＝49.8（元）答：需要付49.8元車費?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握圖上距離和實際距離之間的換算以及分段收費的解決方法。【對應(yīng)練習(xí)】1．下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過中心廣場去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計費標準是：3km以內(nèi)9元，超過3km的部分每千米2.5元（不足1km按1km計算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場的（）偏（）50°方向；（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈一共行駛了多少km？（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費？【答案】（1）北；東（2）6km（3）16.5元【分析】（1）以中心廣場為觀測點，以它的“上北下南，左西右東”方向為準，確定廣貿(mào)大廈在中心廣場的北偏東50°方向；（2）先在圖中量出從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈的圖上距離，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，最后根據(jù)進率1km＝100000cm換算單位；（3）先用李叔叔乘出租車的實際距離減去3km，再乘單價2.5元，求出超過3km部分的費用，再加上3km以內(nèi)的費用，就是乘出租車一共的費用?！驹斀狻浚?）廣貿(mào)大廈在中心廣場的北偏東50°方向。（2）量得從李叔叔家到中心廣場的圖上距離是1cm，從中心廣場到達廣貿(mào)大廈的圖上距離是2cm；（以實際測量為準）從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈的圖上距離一共是：1＋2＝3（cm）實際距離：3÷＝600000（cm）600000cm＝6km答：出租車從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈一共行駛了6km。（3）（6－3）×2.5＋9＝3×2.5＋9＝7.5＋9＝16.5（元）答：李叔叔乘出租車需要16.5元車費。【點睛】掌握方向、角度確定位置，圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系，以及單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．下面是小明坐出租車去展覽館的路線圖，已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價8元計算：超過3千米的，其超出的千米數(shù)按每千米4元收費。請你按圖中提供的信息算一算，小明從家到展覽館一共要花多少元出租車費？【答案】20元【分析】由圖可知，從展覽館到家的圖上距離是8＋4＝12厘米，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入公式即可求出從展覽館到家的實際距離；用實際距離減去3千米，求出超過3千米的千米數(shù)，根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”求出超過3千米增加的車費，然后再加上起步價的8元即可求出從家到展覽館一共要花多少元出租車費。【詳解】8＋4＝12（厘米）12÷＝600000（厘米）600000厘米＝6千米（6－3）×4＋8＝3×4＋8＝12＋8＝20（元）答：小明從家到展覽館一共要花20元?！军c睛】本題主要考查比例尺的公式以及分段計費的求法，熟練掌握圖上距離與實際距離的轉(zhuǎn)換并靈活運用?！镜湫屠}3】問題三：圖形面積問題。在比例尺為1∶2000的地圖上，量得一塊長方形水田的長是1.4厘米，寬是0.5厘米。這塊水田的實際面積是多少平方米？【答案】280平方米【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實際距離＝圖上距離∶比例尺”即可求出長方形水田的長和寬的實際長度，進而利用長方形的面積S＝ab，即可求出水田的實際面積。【詳解】1.4÷＝2800（厘米）＝28（米））0.5÷＝1000（厘米）＝10（米）28×10＝280（平方米）答：這塊水田的實際面積是280平方米?！军c睛】此題主要考查長方形的面積的計算方法以及圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意單位的換算。【對應(yīng)練習(xí)】1．在比例尺是1∶1500的圖紙上，量得一個學(xué)校的操場長9厘米，寬7厘米，這個操場的實際面積是多少平方米？【答案】14175平方米【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求得操場的長和寬的實際長度，然后用長方形的面積公式求出操場的實際面積?！驹斀狻?∶1500＝操場的長：9÷＝13500（厘米）13500厘米＝135米

操場的寬：7÷＝10500（厘米）10500厘米＝105米

操場的實際面積：135×105＝14175（平方米）答：這個操場的實際面積是14175平方米。【點睛】此題主要考查的是比例尺的應(yīng)用，需要熟練掌握實際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系。2．在比例尺是的圖紙上，量得一個梯形菜地的上底是3.2厘米，下底和高都是4厘米，這個菜地的種蘿卜，種蘿卜的實際面積是多少平方米？【答案】14.4平方米【分析】用圖上距離除以比例尺得實際距離后，再根據(jù)梯形面積公式得出這塊梯形菜地的面積，再用面積乘即是種蘿卜的實際面積。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?.4＋8）×8÷2＝＝115.2÷2＝57.6（平方米）答：種蘿卜的實際面積是14.4平方米。【點睛】解答此題是掌握：（1）圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系；（2）梯形的面積計算公式。【考點五】七種問題之正比例的實際應(yīng)用問題?！痉椒c撥】小升初對正反比例的實際應(yīng)用考察屬于必考內(nèi)容，一般根據(jù)等量關(guān)系建立方程，再解比例解決問題。【典型例題1】物高與影長問題。為了測量一根旗桿的高度，上午10點，旭旭和彤彤做了如下實驗，你能求出這根旗桿的高度嗎？（1）找一根竹竿和一把卷尺，量得竹竿長3.3米。（2）把竹竿豎立在旗桿旁，量得竹竿的影子長2.1米。（3）放下竹竿，同時量得旗桿的影子長8.4米。【答案】13.2米【分析】同一時間，陽光下物體的長度和它的影子長度的比值一定，即旗桿的長度∶旗桿的影長＝竹竿的長度∶竹竿的影長，設(shè)旗桿的高度為米，列方程求解即可。【詳解】解：設(shè)這根旗桿的高度為米答：這根旗桿的高度是13.2米?！緦?yīng)練習(xí)】1．為完成張老師布置的測量學(xué)校旗桿高度的實踐作業(yè)，楊光同學(xué)將一根長3米的標桿直立在地上，測得該標桿影長為1.2米，而他的同伴夏天同學(xué)同時測得旗桿的影長比標桿影長多3.6米。他們記錄了數(shù)據(jù)并通過計算，順利地得到了旗桿的高度，旗桿的高度到底是多少米呢？（請運用比例求解旗桿的高度）【答案】12米【分析】根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可。【詳解】解：設(shè)旗桿的高度是x米。3∶1.2＝x∶（1.2＋3.6）1.2x＝3×4.81.2x＝14.41.2x÷1.2＝14.4÷1.2x＝12答：旗桿的高度是12米。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準對應(yīng)量，列式解答即可。2．學(xué)習(xí)了泰勒斯的故事，小明想測量一下學(xué)校旗桿的高度，他找了一根2.5米的竹竿，測得影長2米。如果同一時間同一地點測得旗桿的影長是12米，你知道旗桿有多高嗎？（用比例解決）【答案】15米【分析】根據(jù)“同一時間同一地點桿高與影長成正比例”可知，竹竿的高與竹竿的影長的比值與旗桿的高與旗桿的影長的比值相等，即“2.5∶2”的比值和“旗桿的高∶12”的比值相等，根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系可列比例解答。【詳解】解：設(shè)旗桿高x米。x∶12＝2.5∶22x＝12×2.52x＝302x÷2＝30÷2x＝15答：旗桿高15米。【典型例題2】行程問題。王叔叔駕車從焦作去相距120千米的洛陽，他的汽車油箱總?cè)萘渴?0升。出發(fā)前，他查看了汽車的燃油表，發(fā)現(xiàn)已用去的汽油。（1）如果全程需要消耗汽油約16升，請你幫他算一算，中途不加油，他能駕車到達洛陽嗎？（2）王叔叔1.5小時已行駛了90千米，照這樣的速度，還需要多少小時到達洛陽？（用比例解答）【答案】（1）能到達（2）0.5小時【分析】（1）把汽車油箱里汽油的體積看作單位“1”，出發(fā)前，他查看了汽車的燃油表，發(fā)現(xiàn)已用去的汽油，剩下的汽油占油箱里汽油總數(shù)的（1－3），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出油箱里剩下汽油的體積。然后與16升進行比較，如果剩下汽油的體積大于或等于16升，說明能到達乙地，否則就不能到達乙地。（2）看題可知速度不變，由于路程÷時間＝速度，可知路程和時間成正比例關(guān)系，可以設(shè)還需要x小時到達洛陽，剩下的路程為（120－90），即可列式為90∶1.5＝（120－90）∶x。【詳解】（1）＝＝20（升）20升＞16升答：中途不加油，他能駕車到達乙城。（2）90∶1.5＝（120－90）∶x90∶1.5＝30∶x90x＝30×1.590x＝4590x÷90＝45÷90x＝0.5答：還需要0.5小時到達乙城?！军c睛】本題主要考查正比例的應(yīng)用以及求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，熟練掌握它們的計算方法并靈活運用?！緦?yīng)練習(xí)】1．從甲地開往乙地，客車前3小時行了180千米，照這樣的速度，8小時可行完全程，甲乙兩地相距多少千米？（用比例解答）【答案】480千米【分析】根據(jù)題意可知，客車的速度不變，即路程∶時間＝速度（一定），比值一定，那么路程與時間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲乙兩地相距千米?！?＝180∶33＝8×1803＝1440＝1440÷3＝480答：甲乙兩地相距480千米?！军c睛】先確定客車的速度不變，再根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系，得出路程和時間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。2．開車從安陽到北京要行駛約500千米。一輛汽車從安陽出發(fā)前往北京，5小時行了全程的。照這樣的速度，到達北京共需要多少小時？【答案】6.25小時【分析】把全長看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用500×即可求出5小時行駛的路程，根據(jù)路程÷時間＝速度，速度一定，路程和時間成正比例，設(shè)到達北京共需要x小時，列比例為：500∶x＝（500×）∶5，然后解出比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)到達北京共需要x小時。500∶x＝（500×）∶5500∶x＝400∶5400x＝500×5400x＝2500x＝2500÷400x＝6.25答：到達北京共需要6.25小時?！军c睛】本題主要考查了正比例的應(yīng)用，掌握解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵?！镜湫屠}3】歸一問題。服裝加工廠4天加工了2400套服裝。照這樣計算，再加工5天就可以完成任務(wù)。這個服裝廠一共要加工多少套服裝？（用比例解答）【答案】5400套【分析】由題意可知，每天的工作效率是一定的，工作時間和工作總量成正比例。設(shè)這個服裝廠一共要加工x套服裝，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率列出比例求解即可；據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個服裝廠一共要加工套服裝。答：這個服裝廠一共要加工5400套服裝?！緦?yīng)練習(xí)】1．用100千克小麥可以磨出80千克面粉，照這樣計算，磨500千克面粉需要多少千克小麥？（列比例解答）【答案】625千克【分析】根據(jù)題意可知，每千克小麥磨出面粉的重量是一定的，則小麥的重量和磨出的面粉的重量成正比例，設(shè)磨500千克面粉需要x千克小麥，列比例：100∶80＝x∶500，解比例，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)磨500千克面粉需要x千克小麥。100∶80＝x∶50080x＝100×50080x＝50000x＝50000÷80x＝625答：磨500千克面粉需要625千克小麥。2．修路隊修一條540米的路，3天修了180米。照這樣計算，修完這條路還需要多少天？（用比例知識解答）【答案】6天【分析】根據(jù)題意知道工作效率一定，工作量和工作時間成正比例，由此列出比例解決問題?！驹斀狻拷猓涸O(shè)修完這條路還需要x天。180∶3＝（540－180）∶x180∶3＝360∶x180x＝3×360180x＝1080180x÷180＝1080÷180x＝6答：修完這條路還需要6天?！镜湫屠}4】圖像問題。如表是某輛汽車所行路程及其對應(yīng)耗油量的數(shù)值。所行路程（千米）16324864耗油量（升）2468（1）表中的耗油量與所行路程成正比例嗎？為什么？（2）在圖中描出每組所行路程和耗油量所對應(yīng)的點，然后把這些點依次連起來。估計一下，汽車行駛80千米的耗油量是多少？【答案】（1）成正比例；因為耗油量與所行路程的比值一定；（2）見詳解；10升【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，耗油量與所行路程的比值一定，所以成正比例。（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)依次描出各點，再連接即可；再根據(jù)耗油量÷行駛的路程＝每千米的耗油量，用每千米的耗油量×80千米即可求出80千米的耗油量?！驹斀狻浚?）2÷16＝（升/千米）4÷32＝（升/千米）6÷48＝（升/千米）8÷64＝（升/千米）所以耗油量與所行路程成正比例，因為耗油量與所行路程的比值一定。（2）如圖：80×＝10（升）答：汽車行駛80千米的耗油量是10升?！军c睛】本題主要考查了正比例的應(yīng)用，掌握正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例是解題關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)】1．華天冷飲批發(fā)超市內(nèi)某種雪糕的銷售情況如下表。銷售量／箱012345銷售額／元0306090120150（1）這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）把上表中這種雪糕的銷售量與銷售額所對應(yīng)的點描在上邊的方格紙上，再順次連接。（3）600元可以買（

）箱這種雪糕?！敬鸢浮浚?）成正比例關(guān)系，見詳解；（2）見詳解；（3）20【分析】（1）求出銷售額與銷售量的商，即可確定銷售額與銷售量是不是成正比例；（2）先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)再方格紙上描出各點，再順次連接；（3）根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”，用600除以30，即可求出600元可以買多少箱這種雪糕?！驹斀狻浚?）30÷1＝60÷2＝90÷3＝120÷4＝150÷5＝……＝30這種雪糕的銷售額與銷售量的商一定，所以這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例。（2）如下圖所示：（3）600÷30＝20（箱）答：600元可以買20箱這種雪糕?！军c睛】本題考查了成正比例的量的判定方法、圖像的畫法及根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中的信息解決問題的能力。2．下圖表示小兔和小羊的奔跑情況。（1）它們奔跑的路程和所需的時間成（

）比例。（2）根據(jù)圖象計算小兔18分跑了多少千米？小羊18分跑了多少千米？（用比例解決）【答案】（1）正；（2）21.6千米；14.4千米【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據(jù)速度＝路程÷時間，觀察統(tǒng)計圖可知，它們的速度一定，所以它們奔跑的路程和所需的時間成正比例。（2）設(shè)小兔18分跑了x千米，列方程為24∶20＝x∶18，然后解出方程即可；設(shè)小羊18分跑了y千米，列方程為20∶25＝y(tǒng)∶18，然后解出方程即可?！驹斀狻浚?）觀察統(tǒng)計圖可知，兩條線都是直線，所以小兔和小羊的速度一定，則它們奔跑的路程和所需的時間成正比例。（2）解：設(shè)小兔18分跑了x千米。24∶20＝x∶1820x＝24×1820x＝432x＝432÷20x＝21.6解：設(shè)小羊18分跑了y千米。20∶25＝y(tǒng)∶1825y＝20×1825y＝360y＝360÷25y＝14.4答：小兔18分跑了21.6千米；小羊18分跑了14.4千米?！军c睛】本題考查了正比例的辨識和應(yīng)用，明確相關(guān)聯(lián)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵?！究键c六】七種問題之反比例的實際應(yīng)用問題?！痉椒c撥】小升初對正反比例的實際應(yīng)用考察屬于必考內(nèi)容，一般根據(jù)等量關(guān)系建立方程，再解比例解決問題?！镜湫屠}1】面積問題。學(xué)校計劃用方磚鋪錄播教室的地面，如