第五講有理數(shù)加法-答案

第五講：有理數(shù)加法【課堂引入】足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為2．世界杯足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：(1).上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了2球，那么全場(chǎng)共贏了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．①(2).上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球，那么全場(chǎng)共輸了3球．也就是(2)+(1)=3．②（3）.上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了2球，全場(chǎng)贏了1球，也就是(+3)+(2)=+1③（4）.上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)贏了2球，全場(chǎng)輸了1球，也就是(3)+(+2)=1④（5）.上半場(chǎng)贏了3球下半場(chǎng)不輸不贏，全場(chǎng)仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；⑤（6）.上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒(méi)有進(jìn)球，全場(chǎng)仍輸2球，也就是(2)+0=2⑥（7）.上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了3球，全場(chǎng)是平局，也就是（+3）+（3）=0⑦上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？要不要用到前面的知識(shí)點(diǎn)幫助我們進(jìn)行總結(jié)？【同步知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)加法法則：⑴.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；eg:(?3)+(?5)=?8⑵.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；eg:(?6)+(+2)=?4（因?yàn)?，所以最后符?hào)為“?”）⑶.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；⑷.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二：注意書(shū)寫(xiě)格式第一個(gè)加數(shù)前若有符號(hào)，此加數(shù)可以帶括號(hào)也可以不帶括號(hào)如：15+（35）=50或者（15）+（35））=50（都可以）第二個(gè)加數(shù)前若有符號(hào)，必須要帶括號(hào)如：15+（35）=50(正確)15+35=50（錯(cuò)誤）知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)運(yùn)算律：（1）交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用代數(shù)式表示上面一段話(huà)：.這里的字母a，b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零．在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)．（2）結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用代數(shù)式表示上面一段話(huà)：.這里的字母a，b，c表示任意三個(gè)有理數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四：常用的結(jié)合技巧：“四結(jié)合”1.相反數(shù)結(jié)合（和為0）2.湊整3.同分母分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合4.同號(hào)加數(shù)結(jié)合【課堂練習(xí)】題型一：有理數(shù)加法法則運(yùn)用例1、計(jì)算下列各題：（180）+（+20）（2）（15）+（3）（3）5+（5）（4）0+（2）答案：（1）160（2）18（3）0（4）2變式訓(xùn)練：1、計(jì)算（1）（13）+25（2）（52）+（7）（3）（23）+0（4）4.5+（4.5）答案：（1）12（2）59（3）23（4）02、填空和的符號(hào)確定絕對(duì)值和（+4）+（+7）（8）+（3）（9）+（+5）（6）+（+6）（7）+0（+8）+（1）答案：和的符號(hào)確定絕對(duì)值和（+4）+（+7）+1111（8）+（3）—1111（9）+（+5）—44（6）+（+6）00（7）+0—77（+8）+（1）+773、下面結(jié)論正確的有（）兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù)。一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和。兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相減。正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案：C題型二：有理數(shù)加法運(yùn)算律的計(jì)算例2、計(jì)算（1）（+23）+（25）+（+17）+（14）答案：1（2）+（0.75）+（+）++1答案：（3）（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）答案：4變式訓(xùn)練：1、計(jì)算（1）（23）+（+58）+（17）（2）（2.8）+（3.6）+（1.5）+3.6答案：（1）18（2）4.3（3） 2、計(jì)算（1）（11）+8+（14）（2）8+（2）+（4）+1+（3）（4）+（3）+（4）+3（4）0.35+（0.36）+0.25+（5.4）（6）（7）（15）+（6.3）+（13）+15+6.3+23答案：（1）17（2）0（3）8（4）5.16（5）1（6）（7）10題型三：有理數(shù)加法運(yùn)算技巧例3、閱讀下面文字:對(duì)于（5）+（9）+17+（3）.可以如下計(jì)算:原式=[（5）+（）]+[（9）+（）+(17+)+[（3）+（）] =[（5）+（9）+17+（3）]+[（）+（）++（）]=0+（1）=1上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎?傷照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算:（1）+（2000）+4000+（1999）.答案：變式訓(xùn)練：1、計(jì)算3+（1.75）+2+（+1.75）+（）答案：42、計(jì)算答案：23、計(jì)算答案：10題型四：有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例4、某出租車(chē)駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車(chē)每千米耗油0.2升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升？（3）若該出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)3km收費(fèi)10元，超過(guò)3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在這過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)多少元？第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km答案：（1）10（2）4.8（3）68元變式訓(xùn)練：1、中國(guó)快遞越來(lái)越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉(cāng)庫(kù)采用智能分揀系統(tǒng)計(jì)劃平均每天分揀20萬(wàn)件包裹，但實(shí)際每天分揀量與計(jì)劃相比有出入，超過(guò)計(jì)劃量記為正，未達(dá)計(jì)劃量記為負(fù)，下面是該倉(cāng)庫(kù)10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬(wàn)件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉(cāng)庫(kù)本周實(shí)際分揀包裹一共是（）A．138萬(wàn)件 B．140萬(wàn)件 C．141萬(wàn)件 D．142萬(wàn)件答案：D2、為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車(chē)在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始所走的路程為（單位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定交警最后所在地相對(duì)于A地的方位？（2）若汽車(chē)每千米耗油0.2升，如果隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上返回出發(fā)點(diǎn)，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？答案：（1）20（2）18.83、王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？答案：（1）是（2）33.6【課堂提升】1、已知|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，則a+b的值為（）A．5 B．±5 C．1 D．±1答案：B2、已知整數(shù)a、b滿(mǎn)足|a|+|b﹣1|＝1，則滿(mǎn)足條件的a+b的值有多少個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B3、計(jì)算1+（2）+（+3）+（4）+（+5）+（6）+…+（+99）+（100）+（+101）的結(jié)果是()A.0 B.1 C.50 D.51答案：D[提示:原式=[1+（2）]+[（+3）+（4）]+…+[（+99）+（100）]+（+101）=50+101=51.]【課后鞏固訓(xùn)練】1、（1）（+3）+（+7）=_________（2）（+3）+（8）=________（3）（12）+（5）=_________（4）（37）+22=_________（5）0+（19）=_________（6）（7）+=_________答案：（1）10（2）5（3）17（4）15（5）19（6）22、若=_____________答案：3或73、絕對(duì)值小于2023的所有整數(shù)之和為_(kāi)_______．答案：04、若的相反數(shù)是3，5，則的值為_(kāi)________.答案：8或25、計(jì)算（+10）+（4）（2）（15）+（32）（3）（9）+0（5）（41）+18+（39）+12（6）（7）答案：（1）6（2）47（3）9（4）（5）50（6）（7）06、已知|x|=4，，且x+y＜0，求x+y的值．答案：；7、閱讀下面文字對(duì)于可以如下計(jì)算：原式上面這種方法叫折項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）8、筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)重的記錄如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5。這8筐白菜的總重量是多少？答